淺談創新無線感測網路卡爾曼濾波的動態加權分析論文

　　近年來，要設計一種高效節能的分散式資訊處理演算法，節點之間共享資訊之前，必須經過變過量化編碼，減少通訊資訊量，充分利用有限的資源完成任務，因此，無線感測網路論文中的分散式演算法中的量化策略和狀態觀測器的結合設計是演算法的重點內容。卡爾曼濾波中使用一致性策略的研究方面，Alriksson計算出最優的權重矩陣和卡爾曼增益的選取。Li等透過設計合適的有限水平動態一致性策略，給出了系統收斂速度與通道的量化水平精度、網路拓撲結構之間的定量關係；但是這種量化演算法只用在一致性收斂的問題中，節點之間並沒有對目標進行狀態估計。Xu等對具有融合中心的無線感測器網路進行了研究，提出了基於量化新息的卡爾曼濾波方法，探討了確保估計誤差協方差矩陣有界的充分條件，同時給出了量化位數與濾波效能之間的數值關係，以及如何根據實際應用要求設計量化等級。

　　本文在以上研究基礎上，將量化策略用於分散式卡爾曼濾波中，設計了一種新的分散式資料融合演算法。研究的物件是一個沒有融合中心的自組織式網路，節點之間以點對點的形式相互通訊。該演算法結合考慮網路頻寬的實際限制，資訊在傳遞之前，經過均勻量化策略，傳輸的是一系列量化訊號，從而減少通訊的資訊量，節省網路的頻寬資源。根據以上思想，本文討論了在不同量化精度條件下系統的狀態估計效能，以全域性靜態協方差矩陣最小為最佳化目標，根據每個感測器節點的觀測效能，動態選取一致性加權矩陣，更加符合實際的資料融合意義，從而有效提高該演算法的效能。最後透過模擬實現了基於量化資訊的分散式卡爾曼濾波（Quantized Distributed Kalman Filtering， QDKF）演算法。

　　1 問題描述

　　本文的研究物件是一個沒有融合中心的自組織式網路，相對於傳統有資料處理中心的網路系統而言，自組織式網路要求其中的每個節點都擁有一定的資料儲存和計算處理能力，透過相互通訊收集鄰居的節點資訊，自己完成分散式的濾波，從而獲得一個最優的狀態估計。假設網路中包含有N個分散式感測器節點，相鄰節點之間可以相互通訊。每個節點的感測器效能可能存在差異，因此節點的觀測噪聲不盡相同，它們共同觀測一個系統過程。

　　透過求解該凸最佳化問題得到最優權重W，以此權衡每個鄰居節點資訊的重要程度，使得每個節點的局域協方差矩陣最小，整個網路的狀態估計趨於一致。實際應用中，當狀態估計趨於穩定，即節點的協方差矩陣變化微小時，卡爾曼增益矩陣K和權重矩陣W的大小也趨於恆定值，只有當網路拓撲出現增加或刪除節點等變化時，才需要重新對W和K進行動態最佳化求解，因此，動態加權不會增加節點額外的計算開銷。

　　2 研究現狀

　　2.1 均勻量化

　　為了節省網路頻寬，規定感測器節點之間只能傳輸一些經過編碼的量化資訊，這些資訊表現為一系列二進位制數資訊。接收端得到量化資訊後，僅需要經過一個查表解碼的過程，就能恢復得到來自鄰居的資訊，不需要額外的計算量。量化方案包括對數量化、均勻量化等。可以證明均勻量化後的資訊仍是對狀態的一個無偏估計[14]，本文所用的卡爾曼濾波方法亦為對真實狀態的無偏估計，因此選用均勻量化作為結合。

　　2.2 基於量化資訊的卡爾曼濾波

　　由卡爾曼濾波（Kalman Filter， KF）公式可知，完成狀態估計需要有兩個量：一是根據前一時刻最優估計作出的一步預測值；二是當前時刻的觀測值，因此，節點之間共享的資訊必須包含這兩個量。

