亥姆霍茲線圈的空間磁場測量小論文

　　摘要：分析了亥姆霍茲線圈空間磁場的分佈,依據畢一薩定律,並採用霍爾效應法；採用美國PASCO公司生產的“科學工作室”方法等探測亥姆霍茲線圈空間磁場,得到空間磁場均勻區的大小、形狀及範圍.

　　關鍵詞：畢一薩定律；霍爾效應法；亥姆霍茲線圈空間磁場；PASCO

　　一、亥姆霍茲線圈空間磁場測試的目的和意義

　　亥姆霍茲線圈磁場與永久磁鐵相比具有一定的可調性和裝置輕巧,閒置時不產生環境磁場的優點.所以在教學、生產和科研中,當試驗樣品所需均勻磁場不太強(幾高斯到幾十高斯)時,就可以採用亥姆霍茲線圈.由此就必須先知道亥姆霍茲線圈磁場的均勻性區域有多大並能計算出磁感應強度的數值。亥姆霍茲線圈是一對相同的、共軸的、彼此平行的各密繞N匝線圈的圓環電流。當它們的間距正好等於其圓環半徑R時,這種圓形載流線圈稱為Helmholtz線圈1,如圖1所示。

　　二、亥姆霍茲線圈空間磁場測量

　　2.1霍爾效應法測量亥姆霍茲線圈空間磁場均勻區

　　將通有電流的導體或半導體薄片(霍爾片)置於磁場中，並使垂直到磁場方向，由一於洛侖茲力的作用，載流子將向薄片側邊積聚，從而使兩側邊形成一定的電勢差這一現象是物理學家霍爾首先在金屬薄片中發現的,故稱為霍爾效應，兩側邊形成的電勢差稱為霍爾電壓【2】。

　　2.1.1霍爾效應法測量原理

　　霍爾電壓的極性取決於載流子(運動電荷)的荷電性.實驗表明:磁場不太強時，霍爾電壓的大小與所通電流I以及磁感應強B滿足如下關係【3】：

　　(2.1)

　　稱為霍爾元件的靈敏度,取決於元件的幾何尺寸及材料的.性質，表示霍爾元件在單位磁感應強度和單位控制電流時霍爾電動勢的大小，其值可由實驗定出。由(2.1)得：

　　(2.2)

　　當螺線管通以穩恆電流I把霍爾元件放人螺線管中軸線上,若測出其霍爾電壓,便可由(2.2)式得出螺線管軸線上磁場的分佈。要想知道亥姆霍茲線圈空間的磁場，原則是測量出線圈空間的全部磁場，但是由於線圈的對稱性，所以只要測量出線圈一半的空間或1/4空間即可。測量的位置為線圈軸截面(垂直於線圈軸線的平面)的磁場和一些特殊點。

　　2.1.2霍爾效應測量實驗儀器組裝及測量

　　（1）固定好亥姆霍茲線圈.線圈半徑為R，線上圈的兩側分別放兩個升降架，將放有霍爾片的導軌搭在升降架上，並穿過兩個線圈；（2）確定中心位置，透過直尺的測量使升降架平面中線和亥姆霍茲線圈豎直方向的中軸線在一條直線上；

　　（3）將導軌移到升降架表面的中線上，調節兩升降架的高度，使霍爾片正好處於兩亥姆霍茲線圈軸線上；（4）將導軌移到升降架邊緣從上到下每隔0.5cm移動一次，霍爾片從一個線圈移到另一個線圈，間隔為0.5cm記錄亥姆霍茲線圈軸面(透過線圈軸線的平面)上的資料(霍爾電勢差)；（5）對線圈空間磁場分佈的測量，採用特殊點法具體點在後面給出；（6）實驗時取勵磁電流為I，霍爾片工作電流為IS。

　　這裡要求得到的亥姆霍茲線圈中心磁場強度大小相對偏差在2%，即霍爾電勢差UH有一個範圍，因為UH=KHISB，已知IS、KH，所以亥姆霍茲線圈中心區域的場強大小是，即可確定出均勻區的場強範圍。

