物理磁場對運動電荷的作用複習測試題

　　《磁場對運動電荷的作用》

　　一、選擇題

　　1．在光滑絕緣水平面上，一輕繩拉著一個帶電小球繞豎直方向的軸O在勻強磁場中做逆時針方向的勻速圓周運動，磁場方向豎直向下，且範圍足夠大，其俯檢視如圖所示，若小球運動到某點時，繩子突然斷開，則關於繩子斷開後，對小球可能的運動情況的判斷不正確的是

　　A．小球仍做逆時針方向的勻速圓周運動，但半徑減小

　　B．小球仍做逆時針方向的勻速圓周運動，半徑不變

　　C．小球做順時針方向的勻速圓周運動，半徑不變

　　D．小球做順時針方向的勻速圓周運動，半徑減小

　　【答案】A

　　【詳解】繩子斷開後，小球速度大小不變，電性不變．由於小球可能帶正電也可能帶負電，若帶正電，繩斷開後仍做逆時針方向的勻速圓周運動，向心力減小或不變(原繩拉力為零)，則運動半徑增大或不變．若帶負電，繩子斷開後小球做順時針方向的勻速圓周運動，繩斷前的向心力與帶電小球受到的洛倫茲力的大小不確定，向心力變化趨勢不確定，則運動半徑可能增大，可能減小，也可能不變．

　　2.如圖所示，一束電子流沿管的軸線進入螺線管，忽略重力，電子在管內的運動應該是( )

　　A.當從a端通入電流時，電子做勻加速直線運動

　　B.當從b端通入電流時，電子做勻加速直線運動

　　C.不管從哪端通入電流，電子都做勻速直線運動

　　D.不管從哪端通入電流，電子都做勻速圓周運動

　　【答案】選C.

　　【詳解】無論從哪端通入電流，螺線管內的磁場方向總與電子流運動的方向平行，故電子流不受洛倫茲力的作用.

　　3．如圖所示，在一矩形區域內，不加磁場時，不計重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過此區域的時間為t.若加上磁感應強度為B、水平向外的勻強磁場，帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出時偏離原方向60°，利用以上資料可求出下列物理量中的哪幾個( )

　　A．帶電粒子的比荷

　　B．帶電粒子在磁場中運動的週期

　　C．帶電粒子的初速度

　　D．帶電粒子在磁場中運動的半徑

　　【答案】AB

　　【詳解】設磁場的寬度為L，粒子射入磁場的速度v＝Lt，L未知，故C選項錯誤；粒子運動的軌跡和圓心位置如圖所示．

　　由幾何關係知，粒子勻速圓周運動的半徑r＝233L，因不知L，也無法求出半徑，故D選項錯誤；又因為r＝mvqB，所以qm＝vBr＝32Bt，粒子運動的週期T＝2πrv＝433πt，選項A、B正確．

　　4．帶電粒子(重力不計)穿過飽和蒸汽時，在它走過的路徑上飽和蒸汽便凝成小液滴，從而顯示出粒子的徑跡，這是雲室的原理，如圖是雲室的拍攝照片，雲室中加了垂直於照片向外的勻強磁場，圖中oa、ob、oc、od是從o點發出的四種粒子的徑跡，下列說法中正確的是( )

　　A．四種粒子都帶正電

　　B．四種粒子都帶負電

　　C．打到a、b點的粒子帶正電

　　D．打到c、d點的粒子帶正電

　　【答案】選D.

　　【詳解】由左手定則知打到a、b點的粒子帶負電，打到c、d點的粒子帶正電，D正確．

　　5．如圖所示，下端封閉、上端開口、內壁光滑的細玻璃管豎直放置，管底有一帶電的小球．整個裝置水平勻速向右運動，垂直於磁場方向進入方向水平的勻強磁場，由於外力的作用，玻璃管在磁場中的速度保持不變，最終小球從上埠飛出，則從進入磁場到小球飛出埠前的過程中( )

　　A．小球帶正電荷

　　B．小球做類平拋運動

　　C．洛倫茲力對小球做正功

　　D．管壁的彈力對小球做正功

　　【答案】ABD

　　6．半徑為r的圓形空間內，存在著垂直於紙面向裡的勻強磁場，一個帶電粒子(不計重力)從A點以速度v0垂直於磁場方向射入磁場中，並從B點射出．∠AOB＝120°，如圖所示，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為( )

　　A.2πr3v0 B.23πr3v0

　　C.πr3v0 D.3πr3v0

　　【答案】選D.

　　【詳解】從弧AB所對圓心角θ＝60°，知t＝16T＝πm3qB 高中語文，但題中已知條件不夠，沒有此項選擇，另想辦法找規律表示t.由勻速圓周運動t＝AB/v0，從圖中分析有R＝3r，則：AB＝Rθ＝3r×π3＝33πr，則t＝AB/v0＝3πr3v0.

　　7.電荷量為+q的粒子在勻強磁場中運動，下面說法中正確的是( )

　　A.只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同

　　B.如果把+q改為-q，且速度反向、大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變

　　C.洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方向垂直

　　D.粒子只受到洛倫茲力作用時，運動的動能不變

　　【答案】選B、D.

　　【詳解】因為洛倫茲力的大小不但與粒子速度大小有關，而且與粒子速度方向有關，如當粒子速度與磁場垂直時F=Bqv，當粒子速度與磁場平行時F=0.再者由於洛倫茲力的方向永遠與粒子速度方向垂直，因此速度方向不同時，洛倫茲力的方向也不同，所以A選項錯誤.因為+q改為-q且速度反向時所形成的電流方向與原+q運動形成的電流方向相同，由左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由F=Bqv知大小不變，所以B選項正確.因為電荷進入磁場時的速度方向可以與磁場成任意夾角，所以C選項錯誤.因為洛倫茲力總與速度垂直，所以洛倫茲力不做功，粒子動能不變，洛倫茲力只改變粒子的.運動方向，所以D選項正確.

