論弗雷格的殘篇《論邏輯的普遍性》論文
論弗雷格的殘篇《論邏輯的普遍性》論文
[摘要]弗雷格在其殘篇《論邏輯的普遍性》中探討了思想的普遍性問題，他引入了帶有單個字母的輔助語言作為研究普遍性思想的橋樑，普遍性思想的結構分析及其真值條件是弗雷格未完成的內容。普遍性思想的構成部分都是不滿足的;普遍性思想的真值條件可以透過理解不同層次概念之間的關係而直接把握，一階量化理論是理解弗雷格殘篇的關鍵。
[關鍵詞]弗雷格;普遍性思想;變元;量化理論
從1918年開始，現代邏輯的創始人弗雷格在“邏輯研究”這一標題下發表了一系列論文:《思想》、《否定》、《複合思想》[1]。除此以外，殘篇《論邏輯的普遍性》(1923年之後)也處於這一標題之下。依照馮友蘭先生“接著講”的提法，筆者希望在詳細解讀殘篇的基礎上，結合其他文獻把弗雷格沒有表述完整的關於思想普遍性的輪廓勾勒出來。
一、處於“邏輯研究”標題下的《論邏輯的普遍性》殘篇
《論邏輯的普遍性》與邏輯標題下的前3篇文章《思想》、《否定》、《複合思想》在思想上是一脈相承的。在殘篇開頭部分，弗雷格提出“普遍性的本質是什麼呢?由於我們這裡涉及規律，而規律是思想，因此這裡只涉及思想的普遍性”[2]。在探討了思想、思想的否定和複合思想之後，研究思想的性質也就成了順理成章的事情。
(一)普遍性問題的引入
弗雷格在研究複合思想時已經提出了思想的普遍性問題。在《複合思想》一文中談到第六種複合思想時，弗雷格解釋了他在文章中提出的一個主張:雖然句子的涵義總是一個思想，但“一個複合句並非總表達一個複合思想”[2]。他舉了如下2個複合句的例子。
(1)“如果約翰是兇手，那麼他是罪犯”;
(2)“如果某人是兇手，那麼他是罪犯”。
顯然，在第一個複合句中，條件句“約翰是兇手”和結果句“他是罪犯”都表達了思想，它們組合起來表達了一個假言複合思想。
但對於第二個複合句，情況則不同。先看它的條件句“某人是兇手”，由於這個句子含有一個不表示任何東西的組成成分“某人”，因此該條件句不表達思想。同樣地，在結果句中，“他”與第一個複合句中的“他”顯然不同，後者表示的是“約翰”這個個體，而前者的“他”不是專名，不指示任何確定的個體，因而該結果句實際上也不表達思想。儘管如此，由它們組合而成的複合句卻可以表達思想，即“‘某人’和‘他’相互暗示，這種相互暗示透過聯結詞‘如果……，那麼……’的聯結，使它們共同表達一個思想”[2]。
透過以上分析不難發現，對於作為第一個複合句涵義的假言複合思想，我們可以從中區分出3種思想:條件句表達的單稱思想、結果句表達的單稱思想以及由二者所構造出的假言複合思想。而假言複合思想只是一種特殊(單稱)的思想，它與普遍性思想有著質的區別。對於第二個複合句，它的組成部分不能單獨表達思想，即不能單獨以一個思想作為其涵義，只有把這個複合句作為一個整體時，它才表達了一個思想。但在弗雷格看來，恰恰是這種不表達複合思想的假言複合句能夠表達普遍性的思想，正是這種假言複合句結構中的不定指部分隱藏著普遍性的表達。
(二)如何考察思想的普遍性
既然研究思想的性質，理所當然把思想作為考察的物件。而問題遠沒有想象的那麼簡單:一方面，只有感官可感覺的東西才能成為我們考察的物件;另一方面，雖然思想是客觀的，但是它卻並不是感官可感覺的。這樣在思想與我們考察的物件之間似乎存在著一道不可跨越的鴻溝。
弗雷格認為“語言似乎能夠開闢一條出路，因為一方面語言是感官可感覺的，另一方面語句表達思想，……因此我們可以希望能夠將語言用作從可感覺的東西到不可感覺的東西之間的橋樑”[2]。然而語言和思想畢竟是不同的東西，它們之間不存在一一對應關係，因此“我們不能忽視語言的東西的領域和思想的東西的領域之間深深的鴻溝，由於這一鴻溝，這兩個領域之間的互相對應受到某種限制”[2]。這使得弗雷格在選擇把何種語言作為考察思想的橋樑時態度十分審慎，他首先對能夠表達普遍性思想的句子進行了分析，具體如下。
