反比例函式的圖象與性質教案教學設計
反比例函式的圖象與性質教案教學設計
反比例函式的圖象與性質
教學目標
知識與技能：1.進一步熟悉作函式圖象的主要步驟，會作反比例函式的圖象。
2.體會函式的三種表示方法的相互轉換，對函式進行認識上的整合。
3.培養學生從函式圖象中獲取資訊的能力，初步探索反比例函式的性質。
過程與方法：透過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力;透過觀察圖象,概括反比例函式圖象的有關性質,訓練學生的概括總結能力.
情感、態度與價值觀：讓學生積極參與到數學學習活動中去,增強他們對數學學習的好奇心和求知慾。
教學重點
教學難點 1) 重點：畫反比例函式圖象並認識圖象的特點.
2)難點：畫反比例函式圖象.
教學關鍵 教師畫圖中要規範，為學生樹立一個可以學習的模板
教學方法 激發誘導,探索交流,講練結合三位一體的教學方式
教學手段 教師畫圖，學生模仿
教具 三角板，小黑板
學法 學生動手,動眼,動耳,採用自主,合作,探究的學習方法
教學過程
(包含課前檢測、新課匯入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業佈置)
內 容 設計意圖
一：課前檢測：
1.什麼叫做反比例函式;
(一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y= (k為常數，k0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式。)
2.反比例函式的定義中需要注意什麼?
(1)k為常數，k0
(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.
二：激發興趣 匯入新課
問題1：對於一次函式 y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質，我們是如何研究的?
y=kx+b y=kx
K0 一、二、三 一、三
b0 一、三、四
K0 一、二、四 二、四
b0 二、三、四
問題2：對於反比例函式 y=k/x ( k是常數,k 0 )，我們能否象一次函式那樣進行研究呢?
可以
問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?
(1)列表
(2)描點
(3)連線
(教學片斷：
師：上一節課我們研究了反比例函式，今天我們繼續研究反比例函式，下面哪位同學說一下自己對反比例函式的瞭解。
生：我知道反比例函式來源於生活，生活中的許多問題都屬於反比例函式問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等於零，則速度與時間成反比例函式關係。
生：我知道反比例函式的解析式為 且k不等於0
生：我知道反比例函式的圖象是曲線。
師：同學們說的都很好，關於反比例函式，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這裡.現在大家思考一個問題，我們在研究一次函式時研究完解析式後，研究的是函式圖象，那麼對於反比例函式我們接下來該研究什麼呢?
生：該研究反比例函式圖象和性質了。
師：現在給大家幾分鐘的時間探討一下反比例函式圖象該怎麼畫?
三：探求新知
學生思考、交流、回答。
提問：你能畫出 的圖象嗎?
學生動手畫圖，相互觀摩。
(1) 列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(描點的準確)
(3)連線(注意光滑曲線)
議一議
(1)你認為作反比例函式圖象時應注意哪些問題?與同伴進行交流。
(2)如果在列表時所選取的數值不同，那麼圖象的形狀是否相同?
(3)連線時能否連成折線?為什麼必須用光滑的曲線連線各點?
(4)曲線的發展趨勢如何?
曲線無限接近座標軸但不與座標軸相交
學生先分四人小組進行討論，而後小組彙報
做一做
作反比例函式 的圖象。
學生動手畫圖，相互觀摩。
想一想
觀察 和 的圖象，它們有什麼相同點和不同點?
學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點
相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與座標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即座標原點)
不同點：第一個圖象位於一、三象限;第二個圖象位於二、四象限
四：歸納與概括
反比例函式 y = 有下列性質：反比例函式的圖象y = 是由兩支曲線組成的。
(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位於第___、___象限，
(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位於第___、___象限.
五：課堂練習
(1)
(2)反比例函式 的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分佈在_ __象限;
六：形成性檢測
(1)已知函式 的圖象分佈在第二、四象限內，則 的取值範圍是_________
(2)若ab0,則函式 與 在同一座標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3)畫 和 的圖象
七：反饋拓展
在同一座標系中作出函式y=2/x與函式y=x-1的圖象，並利用圖象求它們的交點座標.
八：作業佈置
(1) 作反比例函式y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象
(2) 習題5.2.1
(3)預習下一節 反比例函式的圖象與性質II
複習上節主要內容
(3分鐘)
(5分鐘)
運用類比研究一次函式性質的方法,來研究反比例函式圖象與性質
由於初中學生屬於義務教育階段，沒有經過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發起不同層次學生的學習積極性。
數學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。
數學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函式圖象與性質，及研究一次函式圖象與性質的方法，創設問題情境，可以激發學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，並使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現知識的遷移，形成新的認知結構。
(12分鐘)
引導學生正確畫出反比例函式圖象,並能歸納反比例函式圖象的有關性質.
在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示範，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。只有以身示範，同學學習才有樣可依，有了正確標準的.樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規範性。
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值
(2) x取值要儘可能多，而且有代表性
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連線
(4)圖象不與座標軸相交
在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內容留給學生課下探討，並鼓勵提出問題的學生繼續探索不要放棄。
(3分鐘)
此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，並且監督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，並使其改正後鼓勵。最後在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。
(5分鐘)
活動效果及注意事項 學生初次作非線性函式的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間;連線必須是光滑的曲線
(4分鐘)
培養學生歸納,語言表達能力
此中注意分類討論思想的應用
鞏固反比例函式圖象性質
(2分鐘)
與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內容，以及內容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內容可以全部體現。
(5分鐘)
這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內容。
(4分鐘)
此題既是對函式圖象畫法的複習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數形結合思想。
(1分鐘)
鞏固作反比例函式圖象的步驟，預習下一節課內容
教學反思與檢討：
本節課透過學生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規律為主線,以發展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養學生的合情推理能力和積極的情感態度,促進良好的數學觀的形成。培養了學生的抽象思維能力,同時也向學生滲透了歸納類比,數形結合以及分類討論的數學思想方法。
由於此節課是動手畫圖，限於器材以及教學裝置，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個範例，既可給學生思考也可有學習的空間。
在由圖象獲取性質的時候有一些不足，以後教課時要注意引導，使學生較快獲得有效資訊，從而歸納出要得到的性質和結論。在這節課要多強調光滑曲線以及畫法。
反比例函式的圖象與性質
一：畫出 的圖象
(1)列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(描點的準確)
(3)連線(注意光滑曲線)
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值
(2)x取值要儘可能多，而且有代表性 三：練習
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連線
(4)圖象不與座標軸相交
二：反比例函式的圖象y = 是由兩支曲線組成的。
(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位於第一、三象限，
(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位於第二、四象限.