大學物理《弦振動》實驗報告

　　（報告內容：目的、儀器裝置、簡單原理、資料記錄及結果分析等）

　　一.實驗目的

　　1.觀察弦上形成的駐波

　　2.學習用雙蹤示波器觀察弦振動的波形

　　3.驗證弦振動的共振頻率與弦長、張力、線密度及波腹數的關係

　　二.實驗儀器

　　XY絃音計、雙蹤示波器、水平尺

　　三實驗原理

　　當弦上某一小段受到外力撥動時便向橫向移動，這時弦上的張力將使這小段恢復到平衡位置，但是弦上每一小段由於都具有慣性，所以到達平衡位置時並不立即停止運動，而是繼續向相反方向運動，然後由於弦的張力和慣性使這一小段又向原來的方向移動，這樣迴圈下去，此小段便作橫向振動，這振動又以一定的速度沿整條弦傳播而形成橫波。理論和實驗證明，波在弦上傳播的速度可由下式表示：

　　------------------------------------------------------- ①

　　另外一方面，波的傳播速度v和波長λ及頻率γ之間的關係是：

　　v=λγ-------------------------------------------------------- ②

　　將②代入①中得 γ

　　=λ1

　　-------------------------------------------------------③ ρ1

　　又有L=n*λ/2 或λ=2*L/n代入③得 γ

　　n=2L

　　------------------------------------------------------ ④ ρ1

　　四實驗內容和步驟

　　1.研究γ和n的關係

　　①選擇5根弦中的一根並將其有黃銅定位柱的一端置於張力槓桿的槽內，另一端固定在張力槓桿水平調節旋鈕的螺釘上。

　　②設定兩個弦碼間的距離為60.00cm，置驅動線圈距離一個弦碼大約5.00cm的位置上，將接受線圈放在兩弦碼中間。將絃音計訊號發生器和驅動線圈及示波器相連線，將接受線圈和示波器相連線。

　　③將1kg砝碼懸掛於張力槓桿第一個槽內，調節張力槓桿水平調節旋鈕是張力槓桿水平（張力槓桿水平是根據懸掛物的質量精確確定，弦的張力的必要條件，如果在張力槓桿的第一個槽內掛質量為m的砝碼，則弦的張力T=mg，這裡g是重力加速度；若砝碼掛在第二個槽，則T=2mg；若砝碼掛在第三個槽，則T=3mg…….） ④置示波器各個開關及旋鈕於適當位置，由訊號發生器的訊號出發示波器，在示波器上同時顯示接收器接受的'訊號及驅動訊號兩個波形，緩慢的增加驅動頻率，邊聽絃音計的聲音邊觀察示波器上探測訊號幅度的增大，當接近共振時訊號波形振幅突然增大，達到共振時示波器現實的波形是清晰穩定的振幅最大的正弦波，這時應看到弦的震動並聽到弦振動引發的聲音最大，若看不到弦的振動或者聽不到聲音，可以稍增大驅動的振幅（調節“輸出調節”按鈕）或改變接受線圈的位置再試，若波形失真，可稍減少驅動訊號的振幅，測定記錄n=1時的共振頻率，繼續增大驅動訊號頻率，測定並記錄n=2,3,4,5時的共振頻率，做γn圖線，匯出γ和n的關係。

　　2.研究γ和T的關係保持L=60.00cm，ρ

　　1保持不變，將1kg的砝碼依次掛在第1、2、3、4、5槽內，測出n=1

　　時的各共振頻率。計算lg r 和lgT，以lg2為縱軸，lgT為橫軸作圖，由此匯出r和T的關係。

　　3.驗證駐波公式

　　根據上述實驗結果寫出弦振動的共振頻率γ與張力T、線密度ρ關係，驗證駐波公式。

　　1、弦長l1、波腹數n的

　　五資料記錄及處理

　　1.實驗內容1-2 資料 T=1mg ρ1=5.972 kg/m

　　資料處理：

　　由matlab求得平均數以及標準差 1.平均數 x1=117.5600 2.標準差 σx=63.8474

　　最小二乘法擬合結果： Linear model Poly1:f(x) = p1*x + p2

　　Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 40.38 (39.97, 40.79) p2 = -3.58 (-4.953, -2.207)