(3)“所有人都是要死的”;
(4)“每個人都是要死的”;
(5)“如果某物是一個人，那麼它是要死的”。
雖然(3)至(5)都可以表達普遍性思想，但是在弗雷格看來，帶有“所有”和“每個”這樣的表示式不適合在所有出現普遍性的地方都使用，因為並非每條規律都能以這種形式表述。關於其中的原因，弗雷格在《邏輯導論》中討論“普遍性”時給出了分析，如下面的2個句子。
(6)“所有事物是與自身相等的”;
(7)“月亮是與自身相等的”。
其中(6)表達普遍思想，(7)表達單稱思想。
“‘所有事物’一詞在這裡處於專名‘月亮’位置，但它本身確實不是專名，不表示物件，而只用來賦予這個句子內容的普遍性”[2]。
如果將(7)改寫為“月亮是與月亮相等的”不會改變思想，因此，“一個專名在句子的一個位置上還是多個位置上出現，是不重要的”[2]。但是將(6)改寫為“所有事物是與所有事物相等的”這個句子卻不會產生預想的涵義。也就是說在向普遍性過渡時，自然語言中不允許“所有事物”一詞在兩個位置上出現。這就暴露了自然語言的某些缺陷，因此弗雷格要構造出一種輔助語言，用以實現表達普遍性思想的目的。
對於句子(5)，在弗雷格看來“我們有在其他情況下幾乎也是必不可少的假言句子結構的形式和句子的不定指部分‘某物’，‘它’;正是在這種結構和部分中隱藏著普遍性的表達”[2]。為了使這種表達普遍性的形式能處理更加複雜的情況，弗雷格將其改寫為算術的表達方式，即用字母表示不定指部分，具體如下。
(8)“如果a是一個人，那麼a是要死的。”弗雷格強調這裡形狀相同的字母相互暗示。
這種吸收了單個字母作為不定指部分的語言被弗雷格稱為“輔助語言”，正是這種語言充當了從可感的東西到不可感的東西的橋樑。
對於輔助語言的組成成分，弗雷格指出“它包括兩種不同的組成部分:構詞成分和單個字母。前者相應於口頭語言的詞，後者意謂不確定的東西。
……我們的輔助語言的本質在於形狀相同的專名錶示相同的物件”[2]。可見輔助語言中正是包含了形如“a”的單個字母(弗雷格也將其稱為不定指字母)，才使輔助語言具有了表達普遍性思想的強大力量。我們用“a”代替(6)中的“所有事物”，得到:(9)“a與a相等”。
這是一個數學規律，它顯然表達了一個普遍性思想。
當我們用形狀相同的專名代替形狀相同的不定指字母時，又可以從普遍思想過渡到特殊思想。
如我們用“拿破崙”這個專名來代替(8)中的不定指字母“a”時，得到:(10)“如果拿破崙是一個人，那麼拿破崙是要死的”。
這個句子是一個表達了假言複合思想的假言複合句，其中“拿破崙是一個人”與“拿破崙是要死的”這兩個組成部分分別表達了一個單稱思想。
弗雷格有著很強的層次觀念，在有了帶不定指字母的輔助語言之後，他又提出了描述語言，以此作為討論輔助語言的工具，其實他的這種描述語言就是“通常書寫或印刷的德語”，也就是自然語言。
輔助語言與描述語言的關係相當於物件語言與元語言的關係。在文字中我們需要區分這兩種語言，前者是帶有不定指字母的，後者則沒有。弗雷格用引號把輔助語言的句子括起來，並且，輔助語言的句子是沒有斷定力的，它雖然能夠表達思想，但不能認為它所表達的思想就是真的。
在殘篇《論邏輯的普遍性》的最後一段，弗雷格改造了德語語法，使得“如果拿破崙是一個人，那麼拿破崙是要死的”這個假言複合句中的構成句子與其表達的思想在形式上是一致的。
