小學奧數試題盈不足問題
小學奧數試題盈不足問題
一、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.(3分)一輛汽車從甲地到乙地，若以每小時10千米的速度，則提前2小時到達;若以每小時8千米的速度，則遲到3小時，甲地和乙地相距 _________ 千米.
2.(3分)把一包糖果分給小朋友們，如果每人分10粒，正好分完;如果每人分16粒，則3人分不到，這包糖有 _________ 粒.
3.(3分)暑期前借圖書，如果每人借4本，則最後少2本;如果前2人借8本，餘下每人借3本，這些圖書恰好借完.問共有書 _________ 本.
4.(3分)農民鋤草，其中5人各鋤4畝，餘下的各鋤3畝，這樣分配最後餘下26畝;如果其中3人每人各鋤3畝，餘下的人各鋤5畝，最後餘下3畝.鋤草面積是 _________ .
5.(3分)四年級學生搬磚，有12人每人各搬7塊，有20人每人各搬6塊，其餘的每人搬5塊，這樣最後餘下148塊;如果有30人各搬8塊，有8人各搬9塊，其餘的每人搬10塊，這樣分配最後餘下20塊.共有 _________ 塊磚.
6.(3分)有一班同學去划船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船正好坐6人;如果減少一條船，每條船正好坐9人.這班有 _________ 人.
7.(3分)一些桔子分給若干人，每人5個餘10個桔子.如果人數增加到3倍還少5人，那麼每人分2個還缺8個，有桔子 _________ 個.
8.(3分)有一些蘋果和梨，蘋果的數量是梨的4倍少2個，如果每次吃掉5個蘋果和2個梨，當梨吃完還剩下40個蘋果.有 _________ 個蘋果.
9.(3分)小明花19元買了10本練習本和10支鉛筆，他還有餘錢.如果要買1支鉛筆，就多0.3元;如果再買一本練習本就少0.2元.小明原有 _________ 元.
10.(3分)小明從家到校，如果每分鐘120米，則早到3分鐘;如果每分鐘90米，則遲到2分鐘，小明家到學校 _________ 米.
二、解答題(共4小題，滿分0分)
11.學校園林科有一批樹苗，交給若干名學生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最後剩下12棵，不夠分了.如果再拿來8棵，那麼每個學生正好栽10棵.求參加栽樹的學生有多少人，這批樹苗共多少棵?
12.小春讀一本小說，若每天讀35頁，則讀完全書比規定時間遲一天;若每天讀40頁，則最後一天要少讀5頁，如果他每天讀39頁，最後一天應讀多少頁才按規定時間讀完?
13.一隻青蛙從井底往井口跳，若每天跳3米，則比原定時間遲2天，若每天跳5米，則比原定時間早2天.井口到井底有多少米?
14.王師傅加工一批零件，若每天加工250個，則比原定計劃遲2天;若平均每天加工300個零件，正好按原定時間完成.求這批零件的總個數?
參考答案與試題解析
一、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.(3分)一輛汽車從甲地到乙地，若以每小時10千米的速度，則提前2小時到達;若以每小時8千米的速度，則遲到3小時，甲地和乙地相距 200 千米.
考點：盈虧問題.1923992
分析：根據“若以每小時10千米的速度，則提前2小時到達;若以每小時8千米的速度，則遲到3小時”，速度差為(10﹣8)=2千米，路程差為(10×2+8×3)=44千米;則按時到的時間是44÷2=22時，然後根據“每小時10千米的速度，則提前2小時到達”，用10×(22﹣2)進行解答即可.
解答：解：正點時間：(10×2+8×3)÷(10﹣8)，
=44÷2，
=22(小時)，
(22﹣2)×10=200(千米);
答：甲地和乙地相距200千米.
故答案為：200.
點評：解答此題應認真分析，根據盈虧問題解法，先求出按時到達的時間，進而根據題意解答即可.
2.(3分)把一包糖果分給小朋友們，如果每人分10粒，正好分完;如果每人分16粒，則3人分不到，這包糖有 80 粒.
考點：盈虧問題.1923992
分析：由題意可知：每一人少分16﹣10=6粒，則少16×3=48粒糖果;用48÷6得出小朋友的人數;然後根據“如果每人分10粒，正好分完，用人數乘10即可求出糖果的數量.
解答：解：(16×3)÷(16﹣10)=8(人)，
8××10=80(粒);
答：這包糖有80粒;
故答案為：80.
點評：解答此題的關鍵是先求出小朋友的人數，進而根據題意，得出結論.
3.(3分)暑期前借圖書，如果每人借4本，則最後少2本;如果前2人借8本，餘下每人借3本，這些圖書恰好借完.問共有書 14 本.
考點：盈虧問題.1923992
分析：“如果前2人借8本，餘下每人借3本，這些圖書恰好借完”，這個已知條件可以這樣理解：“如果每個人借3本，則多8﹣3×2=2本”，這樣原題可變成“每人借4本，則最後少2本;每人借3本，則最後餘2本;”比較兩個條件，書的總數的變化差2+2=4(本)，每人借書的變化差是4﹣3=1(本);這兩個差是相對應的，相除可以求出借書的人數.
