2017高二數學不等式公式知識點

  不等式是高二數學考試中重要的知識點,也是高考考試中重要的知識點,所以我們要在高二的時候做好強化複習。下面是小編為大家整理的高二數學不等式公式知識點,希望對大家有所幫助!

  高二數學不等式知識點解析

  不等式

  不等式這部分知識,滲透在中學數學各個分支中,有著十分廣泛的應用。因此不等式應用問題體現了一定的綜合性、靈活多樣性,對數學各部分知識融會貫通,起到了很好的促進作用。在解決問題時,要依據題設與結論的結構特點、內在聯絡、選擇適當的解決方案,最終歸結為不等式的求解或證明。不等式的應用範圍十分廣泛,它始終貫串在整個中學數學之中。諸如集合問題,方程***組***的解的討論,函式單調性的研究,函式定義域的確定,三角、數列、複數、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題,無一不與不等式有著密切的聯絡,許多問題,最終都可歸結為不等式的求解或證明。

  知識整合

  1。解不等式的核心問題是不等式的同解變形,不等式的性質則是不等式變形的理論依據,方程的根、函式的性質和圖象都與不等式的解法密切相關,要善於把它們有機地聯絡起來,互相轉化。在解不等式中,換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過換元,可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式,通過建構函式、數形結合,則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關係,對含有引數的不等式,運用圖解法可以使得分類標準明晰。

  2。整式不等式***主要是一次、二次不等式***的解法是解不等式的基礎,利用不等式的性質及函式的單調性,將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式***組***是解不等式的基本思想,分類、換元、數形結合是解不等式的常用方法。方程的根、函式的性質和圖象都與不等式的解密切相關,要善於把它們有機地聯絡起來,相互轉化和相互變用。

  3。在不等式的求解中,換元法和圖解法是常用的技巧之一,通過換元,可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式,通過建構函式,將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關係,對含有引數的不等式,運用圖解法,可以使分類標準更加明晰。

  4。證明不等式的方法靈活多樣,但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據題設、題斷的結構特點、內在聯絡,選擇適當的證明方法,要熟悉各種證法中的推理思維,並掌握相應的步驟,技巧和語言特點。比較法的一般步驟是:作差***商***→變形→判斷符號***值***。

  高二數學不等式相關公式

  a>b,b>c=>a>c;

  a>b=>a+c>b+c;

  a>b,c>0=>ac>bc;

  a>b,c<0=>ac<bc

  ;a>b>0,c>d>0=>ac>bd;

  a>b,ab>0=>1/a<1/b

  ;a>b>0=>a^n>b^n;

  基本不等式:***根號ab***≤***a+b***/2

  那麼可以變為a^2-2ab+b^2≥0

  a^2+b^2≥2ab

  有兩條哦!

  一個是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|

  另一個是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|

  證明可利用向量,把a、b看作向量,利用三角形兩邊之差小於第三邊,

  兩邊之和大於第三邊。

  高二數學常用解題方法

  方法一、調理大腦思緒,提前進入數學情境

  考前要摒棄雜念,排除干擾思緒,使大腦處於“空白”狀態,創設數學情境,進而醞釀數學思維,提前進入“角色”,通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區和自己易出現的錯誤等,進行鍼對性的自我安慰,從而減輕壓力,輕裝上陣,穩定情緒、增強信心,使思維單一化、數學化、以平穩自信、積極主動的心態準備應考。

  方法二、“內緊外鬆”,集中注意,消除焦慮怯場

  集中注意力是考試成功的保證,一定的神經亢奮和緊張,能加速神經聯絡,有益於積極思維,要使注意力高度集中,思維異常積極,這叫內緊,但緊張程度過重,則會走向反面,形成怯場,產生焦慮,抑制思維,所以又要清醒愉快,放得開,這叫外鬆。

  方法三、沉著應戰,確保旗開得勝,以利振奮精神

  良好的開端是成功的一半,從考試的心理角度來說,這確實是很有道理的,拿到試題後,不要急於求成、立即下手解題,而應通覽一遍整套試題,摸透題情,然後穩操一兩個易題熟題,讓自己產生“旗開得勝”的快意,從而有一個良好的開端,以振奮精神,鼓舞信心,很快進入最佳思維狀態,即發揮心理學所謂的“門坎效應”,之後做一題得一題,不斷產生正激勵,穩拿中低,見機攀高。

  方法四、“六先六後”,因人因卷制宜

  在通覽全卷,將簡單題順手完成的情況下,情緒趨於穩定,情境趨於單一,大腦趨於亢奮,思維趨於積極,之後便是發揮臨場解題能力的黃金季節了,這時,考生可依自己的解題習慣和基本功,結合整套試題結構,選擇執行“六先六後”的戰術原則。

  1、先易後難。就是先做簡單題,再做綜合題,應根據自己的實際,果斷跳過啃不動的題目,從易到難,也要注意認真對待每一道題,力求有效,不能走馬觀花,有難就退,傷害解題情緒。

  2、先熟後生。通覽全卷,可以得到許多有利的積極因素,也會看到一些不利之處,對後者,不要驚慌失措,應想到試題偏難對所有考生也難,通過這種暗示,確保情緒穩定,對全卷整體把握之後,就可實施先熟後生的方法,即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣,在拿下熟題的同時,可以使思維流暢、超常發揮,達到拿下中高檔題目的目的。

