統計學原理在實際生活中的應用研究論文

統計學原理在實際生活中的應用研究論文

　　統計是一門與資料打交道的學問，同時也是描述資料特徵、探索資料內在規律的方法。隨著資訊時代的到來，統計與實際生活息息相關，在科學研究、生產管理和日常生活中起著越來越重要的作用。工作和生活中到處都有資料，例如一個班級的考試成績和名次、學校的升學情況和就業情況、工廠生產產品的合格率、人口的出生率和增長情況等，各個部門都離不開統計。

　　統計學產生於應用，在應用過程中發展壯大。隨著經濟社會的發展、各學科相互融合趨勢的發展和計算機技術的迅速發展，統計學的應用領域、統計理論與分析方法也將不斷髮展，在所有領域——學術研究、實際工作、日常生活中都能展現它的生命力和重要作用。

　　一、關於男女色盲比例的問題

　　例1：從隨機抽取的467名男性中發現有8名色盲，而433名女性中發現1人色盲，在α=0.01水平上能否認為女性色盲的比例比男性低?

　　二、我國出生人口的性別比

　　三、檢驗汽車輪胎壽命

　　例3：一汽車輪胎製造商聲稱，他們生產的某一等級的輪胎平均壽命在一定汽車重量和正常行駛條件下大於50000km。現對這一等級的120個輪胎組成的隨機樣本進行了測試，測得平均每一個輪胎的壽命為51000km，樣本標準差是5000km。已知這種輪胎壽命服從正態分佈，試根據抽樣資料在顯著水平α=0.05下判斷該製造商的'產品是否與他所說的標準相符合。

　　解：設x表示製造商生產的某一等級輪胎的壽命(單位：km)。由題意知，X～N(μ，σ)，方差σ2未知。n=120，x=51000(km)，s=5000(km)。

　　設統計假設H0∶μ≥μ0=5000，H1∶μ>μ0=5000

　　設α=0.05時，t1-α(n-1)=t0.95(119)=1.65

　　臨界值c= t1-α(n-1)= ×1.65=753.1185

　　拒絕域為K0={x-50000>c=753.1185}

　　由於x-50000=1000>c，所以拒絕域H0，接受H1，即認為該製造商的聲稱可信，其生產的輪胎平均壽命顯著地大於50000km。

　　四、電影院的座位問題

　　例4：設某地擴建電影院，據分析平均每場觀眾數n=1600人，預計擴建後，平均3/4的觀眾仍然會去該電影院，在設計座位時，要求座位數儘可能多，但空座達到200或更多的機率不能超過0.1，問應該設多少座位?

　　解：把每日看電影的人編號為1，2，…，1600，且令

　　Xi=

　　則由題意P(Xi=1)=3/4，P(Xi=0)=1/4。又假定各觀眾去電影院是獨立選擇，則X1，X2，…是獨立隨機變數，現設座位數為m，則按要求P(X1+X2+…X1600≤m-200)≤0.1。

　　在這個條件下取m最大。當上式取等號時，m取最大，因為，np=1600×3/4=1200， np(1-p)=10 3，由定理第二個式子知，m應滿足φ( )=0.1。

　　查正態分佈表即可確定m≈13777，所以，應該設1377個座位。

　　五、結束語

　　上面列舉了統計學原理在實際生活中的一些簡單應用，其實日常生活中到處都有統計學的影子。透過統計我們可以瞭解一些指數的變化趨勢等，透過機率計算我們瞭解了彩票、摸獎等的中獎率等。機率統計的足跡可以說是已經深入到每一個領域，在實際問題中的應用隨處可見。相信人類能夠更好地應用機率統計，使之更好地為人類的發展做貢獻。