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描寫冬天的詩句古詩


[拼音]:Apei’er fangcheng

[英文]:Appell equations

適用於非完整系統(見約束)的動力學方程。此方程為

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式中G為吉布斯函式,這個函式式是用準(或贗)加速度

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表示的加速度動能式

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;πi是準座標(或贗座標),N是自由度,

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是對應於

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的廣義力。

應用阿佩爾動力學方程的方便之處是:當推導G函式的時候,若發現不會出現含

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項時便可以略去不寫,這樣使推導大為簡化。因為當施行

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運算時,這些項不會在動力學方程中出現。

準座標(或贗座標)的意義是:設有一個非完整系統,它有n個質點,並有h個有限約束和k個微分約束。這個系統的質點共有3n個直角座標(x1,x2,…,x3n),利用h個有限約束

fi(x1,x2,…,x3n;t)=0 (i=1,2,…,h)

可將其中h個xj消去,也就是說3n個變數中只有3n-h=m個變數是獨立的,所以這系統可用m個變數q1,q2,…,qm來描述。k個微分約束也可以改用q1,q2,…,qm和妜1,妜2…,妜m來表示。由於k(m)個微分約束存在,這m個妜1,妜2,…,妜m也不是獨立的,獨立微分變數只有m-k=N個。這樣就可以用N 個獨立的微分變數

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1,

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2,…,

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N來表示妜1,妜2,…,妜m,即妜j=F(

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1,

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2,…,

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N),由於規定這些微分約束是不可積的(否則可將它積分成有限約束),所以無法求出π1,π2,…,πN,甚至有時不存在這樣的某些座標,因此稱這些座標為準座標(或贗座標)。

由於完整系統(見約束)可看成非完整系統的特例(微分約束個數k=0),所以凡是適用於非完整系統的動力學方程,也適用於完整系統。此時準座標(或贗座標)就是廣義座標,“準(或贗)”字也就失去了意義。

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