數學教案《一元一次方程-利用等式的性質解方程》

數學教案《一元一次方程-利用等式的性質解方程》

　　一、目的要求 使學生會用移項解方程。

　　二、內容分析

　　從本節課開始系統講解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一個有目的、有根據、有步驟的變形過程。其目的是將方程最終變為x=a的形式；其根據是等式的性質和移項法則，其一般步驟是去分母、去括號、移項、合併、係數化成1。

　　x=a的形式有如下特點：

　　（1）沒有分母；

　　（2）沒有括號；

　　（3）未知項在方程的一邊，已知項在方程的另一邊；

　　（4）沒有同類項；

　　（5）未知數的係數是1。

　　在講方程的解法時，要把所給方程與x=a的形式加以比較，針對它們的不同點，採取步驟加以變形。

　　根據方程的特點，以x=a的形式為目標對原方程進行變形，是解一元一次方程的基本思想。

　　解方程的第一節課告訴學生解方程就是根據等式的性質把原方程逐步變形為x=a的形式就可以了。重點在於引進移項這一變形並用它來解方程。

　　用等式性質1解方程與用移項解方程，效果是一樣的。但移項用起來更方便一些。

　　如解方程 7x-2=6x-4

　　時，用移項可直接得到 7x-6x=4+2。

　　而用等式性質1，一般要用兩次：

　　（1）兩邊都減去6x； （2）兩邊都加上2。

　　因為一下子確定兩邊都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引進移項，用移項來解方程。移項實際上也是用等式的性質，在引進過程中，要結合教科書第192頁及第193頁的圖強調移項要變號。移項解方程後的檢驗，可以驗證移項解方程的正確性。

　　三、教學過程（）

　　複習提問：

　　（1）敘述等式的性質。

　　（2）什麼叫做方程的解？什麼叫做解方程？

　　新課講解：

　　1．利用等式性質1可以解一些方程。例如，方程 x-7=5

　　的兩邊都加上7，就可以得到 x=5+7，

　　x＝12。

　　又如方程 7x＝6x-4

　　的兩邊都減去6x，就可以得到 7x-6x=-4，

　　x=-4。

　　然後問學生如何用等式性質1解下列方程 3x-2=2x+1。

　　2．當學生感覺利用等式性質1解方程3x-2=2x＋1比較困難時，轉而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的過程。解這兩個方程道首先把它們變形成未知項在方程的一邊，已知項在方程的另一邊的形式，要達到這個目的，可以在方程兩邊都加上(或減去)同一個數或整式。這步變形也相當於

　　也就是說，方程中的任何一項改變符號後可以從方程的一邊移到另一邊。

　　3．利用移項解方程x-7=5和7x=6x-4，並分別寫出檢驗，要強調移項時變號，檢驗時把數代入變形前的.方程.

　　利用移項解前面提到的方程 3x-2＝2x＋l

　　解：移項，得 3x-2x=1+2。①

　　合併，得 x=3。

　　檢驗：把x-3分別代入原方程的左邊和右邊，得

　　左邊=3×3-2=7， 右邊=2×3＋1=7， 左邊=右邊，

　　所以x=3是原方程的解。

　　在上面解的過程中，由原方程①的移項是指：

　　（l）方程左邊的-2，改變符號後，移到方程的右邊；

　　（2）方程右邊的2x，改變符號後，移到方程的左邊。

　　在寫方程①時，左邊先寫不移動的項3x（不改變符號），再寫移來的項（改變符號）；右邊先寫不移動的項1（不改變符號），再寫移來的項（改變符號），便於檢查。

　　課堂練習：教科書第73頁 練習

　　課堂小結：

　　1．解方程需要把方程中的項從一邊移到另一邊，移項要變號。

　　2．檢驗要把數分別代入原方程的左邊和右邊。

　　四、課外作業

　　習題2.1 P73 複習鞏固