以上便是弗雷格的殘篇———《論邏輯的普遍性》的主要內容，顯然，這些篇幅對於討論思想的普遍性是不夠的，充其量只能說是完成了對思想普遍性考察的準備工作，而具體的考察工作尚未展開。
筆者將依據弗雷格的其它文獻材料，對其中的關於普遍性的想法給予一種弗雷格式的解讀。
二、基於《論邏輯的普遍性》論思想的普遍性筆者認為在殘篇的未完成部分中，弗雷格將會討論以下2部分內容:
(1)普遍性思想的結構分析。
我們已經知道弗雷格把輔助語言作為其考察思想的橋樑，透過對語言的分析，我們便能達到對普遍性思想結構分析的目的。弗雷格用以表達普遍性思想的方式有2種:簡單句和假言複合句(在本文以下部分中，前者簡稱為普遍的簡單句，後者簡稱為普遍的假言複合句)，它們所對應的普遍性思想是不同的。透過對這2種表達方式的分析，我們能夠更加清楚地理解普遍性思想的結構，這顯然應該成為弗雷格要完成的首要內容。(2)普遍性思想的真值條件。“真”是弗雷格邏輯研究所要達到的目標，“正像‘美’這個詞為美學，‘善’這個詞為倫理學指引方向一樣，‘真’這個詞為邏輯指引方向。儘管所有科學都以‘真’為目標，邏輯卻以完全不同的方式研究‘真’”[2]。對於如何研究“真”，弗雷格表示“我稱思想為某種能借以考慮真的東西”[2]。“邏輯研究”標題下的前3篇文章都討論了相應思想的真值條件，相應地，確定普遍性思想的真值條件是弗雷格殘篇的另一個應有之義。
(一)普遍性思想的結構分析
一個句子的涵義(Sinn)是思想，意謂(Bedeu-tung)是真值，句子與其相應思想的真值是一樣的，這是弗雷格哲學的一個最基本、最重要的觀點。我們首先考慮最簡單的情況，即單稱句的情況。弗雷格對此有著清晰的論述:“最簡單的情況是一個思想有一個獨立的部分和一個不滿足的部分組成。
我們也可以稱不滿足的部分為謂述部分。如果整個句子應該有一個意謂，即一個真值，則這些部分一定同樣均有一個意謂。我們稱獨立部分的意謂為物件，稱需要補充的部分，即不滿足的或謂述的部分為概念。”[3]我們將弗雷格關於單稱句的結構、涵義和意謂的對應關係總結為表1。
表1單稱句的結構、涵義和意謂對應關係表我們結合表1分析一個普遍的簡單句的結構、涵義和意謂。
對於表達普遍性思想的簡單句，我們可以不失一般性地選用同一律，即輔助語言句“a與自身等同”所表達的思想。顯然這個簡單句在構成形式上與單稱句(如“蘇格拉底與自身等同”)有所差別，前者在專名的位置上出現了一個不定指部分，由此我們可以把普遍的簡單句的構成形式表示為不定指部分與謂詞的組合。
在輔助語言中，不定指字母“a”用來表示不確定的物件，正是這個不定指的“a”使得句子整體的內容獲得了普遍性。因此，在涵義層面上，不定指部分和謂詞相應地對應於該句子所表達思想的一個不滿足部分。為什麼兩個不滿足的思想部分能夠組成一個完整的思想?這需要進入到意謂層面的分析。
弗雷格在《函式和概念》中提到，一個普遍的簡單句中省去謂詞便得到了一個以謂詞作為變元的第二層概念表示式[2]，這個第二層概念就是該句中不定指部分的意謂，因為該句中只有謂詞和不定指字母這兩個組成部分。在普遍的簡單句所表達的普遍性思想中的兩個不滿足部分其實是有等級之分的，相對於作為不定指部分涵義的不滿足的思想部分，作為謂詞涵義的不滿足的思想部分其實是相對滿足的。
我們可以把普遍的簡單句的結構、涵義和意謂對應關係用表2表示。
對於表達普遍性思想的假言複合句，情況則複雜一些。
一個表達普遍思想的假言複合句，如“如果a是一個人，那麼a是要死的”由3個部分組成:“a是一個人”，“a是要死的”和“如果……，那麼……”。
弗雷格將前兩個部分稱為“準句子”，最後一個部分稱為“聯結詞”。
