數學八年級上冊《分式方程》的教學計劃

數學八年級上冊《分式方程》的教學計劃

　　教學目標：

　　1.知識目標：

　　(1)掌握解分式方程的步驟。

　　(2)理解解分式方程時驗根的必要性。

　　2.能力目標：

　　會按照解分式方程的步驟解分式方程。

　　3.情感與價值觀：

　　(1) 培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培養嚴謹的治學態度。

　　(2) 運用“轉化”的思想，將分式方程轉化為整式方程，從而獲得成就感和學習數學的自信。

　　老師引導學生自主探索分式方程的解法，將分式方程轉化為整式方程，在解題中親身體驗“轉化”思想。弄清了“轉化”的方向，也就明白瞭解分式方程的步驟，解題思路自然清晰，能力隨之形成。

　　重點：

　　1.探索解分式方程的步驟，熟練掌握分式方程的解法。

　　2.體會解分式方程驗根的必要性。

　　難點：如何將分式方程轉化為整式方程;體會分式方程驗根的必要性。

　　學情與教材分析：我所任教的學生大多頭腦聰明，在老師適當的引導下，有一定的探求新知識的能力。但基礎不夠紮實，如計算容易出錯、考慮問題不夠嚴謹等。另外在學習本節課之前，已經學習過《解一元一次方程》。對於《解一元一次方程》大部分同學已經掌握，但由於是在七年級學習，有一定的時間間隔，部分同學可能已經遺忘，給上本節課留下少許的困難。但估計絕大部分同學稍加回憶，應能接近以前的水平。本節課的內容處在《分式》這章的後半部。《分式》這章內容安排如下的：首先介紹分式及分式的基本性質，接著進行分式的加、減、乘、除的運算，之後是根據實際問題列出分式方程(但未求解)。緊跟其後的是本節課內容——解分式方程，最後一節是根據實際問題列出分式方程並求解。由此可見《解分式方程》涵蓋了本章前面的內容，是本章知識的綜合與提高。學習好這部分內容，不但掌握了初二階段有關分式方程的內容，也為初三學習可化為一元二次的分式方程打下了良好的基礎。透過將分式方程轉化為整式方程(一元一次方程)滲透了一種重要的數學思想——轉化思想，即將原問題進行變形，使之轉化為我們所熟悉的或已解決的或易於解決的問題。

　　教學準備：投影儀、各例題的標準解答過程。

　　教學過程：

　　一、課堂匯入

　　由課本第87頁(即前一節課的內容：根據實際問題列出分式方程，但未求解)產生的方程入手，引入解分式方程的必要性。

　　二、新課：

　　例1 解分式方程：

　　(1) 由學生自主探索或互相討論完成，老師巡視學生完成情況，對於學生可能出現的幾種典型的`解法用投影儀展示，讓同學討論，得出較好的解法。

　　[設計意圖：課文的第一個例子是：_______，這個例子我估計絕大部分學生會採用交叉相乘(以往教學中學生常常提及)。雖也去掉分母，但學生還沒意識到是在兩邊乘了最簡公分母_____，若我自己去解釋，又有灌輸之嫌。於是我乾脆暫時避開此例，自己設計一個例子_____，這樣避免了學生採用交叉相乘的方法求解]

　　[學情預設：由於本節課的內容是緊接在分式的運算之後，多數學生會對方程進行通分，發現分母相同，得出分子應相等，解出x的值。這種情況與直接去分母效果相同，但解法較繁瑣。第二種情況是與解含有分母的整式方程(如： )相聯絡，模仿整式方程的解法去分母，化為整式方程，求解整式方程得解。估計採用第二種方法的學生是少數的。另外，若沒有學生採用第二種方法，我會展示自己依第二種方法的解答過程，以供學生進行討論、比對，在討論中感悟到第二種方法更簡便。突破本節課的難點]

　　(2)引導學生檢驗剛才求得的解是否是原方程的解。

　　[設計意圖：讓學生明白將值代入原方程檢驗是分式方程驗根的一種方法，另一種方法是直接檢驗分母是否為0，這種方法將在後面涉及]

　　[學情預設：學生可將求得的值代入原方程，但書寫格式不規範，如有的同學將解直接代入方程兩邊，卻仍用等號將左右兩邊相連，然後兩邊同時計算。我計劃用投影儀，選擇幾位同學的做法顯示給大家。讓大家評選出最好的格式——將解得的根分別代入方程的左右兩邊計算，看左、右兩邊的結果是否一致]

　　[知識連結：對於驗證一個值是否是方程的解，在求解一元一次方程時，有進行過相應的訓練。絕大多數學生明白可將值代入原方程，但他們往往將值同時代入原方程。

　　顯然，這種書寫不夠規範。應分別代入兩邊驗證為好]

　　例2 解方程：

　　讓學生自已求解，解得_____，引入增根的概念。並說明驗根除了代入原方程，還可檢驗各分母是否為0，從而判別是否是增根。

　　[設計意圖：學生不明白為何代入原方程的分母或最簡公分母也可驗根，我設計此例的目的是讓學生明白解分式方程可能會產生讓分母為0的根，即增根，自然以後解分式方程要檢驗了]

　　[學情預設：在前面學習分式有關內容時，學生對於像_____是相反的關係掌握得很好，可以輕鬆得出 _____，這樣在方程兩邊同時乘以_____即可。若學生沒注意到這個細節，老師可稍加提示]

　　[知識連結：有了第一個例子，學生已經明白解分式方程的步驟，可以自行解此方程]

　　例3 解方程：

　　[設計意圖：此題需要學生對分母分解因式，為解最一般的分式方程起示範作用]

　　[學情預設：有學生直接在方程兩邊乘以_____。這種方法可以，但繁瑣。在學生解完之後，引導他們對在方程兩邊乘以最簡公分母 還是乘以 進行對比。得出較簡便的方法]

　　[知識連結：學生已經學習過分解因式 ___

　　三、階段小結：

　　引導學生總結解分式方程的步驟：

　　1.在方程的兩邊同時乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。

　　2.解這個整式方程。

　　3.驗根_______，引導學生對兩種驗根方法的優、缺點進行討論。

　　[設計意圖：梳理一遍解題步驟，解題思路會更清晰]

　　四、強化練習：

　　1.完成課本第90頁的隨堂練習。完成後學生相互交換改卷，查詢錯誤並打分。評分標準由學生在課堂上集體商定。

　　[設計意圖：將小結的知識點內化到學生的知識結構中。簡單機械做題，有一定的效果，但效率不高。學生自測，接下去同學互改，能調動學生的積極性。在商量評分標準的過程中，學生自然體會到各個步驟的重要性。這樣既完成了強化練習，又提高了學習效率]

　　小編為大家提供的分式方程教學計劃表大家仔細閱讀了嗎?最後祝同學們學習進步。