書法座右銘

[拼音]:suxing lixue

[英文]:plasticity

也稱塑性理論。主要研究物體在塑性變形階段的應力和變形的規律。當外力加大到一定程度使材料內部的應力超過某一極限值後,即使將外力除去,變形並不能完全消失,而是保留了一部分殘餘變形,這一性質就是材料的塑性。塑性變形的特點是不可逆性。

簡史

H.特雷斯卡在1864年開始研究塑性條件。1913年,R.E.von米澤斯提出關於材料的屈服準則。1930年,建立了羅伊斯-普朗特流動理論,或稱增量理論。1937年A.L.納戴建立了大變形情況下的塑性理論。1943年A.A.伊柳辛提出了“小彈塑性形變理論”。1949年S.巴特多夫、B.伯迪安斯基提出滑移理論。在1950~1953年這一期間,D.C.德魯克(一譯杜拉格)提出了著名的德魯克公設,W.T.科伊特和W.普拉格提出了與特雷斯卡條件相關連的流動法則。

本構關係

塑性本構關係與彈性本構關係不同,其特點是:

(1)應力和應變關係的非線性;

(2)載入時和解除安裝時應力與應變關係是不同的;

(3)應力不僅與對應的應力狀態有關,而且與整個載入過程有關。如當薄壁圓筒承受拉伸和扭轉的聯合作用時,在彈性階段不論是先拉後扭或是先扭後拉,所得到的最終變形是相同的。可是在塑性階段時,先拉伸到屈服而後扭轉或先扭轉到屈服而後拉伸,所得到的最終變形都不一樣。載入過程分為簡單載入和複雜載入。在載入過程中,各應力分量與某一引數成比例的增大,稱為簡單載入。不屬於簡單載入的是複雜載入。對於塑性階段的應力和應變關係有各種不同的理論。目前,工程上用得最多的,一是形變理論,或稱全量理論,以伊柳辛為代表,認為塑性應變偏量和應力偏量之間存在著某種非線性關係,僅適用於簡單載入的情況。另一是流動理論,又稱增量理論,以羅伊斯-普朗特為代表,認為塑性應變速度偏量(或塑性應變增量的偏量)與應力偏量之間存在著非線性關係,可適用於複雜載入的情況。

在金屬材料的塑性力學中,所考慮的材料有強化材料和理想塑性材料。材料強化的問題比較複雜,有各種強化模型,如單一應力-應變關係曲線的強化模型、等向強化模型、運動強化模型,更進一步的還有滑移理論的強化模型。目前,工程中的靜力問題大多采用單一應力-應變關係曲線的強化模型和等向強化模型。當鮑氏效應的影響不能忽略或往復載入時,需要採用運動強化模型。滑移理論的強化模型在理論上比較嚴密,但計算較為複雜。理想塑性材料的屈服條件通常採用特雷斯卡的最大剪應力條件和米澤斯的能量條件。這兩個條件的最大差別發生在純剪時,按這兩個條件計算出來的最大剪應力其數值差為15.4%。在簡單拉伸時兩者沒有差別,其平均差值為7.7%,但是它們所對應的應力狀態是不相同的。試驗資料表明,米澤斯屈服條件與試驗結果比較符合。

德魯克公設對研究塑性本構關係起著非常重要的作用。由德魯克公設可以得到屈服面外凸性和塑性應變增量必須沿著屈服面的外法線這兩個非常重要的結論。若引進塑性勢的概念,並且使塑性勢和屈服函式相等,這樣就使得塑性勢理論直接和德魯克公設聯絡起來,以更一般的形式表示應力和應變的關係,即本構關係。J.B.馬丁發展了德魯克公設,形成了具有他自己特色的公設,通常稱為馬丁公設,對發展塑性理論具有重要意義,從該公設出發,不僅可以建立本構關係,而且還可以研究唯一性和穩定性的問題。

問題及其解法

在塑性力學中已獲得精確解析解的問題並不多。其中比較典型的問題有厚壁圓筒、迴轉圓盤、空心球體、圓柱形柱的彈塑性扭轉、樑的彈塑性彎曲等。進行結構的彈塑性分析,首先碰到的困難是彈性區要用彈性階段的微分方程,塑性區要採用塑性階段的非線性微分方程,在彈塑性區共同的邊界上,要滿足連續性條件是一個數學上較為困難的問題。更為困難的是塑性區的形狀事先無法知道。因此,解這一類彈塑性區共存的問題,多數是採用數值計算方法。隨著電子計算技術的發展,有可能按增量理論一步一步地進行數值計算,以求得各瞬段的變形和應力分佈,從而瞭解變形的全過程。除了這種對全過程進行增量分析外,工程上更感興趣的另一種問題是:只需要知道荷載到達怎樣的數值,結構就開始發生無限止的塑性流動而喪失承載能力,其相應的荷載稱為極限荷載。為了計算結構的極限荷載,塑性力學中有上、下限定理,可以求得結構極限荷載的上、下限,從而可以估算出極限荷載的數值。在計算極限荷載時,假定材料是理想塑性材料並採用剛塑性體計算方案,這就是忽略彈性變形,將尚未屈服的彈性區假設為剛性區進行計算。在樑的極限荷載計算中要用到塑性鉸的概念,在求解板的極限荷載時,要應用塑性鉸線的概念。柱形杆的極限荷載和平面形變問題的極限荷載問題均已獲得解決。不過要指出,柱形杆扭轉的極限扭矩可通過沙堆比擬和數值計算獲得較為精確的結果,因為當柱形杆扭轉時結構可以全部屈服,不存在剛性區。但對平面形變問題來說,結構不能全部屈服,存在有剛性區,多數問題只能求得極限荷載的上限。因為求上限時只需要假設一個運動可能的速度場,因而極限荷載的上限比較容易得到。要求得到極限荷載的下限,必須假設一個靜力可能的場,使得剛性區的應力場尚未達到屈服條件。這往往難於檢驗,因為剛性區的應力場是不確定的。因此,求極限荷載的下限比求上限困難。在求解平面形變問題時,所遇到的擬線性偏微分方程是雙曲線型,有兩族實特徵線,於是採用特徵線方法求解。可是對於平面應力問題來說,所遇到的偏微分方程可以是雙曲線型,也可以是拋物線型或橢圓型。這與彈性理論不同,塑性的平面應力問題要比塑性平面形變問題複雜得多。

除了上述問題以外,還有結構的彈塑性穩定問題、結構的安定性問題和動塑性問題,均逐漸引起注意。動塑性問題是在抗震抗爆結構的設計中必須加以考慮的。從第二次世界大戰以來有不少的發展,如結構的塑性動力響應,其中包括剛塑性動力分析和彈塑性動力分析。塑性波的傳播是動塑性中的一個重要問題。目前,解決得較為成熟的是一維塑性波;但也碰到雙曲線型的擬線性偏微分方程,也可採用特徵線解法。在動塑性分析中必須考慮應變率的影響,應變不僅與載入的過程有關,而且也與時間有關。在動塑性的研究中,變分和極值原理也是一個重要方面。近年來,塑性動力變分和極值原理也得到迅速發展。

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