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形容甜蜜愛情的詩句


[拼音]:hamidun yuanli

[英文]:Hamiltonˊs principle

英國數學家W.R.哈密頓1834年發表的動力學中一條適用於完整系統十分重要的變分原理,它可表述為:在N+1維空間(q1,q2,…,qN;t)中,任兩點之間連線上動勢L(q,妜,t)(見拉格朗日方程)的時間積分以真實運動路線上的值為駐值。其變分形式為:

形容甜蜜愛情的詩句

因時間t1,t2固定,故有:

形容甜蜜愛情的詩句

因q(1),q(2) 兩點固定,所以δ)q(2)=q(1)=0,於是上式成為:

形容甜蜜愛情的詩句

即積分的極值是屬於真實路線。由此可見,拉格朗日方程(第二類)可由哈密頓原理匯出。

這原理的數學形式不但簡潔和緊湊,而且內容廣泛,如適當地替換L的內容,就能作為其他力學的基礎(如電動力學和相對論力學)。此外,若將此原理寫成變分形式,就能利用變分法中的近似計演算法來解決某些力學問題。

參考書目

E. T. Whittaker, A Treatise on theAnalytical Dynamicsof Particles and Rigid Bodies,4th ed., CambridgeUniv.Press,Cambridge,1952.

錢偉長著:《變分法及有限元》,上冊,科學出版社,北京,1980。

TAGS: 抒情

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