解答：解：借書的有多少人?
(8﹣2×3+2)÷(4﹣3)
=(8﹣6+2))÷1
=4(人)
4×4﹣2=14(本).
答：共有書 14本.
點評：透過觀察、比較題中已知條件，研究對應數量的變化，尋找答案，這種解題的思維方法叫對應法.
4.(3分)農民鋤草，其中5人各鋤4畝，餘下的各鋤3畝，這樣分配最後餘下26畝;如果其中3人每人各鋤3畝，餘下的人各鋤5畝，最後餘下3畝.鋤草面積是 82畝 .
考點：盈虧問題.1923992
分析：由“其中5人各鋤4畝，餘下各鋤3畝，這樣分配最後餘下26畝“可得，若其中5人各鋤5畝，餘下各鋤3畝，則餘下21畝; 由“如果其中3人每人各鋤3畝，餘下的各鋤5畝最後餘下3畝.”可得，如果第人都鋤5畝，則田還不夠3畝.上面兩種情況差24畝，據此可列式計算.
解答：解：上述第一種情況鋤3畝的人數為：24÷(5﹣3)=12(人)，
則共有人數：12+5=17(人);
面積：5×4+12×3+26=82(畝).
答：除鋤草面積是82畝.
故答案為：82畝.
點評：此題關鍵是找準對應量，弄清盈虧，列式即可求解.
5.(3分)四年級學生搬磚，有12人每人各搬7塊，有20人每人各搬6塊，其餘的每人搬5塊，這樣最後餘下148塊;如果有30人各搬8塊，有8人各搬9塊，其餘的每人搬10塊，這樣分配最後餘下20塊.共有 432 塊磚.
考點：盈虧問題.1923992
分析：根據題意，第一次分配的形式與第二次分配的形式雖然不一樣，但是磚的總數一樣，所以第一次搬磚的總數等於第二次搬磚的總數，那麼可設四年級的人數為x人，根據題意可列出等式，計算出學生人數後再代入算式進行計算即可得到答案.
解答：解：設四年級共有學生x人，
12×7+20×6+5(x﹣12﹣20)+148=30×8+8×9+10(x﹣30﹣8)+20，
192+5x=10x﹣48
5x=240，
x=48;
30×8+8×9+10×(48﹣30﹣8)+20，
=10x﹣48，
=480﹣48，
=432;
答：共有432塊磚.
故答案為：432.
點評：解答此題的關鍵是無論如何分組、如何搬磚，最後磚的總塊數不變，因此找到等量關係列式進行解答就比較簡單了.
6.(3分)有一班同學去划船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船正好坐6人;如果減少一條船，每條船正好坐9人.這班有 36 人.
考點：盈虧問題.1923992
分析：增加一條船，正好每條船坐6人，不增加，則有6×1=6人坐不下;減少一條船，正好每船坐9人.不減少，則空餘座位9×1=9個;則船有：(9+6)÷(9﹣6)=5(條)，人共有：6×5+6=36(人).
解答：解：(6+9)÷(9﹣6)×6+6，
=5×6+6，
=36(人).
答：這班有36人.
故答案為：36人.
點評：解決盈虧問題，一般要用到假設法，因此要學會這種題的解答方法.
7.(3分)一些桔子分給若干人，每人5個餘10個桔子.如果人數增加到3倍還少5人，那麼每人分2個還缺8個，有桔子 150 個.
考點：盈虧問題.1923992
分析：人數增加到三倍而每人2個桔子，那麼多需要的桔子數=人數(因為2×3﹣5=1);少5個人，就少需要10個;這時還缺8個;那麼，少需要的10個+缺的8個+原來的10個=增加的'需求量，為28個;所以原來是28人，150個桔子.
解答：解：(10+10+8)÷(6﹣5)×5+10，
=28÷1×5+10，
=150(個);
答：有桔子150個;
故答案為：150.
點評：解答次題應結合題意，根據盈虧問題的解法進行分析，繼而得出結論.
8.(3分)有一些蘋果和梨，蘋果的數量是梨的4倍少2個，如果每次吃掉5個蘋果和2個梨，當梨吃完還剩下40個蘋果.有 110 個蘋果.
考點：盈虧問題.1923992
分析：若設梨為x個，則蘋果有4x﹣2個;每次吃梨2個， 次吃完，那麼 次可以吃掉5× 個蘋果，依據“蘋果總數﹣吃掉的蘋果數=40”就可以列式計算.
解答：解：設梨為x個，則蘋果有4x﹣2個，每次吃梨2個， 次吃完，那麼 次可以吃掉5× 個蘋果，
故有4x﹣2﹣ =40，
=42，
x=28;
4x﹣2=4×28﹣2=110(個);
答：有蘋果110個.
故此題答案為：110.
點評：此題主要屬典型的盈虧問題，關鍵是找出數量關係“總量﹣吃掉的=剩餘的”，從而可用方程解決.