　　網路的通訊過程如圖1所示。

　　感測器網路通訊加入了量化的資訊後，只要事先規定好彼此的量化區間範圍和量化的位數，節點之間傳遞的資料資訊就可以用若干位二進位制數來傳達，而不必用原有的精確數值進行狀態估計，從而有效減少通訊的頻寬需求。

　　3 數值模擬

　　QDKF演算法以卡爾曼濾波為基礎，針對的是存在高斯白噪聲的線性系統，多個節點同時對單個目標進行分散式濾波的過程。考慮一個具有50個節點的感測器網路，每個節點的`感測器觀測效能不盡相同，它們對網路中的一個移動目標作狀態估計，網路拓撲結構如圖2所示。假設該目標在區域內作半徑為20m的勻速圓周運動，其運動方程為（狀態變數為橫縱座標）：

　　假設系統的過程噪聲為Rv～N（0，0.22），每個感測器節點的觀測噪聲是均值為零高斯白噪聲，方差為[1，5]區間內的隨機值，每個感測器觀測矩陣都是C=I2×2，模擬選取的量化位數為Bit=8。對標準KF、基於傳統加權矩陣的QDKF以及動態最佳化加權矩陣的QDKF的濾波效果進行對比。

　　3.1 卡爾曼濾波、分散式卡爾曼濾波與基於量化資訊的分散式卡爾曼濾波3種濾波演算法對比

　　圖3為KF、DKF、QDKF這3種濾波演算法的均方根誤差對比，其中DKF和QDKF都採用動態加權的方法選擇權重矩陣。對比KF演算法和分散式濾波演算法，對於同樣的系統模型和觀測噪聲，傳統卡爾曼濾波演算法得到的狀態估計精度依賴於節點本身的觀測精度；而在分散式卡爾曼濾波演算法中，觀測精度差的節點，若其連通性比其他節點好（鄰居節點多），根據其每個鄰居節點感測器的觀測效能，最佳化選取加權矩陣對鄰居資料進行有效融合，使得估計誤差的協方差矩陣最小，從而降低狀態估計的均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE），該節點得到的狀態估計精度就會比其他節點高。DKF演算法是在網路通訊條件最理想，沒有傳輸頻寬限制的情況下進行的分散式濾波，因此濾波效果最為理想；QDKF演算法將節點間傳輸的資訊經過量化處理再相互共享，引入了量化誤差必然會使狀態估計的誤差比DKF演算法略有增加，然而資料傳輸頻寬僅需8bit。換言之，節點間的資料僅需一個位元組的資料量就能完成分散式濾波，大大減少了通訊頻寬的需求。

　　3.2 傳統加權矩陣與動態最佳化加權矩陣的濾波對比

　　圖4為QDKF演算法中，分別運用傳統的最大度加權法、Metropolis加權法以及動態最佳化加權法的濾波結果對比。圖5為3種演算法以及3種加權方法的均方根誤差的均值對比。分析比較可知，在均方根誤差為評價標準之下，3種加權方法中，動態加權方法的估計誤差比最大度加權法降低了27.33%，比Metropolis加權法降低了25%，能更有效地進行資料融合，從而獲得更好的狀態估計。

　　4 結語

　　本文研究了無線感測器網路中狀態估計的資料融合處理問題，提出了一種基於量化資訊的分散式卡爾曼濾波演算法。該演算法不需要傳統的資料融合中心，節點間透過跟鄰居節點相互交換經過量化處理的資訊來進行對目標的狀態估計。量化策略採用具有無偏估計特性的均勻量化，與分散式濾波相結合，模擬中的資料傳輸頻寬僅需8bit，有效地減少通訊頻寬需求。在系統的分散式濾波問題中，一致性矩陣的選擇是濾波演算法收斂速度以及狀態估計精度的關鍵，傳統方法對於加權係數的選取一般有最大度加權或者Metropolis加權。本文采用以系統整體的協方差矩陣最小為最佳化目標的方法，動態選取加權矩陣，更符合資料融合以精度來劃分資訊重要性的準則，對比傳統的加權方法，提升了狀態估計精度。

　　關鍵詞：無線感測網路論文,動態加權,卡爾曼濾波