  3、先同後異。先做同科同類型的題目,思考比較集中,知識和方法的溝通比較容易,有利於提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移,而“先同後異”,可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍,從而減輕大腦負擔,保持有效精力,4.先小後大。小題一般是資訊量少、運算量小,易於把握,不要輕易放過,應爭取在大題之前儘快解決,從而為解決大題贏得時間,創造一個寬鬆的心理基矗5.先點後面。近年的高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”,解答時不必一氣審到底,應走一步解決一步,而前面問題的解決又為後面問題準備了思維基礎和解題條件,所以要步步為營,由點到面6.先高後低。即在考試的後半段時間,要注重時間效益,如估計兩題都會做,則先做高分題;估計兩題都不易,則先就高分題實施“分段得分”,以增加在時間不足前提下的得分。

  方法五、一“慢”一“快”,相得益彰

  有些考生只知道考場上一味地要快,結果題意未清,條件未全,便急於解答,豈不知欲速則不達,結果是思維受阻或進入死衚衕,導致失敗。應該說,審題要慢,解答要快。審題是整個解題過程的“基礎工程”,題目本身是“怎樣解題”的資訊源,必須充分搞清題意,綜合所有條件,提煉全部線索,形成整體認識,為形成解題思路提供全面可靠的依據。而思路一旦形成,則可儘量快速完成。

  方法六、確保運算準確,立足一次成功

  數學高考題的容量在120分鐘時間內完成大小26個題,時間很緊張,不允許做大量細緻的解後檢驗,所以要儘量準確運算***關鍵步驟,力求準確,寧慢勿快***,立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎上,更何況數學題的中間資料常常不但從“數量”上,而且從“性質”上影響著後繼各步的解答。所以,在以快為上的前提下,要穩紮穩打,層層有據,步步準確,不能為追求速度而丟掉準確度,甚至丟掉重要的得分步驟,假如速度與準確不可兼得的說,就只好舍快求對了,因為解答不對,再快也無意義。

  方法七、講求規範書寫,力爭既對又全

  考試的又一個特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、對且全,全而規範。會而不對,令人惋惜;對而不全,得分不高;表述不規範、字跡不工整又是造成高考數學試卷非智力因素失分的一大方面。因為字跡潦草,會使閱卷老師的第一印象不良,進而使閱卷老師認為考生學習不認真、基本功不過硬、“感情分”也就相應低了,此所謂心理學上的“光環效應”。“書寫要工整,卷面能得分”講的也正是這個道理。

  方法八、面對難題,講究方法,爭取得分

  會做的題目當然要力求做對、做全、得滿分,而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。

  1、缺步解答。對一個疑難問題,確實啃不動時,一個明智的解題方法是:將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟,先解決問題的一部分,即能解決到什麼程度就解決到什麼程度,能演算幾步就寫幾步,每進行一步就可得到這一步的分數。如從最初的把文字語言譯成符號語言,把條件和目標譯成數學表示式,設應用題的未知數,設軌跡題的動點座標,依題意正確畫出圖形等,都能得分。還有象完成數學歸納法的第一步,分類討論,反證法的簡單情形等,都能得分。而且可望在上述處理中,從感性到理性,從特殊到一般,從區域性到整體,產生頓悟,形成思路,獲得解題成功。

  2、跳步解答。解題過程卡在一中間環節上時,可以承認中間結論,往下推,看能否得到正確結論,如得不出,說明此途徑不對,立即否得到正確結論,如得不出,說明此途徑不對,立即改變方向,尋找它途;如能得到預期結論,就再回頭集中力量攻克這一過渡環節。若因時間限制,中間結論來不及得到證實,就只好跳過這一步,寫出後繼各步,一直做到底;另外,若題目有兩問,第一問做不上,可以第一問為“已知”,完成第二問,這都叫跳步解答。也許後來由於解題的正遷移對中間步驟想起來了,或在時間允許的情況下,經努力而攻下了中間難點,可在相應題尾補上。

  方法九、以退求進,立足特殊,發散一般

  對於一個較一般的問題,若一時不能取得一般思路,可以採取化一般為特殊***如用特殊法解選擇題***,化抽象為具體,化整體為區域性,化參量為常量,化較弱條件為較強條件,等等。總之,退到一個你能夠解決的程度上,通過對“特殊”的思考與解決,啟發思維,達到對“一般”的解決。

  方法十、執果索因,逆向思考,正難則反

  對一個問題正面思考發生思維受阻時,用逆向思維的方法去探求新的解題途徑,往往能得到突破性的進展,如果順向推有困難就逆推,直接證有困難就反證,如用分析法,從肯定結論或中間步驟入手,找充分條件;用反證法,從否定結論入手找必要條件。

  方法十一、迴避結論的肯定與否定,解決探索性問題

  對探索性問題,不必追求結論的“是”與“否”、“有”與“無”,可以一開始,就綜合所有條件,進行嚴格的推理與討論,則步驟所至,結論自明。

  方法十二、應用性問題思路:面—點—線

  解決應用性問題,首先要全面調查題意,迅速接受概念,此為“面”;透過冗長敘述,抓住重點詞句,提出重點資料,此為“點”;綜合聯絡,提煉關係,依靠數學方法,建立數學模型,此為“線”,如此將應用性問題轉化為純數學問題。當然,求解過程和結果都不能離開實際背景。


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