關於學校的環保標語

[拼音]：lianxutong jiashe

[英文]：continuum hypothesis

G.F.P.康托爾提出的集合論中的一個著名假設。在康托爾以前，數學家們對無窮的理解一直是混沌一團，儘管有很多關於無窮的爭論，但誰也沒想到無窮也有大小之分。康托爾用他創造的著名的對角線方法，首次證明任給集合X， X的基數都小於X的冪集 ∮(X)的基數，即｜X｜＜｜∮(X)｜。具體地說，有 ｜ω｜＜｜∮(ω)｜，即自然數集的基數小於實數集的基數，這就是說無窮集並不都一樣大。由此，很自然地引起一個問題，即自然數集的基數埲和實數集的基數 2埲之間還有沒有其他基數？這就是所謂連續統問題。康托爾猜測不存在這種基數，也就是說任給無窮的實數集X，|X|=埲或｜X｜=2埲。這一斷定稱為連續統假設。推而廣之，有廣義連續統假設，指對任意的無窮基數k，不存在基數 λ使得k＜λ＜2k。連續統假設記作CH，廣義連續統假設記作 GCH。如果承認選擇公理，從而使每個基數都是一個堗，CH和GCH又可分別寫作2埲=堗1和凬a(2埲=堗a+1)。

100 多年來連續統假設一直是數學家們矚目的問題。康托爾曾說過他證明了CH，但後來再沒見他提起。1900年D.希爾伯特提出著名的23個數學問題，赫然列在首位的就是CH。1905年J.克尼希獲得了一項實質性的研究結果，即可以在ZFC系統中推出cf(2埲)＞埲，從而2埲不會等於任何與ω共尾的基數，如堗ω，堗ω+ω等等。這事實上是迄今為止有關 2埲大小的唯一一項比較確定的結果。1938年，K.哥德爾完成了 GCH的相對一致性證明。1963年後，美國學者P.J.科恩又證明CH是獨立於 ZFC的。這兩項結果表明人們無法在 ZFC中對CH作出判斷。

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