在弗雷格看來，儘管準句子“a是一個人”在語法上具有句子的形式，但是它又不是一個思想的表示式，不表達真思想，也不表達假思想。因為“‘a’既不應作為一個專名錶示一個物件，也不應賦予這個部分以內容的普遍性，它對這部分根本沒有用，對於譬如賦予這部分一種涵義沒有任何幫助”[2]。
另一準句子“a是要死的”也是如此。但是準句子可以是一個句子結構的一部分，這個句子結構表達一個思想，因而應該被稱為一個真正的句子。顯然“如果a是一個人，那麼a是要死的”這個假言複合句的涵義是一個普遍性思想。“a”這個字母將內容的普遍性賦予整體，而不是賦予部分句子。但是這種賦予過程需要其它因素的介入，2個準句子的直接組合不會產生普遍性思想。
從語法形式上看，表達普遍性的複合句子似乎只比準句子的直接組合多了一些諸如“如果……，那麼……”這樣的東西。弗雷格把這些東西稱為“思想聯結劑”或“思想構造者”。弗雷格認為正是有了思想的聯結劑，這些思想的不滿足部分和字母a的涵義結合起來，才表達了一個完整的思想。沒有這些思想構造者，2個完整的思想部分同樣不能相互結合。
我們可以把表達普遍性思想的假言複合句子的結構、涵義和意謂對應關係用表3表示。
表3中聯結詞“如果……，那麼……”沒有意謂，這不難理解，弗雷格承認有的符號是沒有意謂的，但是它總是有涵義。我們可以從表2和表3中看到，普遍句子的構成部分在意謂層面上只對應了不同的概念，也就是說句子的真值是由概念之間的關係決定的。
(二)普遍性思想的真值條件
弗雷格認為對於一個單稱思想，“如果我們是不滿足的部分保持不變，而完整的部分發生變化，那麼就能出現下面的情況，無論取什麼樣的完整的部分，我們總得到一個真的思想”[3]。由此達米特得出一個結論:普遍性思想是真的，當且僅當我們用任一專名去替換不定指部分所得到的句子或複合句總是真的，換句話說，如果從普遍性思想中得到的所有特殊思想都是真的，“它們結合在一起是真的”[4]。對於達米特的這種觀點，我們不能把它理解為一個表達普遍性思想的句子的“真”是出於所有由之而來的特殊句的“真”的合取，因為我們實際上無法進行一個無限合取過程以確定普遍句子的真值。但是在很多種情況下，我們並不需要進行無限合取就能夠知道一些普遍句子的真值，進而相應地知道一些普遍性思想的真值。如對於“a與a等同”這樣一個普遍性思想，我們並不需要進行無限合取，就可以直接地認識到這樣一個普遍性思想的真值。
實際上，理解普遍句的真值條件的關鍵在於理解弗雷格關於概念與物件的思想。弗雷格在《函式和概念》一文中提出了“一個概念是一個其值總是一個真值的函式”這一重要主張[2]。如同函式是不滿足的，需要變元這個完整的東西來加以填充以產生一個函式值一樣，概念也是不滿足的'，要用完整的東西來補充它。弗雷格認為物件是完整的，可以補充概念，而概念一旦得到物件的補充，就產生一個真值[2]。如對於“x是中國的首都”這個概念，如果我們用“北京”來填充它，所得到的值為真;如果用“上海”來填充它，所得到的值則為假。弗雷格的這種思想對於單稱句顯然是適用的，但是對於表達普遍性思想的簡單句或者假言複合句又如何呢?在這些句子的意謂層面上出現的不是物件與概念，而是概念與概念。同樣地，筆者認為，普遍性思想的真值條件其實就是理解不同概念之間的關係。
弗雷格對概念等級的區分使得我們能夠把握普遍的簡單句的真值條件，“一個普遍的簡單句中省去了謂詞便得到了一個以概念作為變元的第二層概念表示式”[2]。類似於物件處於概念之下，概念也可以處於概念之下，但是前一個概念必須在層級上低於後者，這樣才能作為變元來補充後者。弗雷格把物件與概念的關係稱為“第一層關係”，把第一層概念與第二層概念的關係稱為“第二層關係”。對於“蘇格拉底與自身等同”這個句子，我們知道它的真值，這表明我們理解了第一層關係，當然也理解了“與自身等同”這個第一層概念。因此，根據概念的值由物件決定的觀點，當我們把“與自身等同”這個概念當作一個變元處於不定指字母所意謂的一個第二層概念之下時，我們就知道了普遍句的真值，也就知道了“與自身等同”這個普遍性思想是真的。
