機率與數理統計課程教學改革的論文
機率與數理統計課程教學改革的論文
摘要：長期以來，在財經類專業機率與數理統計課程建設中，一直存在著教學方法及考試模式等方面的問題。透過結合教學實踐與理論思考，闡述了機率與數理統計教學改革的幾點看法。
關鍵詞：課堂教學;機率論與數理統計;應用能力;教學模式オ
機率與數理統計是實際應用性很強的一門數學學科，它在經濟管理、金融投資、保險精算、企業管理、投入產出分析、經濟預測等眾多經濟領域都有廣泛的應用。機率與數理統計是高等院校財經類專業的公共基礎課，它既有理論又有實踐，既講方法又講動手能力。然而，在該課程的具體教學過程中，由於其思維方式與以往數學課程不同、概念難以理解、習題比較難做、方法不宜掌握且涉及數學基礎知識廣等特點，許多學生難以掌握其內容與方法，面對實際問題時更是無所適從，尤其是財經類專業學生，高等數學的底子相對薄弱，且不同生源的學生數理基礎有較大的差異，因此，機率統計成為一部分學生的學習障礙。如何根據學生的數學基礎調整教學方法，以適應學生基礎，培養其能力，並與其後續課程及專業應用結合，便成為任課教師面臨的首要任務。作為我校教學改革的一個重點課題，在近幾年的教學實踐中，我們結合該課程的特點及培養目標，對課程教學進行了改革和探討，做了一些嘗試性的工作，取得了較好的成效。
1與實際結合，激發學生對機率統計課程的興趣
機率論與數理統計從內容到方法與以往的數學課程都有本質的不同，因此其基本概念的引入就顯得更為重要。為了激發學生的興趣，在教學中，可結合教材插入一些機率論與數理統計發展史的內容或背景資料。如機率論的直觀背景是充滿機遇性的賭博，其最初用到的數學工具也僅是排列組合，它提供了一個比較簡單而非常典型（等可能性、有限性）的隨機模型，即古典概型；在介紹大數定律與中心極限定理時可插入貝努裡的《推測術》以及拉普拉斯將機率論應用於天文學的研究，既拓廣了學生的視野，又激發了學生的興趣，緩解了學生對於一個全新的概念與理論的恐懼，有助於學生對基本概念和理論的理解。此外，還可以適當地作一些小試驗，以使概念形象化，如在引入條件機率前，首先計算著名的“生日問題”，從中可以看到：每四十人中至少有兩人生日相同的機率為0.882，然後在各班學生中當場調查學生的生日，查詢與前述結論不吻合的原因，引入條件機率的概念，有了前面的感性認識後學生就比較主動地去接受這個概念了。
在機率統計中，眾多的機率模型讓學生望而生威，學生常常記不住公式，更不會應用。而機率統計又是數學中與現實世界聯絡最緊密、應用最廣泛的學科之一。不少概念和模型都是實際問題的抽象，因此，在課堂教學中，必須堅持理論聯絡實際的原則來開展，將概念和模型再回歸到實際背景。例如：二項分佈的直觀背景為n重貝努裡試驗，由此直觀再利用機率與頻率的關係，我們易知二項分佈的最可能值及數學期望等，這樣易於學生理解，更重要的是讓其看到如何從實際問題抽象出概念和模型，引導學生領悟事物內部聯絡的直覺思維。同時在介紹各種分佈模型時可以有針對性地引入一些實際問題，向學生展示本課程在工農業、經濟管理、醫藥、教育等領域中的應用，突出機率統計與社會的緊密聯絡。如將二項分佈與新藥的有效率、射擊命中、機器故障等問題結合起來講；將正態分佈與學生考試成績、產品壽命、測量誤差等問題結合起來講；將指數分佈與元件壽命、放射性粒子等問題結合起來講，使學生能在討論實際問題的解決過程中提高興趣，理解各數學模型，並初步瞭解利用機率論解決實際問題的一些方法。
2運用案例教學法，培養學生分析問題和解決問題的能力
案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，透過分析與互相討論，調動學生的主動性和積極性，並提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。它是連線理論與實踐的橋樑。我們結合機率與數理統計應用性較強的特點，在課堂教學中，注意收集經濟生活中的例項，並根據各章節的內容選擇適當的案例服務於教學，利用多媒裝置及真實材料再現實際經濟活動，將理論教學與實際案例有機的結合起來，使得課堂講解生動清晰，收到了良好的教學效果。案例教學法不僅可以將理論與實際緊密聯絡起來，使學生在課堂上就能接觸到大量的實際問題，而且對提高學生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助。透過案例教學可以促進學生全面看問題，從數量的角度分析事物的變化規律，使機率與數理統計的思想和方法在現實經濟生活中得到更好的應用，發揮其應有的作用。