　　2.1.3測量結果與分析

　　（1）、由實驗測得霍爾電壓UH還有以及電流IS、kH得到該亥姆霍茲線圈空間磁場均勻區域的場強大小。

　　（2）、由具體測量資料便可繪出亥姆霍茲線圈空間磁場，偏差在2%，均勻性區域的形狀為一個不規則的圖形，軸面的圖形見圖2。

　　（3）、亥姆霍茲線圈半徑為R，匝數為N，並且設線圈軸向中心為原點，則在r<0.30R，-0.33R<X<0.33R區域內。即圖2曲線圍成的區域，繞軸旋轉一週所掃過的空間，各點的磁感應強度不超過中心處的2%，該空間可以作為均勻磁場，方向平行於軸線。如果對均勻區有更高的要求，則可重新確定偏差範圍來找到磁場的均勻區域。

　　2.2美國PASCO公司生產的“科學工作室”方法

　　2.2.1“科學工作室”方法原理

　　根據畢奧—薩伐爾定律(2.3)

　　及磁場迭加原理【4】，可以從理論上計算出亥姆霍茲線圈軸線上的磁感應強度為(2.4)

　　式中x為兩線圈之間任一點的位置。當線圈通有電流I時,兩線圈磁場合成如圖3 所示。

　　2.2.2 亥姆霍茲線圈磁場測量

　　採用美國PASCO公司生產的“科學工作室”重新設計該實驗,能準確、實時定量地顯示亥姆霍茲線圈磁場的分佈規律。只要把傳統的實驗裝置和相應感測器結合,接到資料採集器上,就可以在電腦顯示屏上同步顯示磁感應強度及其位置隨時間變化的過程。其特點是,對於一些瞬間變化地物理過程,能夠提供過程變化地真實資料,並擬合成曲線,由此進一步拓寬了對物理過程探究的空間。採用“科學工作室”進行實驗地流程

　　具體的操作是：將兩個線圈(半徑為10.5cm，線圈的匝數為200匝)安裝到亥姆霍茲底座上。調整兩個線圈間的距離直到和線圈半徑相等，並確定這兩個線圈是互相平行的，把第二個線圈與第一個線圈串聯。越過線圈連上直流電源，連線電源的電線不要從線圈內部穿過。將數字電錶、電源和線圈串聯在一起(接線時要注意讓兩通電線圈的磁場方向一致)，測量透過線圈的電流。如圖5。

　　將光學導軌穿過線圈,並在導軌兩端用支撐杆將導軌支撐起來。將導軌置於水平位置,調整導軌高度直到沿著導軌表面推動磁場感測器探頭可以恰好透過線圈的中心。用支架將轉動感測器固定在導軌上。剪一條足以從導軌垂到地面的細線。細線的一端拴在磁場感測器的一端,另一端穿過轉動感測器的中滑輪並繫上一個20克的重物。將磁場感測器放置在導軌中間,調整轉動感測器的位置讓細線對準其中滑輪。將磁場感測器插在科學工作室500的A通道。將轉動感測器插在1,2通道。開啟直流電源,調整輸出電流,當透過線圈電流為0.25安培時,關閉直流電源開關。

　　開啟Datastudio程式中名為“線圈的磁場”的檔案。將磁場感測器開關設定為軸向，並設定乘以十倍增益,實驗開始前電源關閉,將磁場感測器放置在導軌中部並與第一個線圈保持大約5釐米的位置，按下消磁按鈕。

　　開啟直流電源，在Datastudio中點選“開始”按鈕開始採集通電線圈的磁場及其位置訊號,沿著導軌中心緩慢移動磁場感測器,移動過程中要保持探頭與導軌平行。當感測器穿過線圈,並離開第二線圈5釐米時,點選“停止”即可獲得亥姆霍茲線圈磁場與其位置的關係曲線。圖6為一個具體例項中亥姆霍茲線圈磁場與其位置的關係曲線。