在弗雷格看來，一個表達普遍性思想的假言複合句的真值條件表現為概念與概念之間的另一種關係，即一個概念下屬於另一個概念(概念的包含關係)。但是這種關係實際上還是一個概念下屬於另一個概念之下這種第二層關係的變形。一個概念下屬於另一個概念表示的是，如果說“F下屬於G”，實際上是說“對於所有的事物x而言，如果x處於F之下，那麼x也處於G之下”[3]。因此筆者認為，普遍的假言複合句的真值條件是被我們當作一個整體來加以把握。當我們認識了概念之間的下屬關係時，我們也便能夠認識到該假言複合句的真值。
三、從一階量化理論的角度看普遍性
縱觀弗雷格的思想普遍性理論，不難發現弗雷格很重視表達普遍性句子中的不定指部分，認為其隱含著普遍性的表達。弗雷格的這種觀點與其著名的《概念文字》是密切相關的，“概念文字”是弗雷格分析思想普遍性的基礎。“概念文字”是一階邏輯的雛形，因此一階量化理論將會使我們更清楚地理解弗雷格的普遍性理論。
一階邏輯表達普遍性的方式是對一個非空的個體域進行全稱量化，而個體域中的元素是個體，在語言上表現出來是個體詞，包括常元和變元。全稱量化的實質是用全稱量詞對全體變元進行約束，使之成為約束變元。這是對一階量化理論的一個簡單描述。
《概念文字》發表於1879年，它對弗雷格關於思想普遍性的理解有著重要影響。弗雷格對不定指字母的理解實際上隱含著一種全稱量化思想。
弗雷格對於普遍性思想的形成有一段重要的論述:“如果我們是不滿足的部分保持不變，而完整的部分發生變化，那麼就能出現下面的情況，無論取什麼樣的完整的部分，我們總得到一個真的思想。”[3]“完整的部分發生變化”表明的是用變元來替代常元，因為如果只是用另外一個常元，如“約翰”來替換“蘇格拉底”所得到的新句子———“約翰是有死的”所表達的思想將不會是“部分是真的，部分是假的”。並且，因為這個新思想“部分是真的，部分是假的”，所以這個變元是處在一定的範圍中的，用一階邏輯的術語來表達就是這個變元是被約束的。
如果該變元是自由變元，由於開語句沒有確定的真值，在弗雷格處處著眼於句子的真的情況下，這種情形顯然是要被排除掉的。因此得到的新思想用一階語言來表示就是衳F(x)，即假言複合句中“a”將普遍性賦予了句子整體所表達的內容。所謂“字母a將內容的普遍性賦予整個句子”，實際上是對a的範圍的界定，也就是一階邏輯中量詞轄域的表述。弗雷格對於普遍性的論述實際上是對全稱量詞的詳細說明。弗雷格認為一個普遍性句子中量詞的轄域應該包括整個句子，所以表達普遍性思想的假言複合句中的準條件句和準結果句並不表達一個普遍性思想。
弗雷格對於量詞的分析，突破了自然語言中語法的束縛。自然語言中，通常是以“所有”，“每一個”這樣的語言表示全稱量詞。根據我們在第一部分的論述，弗雷格認為“所有事物”一詞並不表示物件，而只用來賦予這個句子內容的普遍性。這表明弗雷格將句子的內容看作一個整體，把量詞看作對整個句子內容的斷定，即把量詞看作與句子內容不同的東西。即他把句子內容看作一個層次的東西，而把量詞看作高一個層次的東西。這實際上就是弗雷格在《概念文字》中建立一階謂詞時所包含的思想。這種關於量詞的思想完全突破了自然語言的束縛，揭示了語言中的量詞是更高一層的概念。
另外，個體域非空是一階量化的一個前提條件，弗雷格也指出“如果並非所有事物都屬於虛構範圍，那麼至關重要的就是有這樣的物件。否則根本不能談論思想的真”[5]。