在介紹分佈函式的概念時,我們首先給出一組成年女子的身高資料,要學生找出規律,學生很快就由前面所學的離散型隨機變數的分佈知識得到分組資料,然後引導他們計算累積頻率,描出圖形,並及時抽象出分佈函式的概念。緊接著仍以此為例,進一步分析:身高本是連續型隨機變數,可是當我們把它們分組後,統計每組的頻數和頻率時卻是用離散型隨機變數的研究方法,如果在每一組中取一個代表值後,它其實就是離散型的,所以在研究連續型隨機變數的機率分佈時,我們可以用離散化的方法,反過來離散型隨機變數的分佈在一定的條件下又以連續型分佈為極限,服裝的型號、鞋子的尺碼等問題就成為我們理解“離散”和“連續”兩個對立概念關係的範例,其中體現了對立統一的哲學內涵,而分佈函式正是這種哲學統一的數學表現形式。儘管在這裡花費了一些時間,但是當學生理解了這些概念及其關係之後,隨後的許多概念和內容都可以很輕鬆地掌握,而且使學生能夠對數學概念有更深層次上的理解和感悟,同時也調動了學生的學習積極性和主動性,培養了他們再學習的能力。
3運用討論式教學法，增強學生積極向上的參與和競爭意識
討論課是由師生共同完成教學任務的一種教學形式，是在課堂教學的平等討論中進行的`，它打破了老師滿堂灌的傳統教學模式。師生互相討論與問答，甚至可以提供機會讓學生走上講臺自己講述。如，在講授區間估計方法時，就單雙邊估計問題我們安排了一次討論課，引導學生各抒己見，鼓勵學生大膽的發表意見，提出質疑，進行自由辯論。透過問答與辯駁，使學生開動腦筋，積極思考，激發了學生學習熱情及科研興趣，培養了學生綜合分析能力與口頭表達能力，增強了學生主動參與課堂教學的意識。學生的創新研究能力得到了充分的體現。這種教學模式是教與學兩方面的雙向互動過程，教師與學生的經常性的交流促使教師不斷學習，更新知識，提高講課技能，同時也調動了學生學習的積極性，增進師生之間的思想與情感的溝通，提高了教學效果。教學相長，相得益彰。
保險是最早運用機率論的學科之一,也是我們日常談論的一個熱門話題。因此,在介紹二項分佈時,例如一家保險公司有1000人參保,每人、每年12元保險費,一年內一人死亡的機率為0.006。死亡時,其家屬可向保險公司領得1000元,問:①保險公司虧本的機率為多大?②保險公司一年利潤不少於40000元、60000元、80000元的機率各為多少?保險這一型別題目的引入,透過討論課使學生對機率在經濟中的應用有了初步的瞭解。
4運用多媒體教學手段，提高課堂教學效率
傳統上一本教材、一支粉筆、一塊黑板從事數學教學的情景在資訊社會里應有所改變，計算機對數學教育的滲透與聯絡日益緊密，特別是機率論與數理統計課，它是研究隨機現象統計規律性的一門學科，而要想獲得隨機現象的統計規律性，就必須進行大量重複試驗，這在有限的課堂時間內是難以實現的，傳統教學內容的深度與廣度都無法滿足實際應用的需要。在教學中我們可以採用了多媒體輔助手段，透過計算機圖形顯示、動畫模擬、數值計算及文字說明等，形成了一個全新的圖文並茂、聲像結合、數形結合的生動直觀的教學環境，從而大大增加了教學資訊量，以提高學習效率，並有效地刺激學生的形象思維。另外，利用多媒體對隨機試驗的動態過程進行了演示和模擬，如:全機率公式應用演示、正態分佈、隨機變數函式的分佈、數學期望的統計意義、二維正態分佈、中心極限定理的直觀演示實驗等，再現抽象理論的研究過程，能加深學生對理論的理解及方法的運用。讓學生在獲得理論知識的過程中還能體會到現代資訊科技的魅力，達到了傳統教學無法實現的教學效果教育向素質教育的轉變，是我國教育改革的基本目標。財經類專業的機率與數理統計教學，除了在教學方法上應深入改革外，在考試環節上也需要進行改革。
考試是教學過程中的一個重要環節，是檢驗學生學習情況，評估教學質量的手段。對於數學基礎課程機率與數理統計的考試，多年以來一直沿用閉卷筆試的方式。這種考試方式對於保證教學質量，維持正常的教學秩序起到了一定的作用，但也存在著缺陷，離考試內容和方式應更加適應素質教育，特別是應有利於學生的創造能力的培養之目的相差甚遠。在過去的機率與數理統計教學中，基本運算能力被認為是首要的培養目標，教科書中的各種例題主要是向學生展示如何運用公式進行計算，各類輔導書中充斥著五花八門的計算技巧。從而導致了學生在學習機率與數理統計課程的過程中，為應付考試搞題海戰術，把精力過多的花在了概念、公式的死記硬背上。這與財經類培養跨世紀高素質的經濟管理人才是格格不入的。為此，我們對機率與數理統計課程考試進行了改革，主要包括兩個方面：一是考試內容與要求不僅體現出機率與數理統計課程的基本知識和基本運算以及推理能力，還注重了學生各種能力的考查，尤其是創新能力。二是考試模式不具一格，除了普遍採用的閉卷考試外，還在教學中用互動方式進行考核，採取靈活多樣的考核形式。學生成績的測評根據學生參與教學活動的程度、學習過程中掌握程度和卷面考試成績等綜合評定。這樣，可以引導學生在學好基礎知識的基礎上，注重技能訓練與能力培養。
實踐表明,運用教改實踐創新的教學模式,可以使原本抽象、枯燥難懂的數學理論變得有血有肉、有滋有味,可以激發學生的求知慾望,提高學生對課程的學習興趣。在機率統計的教學模式上,我們儘管做了一些探討,但這仍是一個需要繼續付出努力的研究課題,也希望與更多的同行進行交流,以提高教學水平。
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