9.(3分)小明花19元買了10本練習本和10支鉛筆，他還有餘錢.如果要買1支鉛筆，就多0.3元;如果再買一本練習本就少0.2元.小明原有 20 元.
考點：盈虧問題.1923992
分析：一本練習本比一支鉛筆貴0.3+0.2=0.5元，則10本練習本比10支鉛筆貴10×0.5=5元，從而可求出買練習本和買鉛筆分別花的錢數，從而可求得小明的總錢數.
解答：解：一本練習本比一支鉛筆貴0.3+0.2=0.5元，
則10本練習本比10支鉛筆貴10×0.5=5元，
買鉛筆的錢數：(19﹣5)÷2=7元，
每支鉛筆的價格：7÷10=0.7(元);
餘下的錢數為：0.7+0.3=1(元);
總錢數：19+1=20(元).
故答案為：20.
點評：解決此題的關鍵是先求出一本練習本比一支鉛筆貴多少元，再求買鉛筆花的錢，進而問題得解.
10.(3分)小明從家到校，如果每分鐘120米，則早到3分鐘;如果每分鐘90米，則遲到2分鐘，小明家到學校 1800 米.
考點：盈虧問題.1923992
分析：要求小明家到學校的距離;先要求出小明從家出發到學校用的時間;可以設小明按時到校要X分鐘，由題意可得：120(x﹣3)﹣90x=90×2，解方程求出小明按時到校的時間;然後根據“速度×時間=路程”，代入數值進行解答即可.
解答：解：設小明按時到校要x分鐘，由題意得：
120(x﹣3)﹣90x=90×2，
x=18，
120×(18﹣3)=1800(米)，
或90×(18+2)=1800(米);
答：小明家到學校1800米;
故答案為：1800.
點評：解答此題的關鍵是根據路程不變，設出小明按時到校需要的時間，然後其它的量也用未知數表示，根據數量間的關係，列出方程，進行解答即可.
二、解答題(共4小題，滿分0分)
11.學校園林科有一批樹苗，交給若干名學生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最後剩下12棵，不夠分了.如果再拿來8棵，那麼每個學生正好栽10棵.求參加栽樹的學生有多少人，這批樹苗共多少棵?
考點：盈虧問題.1923992
分析：最後剩下12棵，不夠分了，可知，學生數應大於12，再拿來8棵正好平均分完(每人10棵)由於8<12，所以可知學生數應為：12+8=20(人);又再拿來8棵，那麼每個學生正好栽10棵，由此可得樹苗應為10×20﹣8=192(棵).
解答：解：人數為：12+8=20(人);
樹苗的棵數為：10×20﹣8=192(棵).
答：參加栽樹的學生有20人，這批樹苗共192棵.
點評：這是一個盈餘問題，主要是先根據餘下的樹苗及需要補進的樹苗求出人數是多少就好解答了.
12.小春讀一本小說，若每天讀35頁，則讀完全書比規定時間遲一天;若每天讀40頁，則最後一天要少讀5頁，如果他每天讀39頁，最後一天應讀多少頁才按規定時間讀完?
考點：盈虧問題.1923992
分析：因為書的總頁數不變，若設規定x天讀完，書的頁數為35×(x+1)和40x﹣5;據此可列式計算.
解答：解：設規定x天讀完，
35×(x+1)=40x﹣5，
35x+35=40x﹣5，
5x=40，
x=8;
書的總頁數為：40x﹣5=40×8﹣5=315(頁);
最後一天應讀：315﹣(8﹣1)×39
=315﹣273
=42(頁);
答：最後一天應讀42頁才按規定時間讀完.
點評：此題依據書的頁數不變，列方程即可解決.
13.一隻青蛙從井底往井口跳，若每天跳3米，則比原定時間遲2天，若每天跳5米，則比原定時間早2天.井口到井底有多少米?
考點：盈虧問題.1923992
分析：兩種情況每天跳的米數相差5﹣3=2米，跳的距離相差(3×2+5×2)=16米，進而得出原定時間為：16÷2=8天，進而根據“若每天跳3米，則比原定時間遲2天”，用3×(8+2)計算即可井口到井底的深度.
解答：解：(3×2+5×2)÷(5﹣3)，
=16÷2，
=8(天)，
(8+2)×3=30(米);
答：井口到井底有30米.
點評：解答此題應根據盈虧問題解法求出原定時間，進而根據題意，進行解答得出結論.
14.王師傅加工一批零件，若每天加工250個，則比原定計劃遲2天;若平均每天加工300個零件，正好按原定時間完成.求這批零件的總個數?
考點：盈虧問題.1923992
分析：由題意得：若每天加工250個，則比原定計劃遲2天，即還有250×2=500個零件沒有做;每天多做(300﹣250)=50個，正好按原定時間完成，則原定計劃用500÷50=10天;進而根據“工效×工作時間=工作總量”進行解答即可.
解答：解：(250×2)÷(300﹣250)=10(天)，
10×300=3000(個);
或250×(10+2)=3000(個);
答：求這批零件共有3000個.
點評：解答此題應認真分析題中的數量間的關係，進而根據工作總量、工作效率和工作時間的關係進行解答即可.