　　8.A、B、C是三個完全相同的帶正電小球，從同一高度開始自由下落，A球穿過一水平方向的勻強磁場；B 球下落過程中穿過水平方向的勻強電場；C球直接落地，如圖所示.試比較三個小球下落過程中所需的時間tA、tB、tC的長短及三個小球到達地面的速率vA、vB、vC間的大小關係，下列說法正確的是( )

　　A.tA＞tB=tC vB＞vA=vC

　　B.tA=tB＞tC vA＜vB=vC

　　C.tA=tB=tC vA=vB＞vC

　　D.tA＞tB＞tC vA=vB＜vC

　　【答案】選A.

　　【詳解】比較小球下落時間可由分析豎直方向受力情況與分析運動的情況去作比較;比較小球著地時的速率大小，可由動能定理進行分析，此時，要特別注意重力、電場力、洛倫茲力的做功特點. A球進入勻強磁場中除受重力外還受洛倫茲力，改變A的運動方向洛倫茲力方向隨之改變，洛倫茲力方向斜向上，因此向上方向有分力阻礙小球自由下落，延長下落時間，而B與C球在豎直方向只受重力作用，豎直方向均做自由落體運動，故下落時間tA>tB=tC.三個帶電球均受重力的作用，下落過程由於重力做正功，速度均增加.A球下落時雖受洛倫茲力作用，但洛倫茲力對電荷並不做功，只改變速度的方向，不改變速度的大小，故A、C兩球的速度大小相等.而B球下落進入電場時，電場力對小球做正功，使小球B的動能增大，因此落地時B球的動能最大，即vB>vA=vC.

　　9.如圖所示，平行板間的勻強電場範圍內存在著與電場正交的勻強磁場，帶電粒子以速度v0垂直電場從P點射入平行板間，恰好沿紙面做勻速直線運動，從Q飛出，忽略重力，下列說法正確的是( )

　　A.磁場方向垂直紙面向裡

　　B.磁場方向與帶電粒子的符號有關

　　C.帶電粒子從Q沿QP進入，也能做勻速直線運動

　　D.若粒子帶負電，以速度v1沿PQ射入，從Q′飛出時，則v1＜v0

　　【答案】選A、D.

　　【詳解】帶電粒子以速度v0垂直電場從P點射入平行板間，恰好沿紙面做勻速直線運動，則帶電粒子所受的電場力與洛倫茲力大小相等方向相反，根據左手定則判斷不論粒子帶何種電荷，磁場方向均垂直紙面向裡，所以A正確，B錯誤；帶電粒子從Q沿QP進入，電場力方向不變，而洛倫茲力反向，故不能做勻速直線運動，C錯誤；粒子帶負電時，洛倫茲力方向向下，以速度v1沿PQ射入，從Q′飛出，則qv1B＜qE=qv0B，所以v1＜v0，D正確.

　　10．迴旋加速器是加速帶電粒子的裝置．其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連線的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的週期性變化的電場，使粒子在透過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處於垂直於盒底的勻強磁場中，如圖所示，要增大帶電粒子射出時的動能，則下列說法中正確的是( )

　　A．減小磁場的磁感應強度

　　B．增大勻強電場間的加速電壓

　　C．增大D形金屬盒的半徑

　　D．減小狹縫間的距離

　　【答案】選C.

　　【詳解】迴旋加速器時，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由qvB＝mv2r，得v＝qBrm；帶電粒子射出時的動能Ek＝12mv2＝q2B2r22m.因此增大磁場的磁感應強度或者增大D形金屬盒的半徑，都能增大帶電粒子射出時的動能．

　　二、非選擇題

　　11．如圖所示，真空中有以O′為圓心，r為半徑的圓柱形勻強磁場區域，圓的最下端與x軸相切於座標原點O，圓的右端與平行於y軸的虛線MN相切，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，在虛線MN右側x軸上方足夠大的範圍內有方向豎直向下、場強大小為E的勻強電場．現從座標原點O向紙面內不同方向發射速率相同的質子，質子在磁場中做勻速圓周運動的半徑也為r，已知質子的電荷量為e，質量為m，不計質子的重力、質子對電磁場的影響及質子間的相互作用力．求：

　　(1)質子進入磁場時的速度大小；

　　(2)沿y軸正方向射入磁場的質子到達x軸所需的時間．

　　【詳解】(1)由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，得：Bev＝mv2r解得：v＝Berm.

　　(2)若質子沿y軸正方向射入磁場，則以N為圓心轉過14圓弧後從A點垂直電場方向進入電場，質子在磁場中有：

　　T＝2πmBe，得：tB＝14T＝πm2eB

　　進入電場後質子做類平拋運動，y方向上的位移

　　y＝r＝12at2＝12eEmt2E

　　解得：tE＝ 2mreE

　　則：t＝tB＋tE＝πm2eB＋ 2mreE.

　　12.如右圖所示，在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱形區域，分別存在著等大反向的勻強磁場，磁感應強度B＝0.10 T，磁場區域半徑r＝233 m，左側區圓心為O1，磁場向裡，右側區圓心為O2，磁場向外．兩區域切點為C.今有質量m＝3.2×10－26 kg.帶電荷量q＝1.6×10－19 C的某種離子，從左側區邊緣的A點以速度v＝106 m/s正對O1的方向垂直磁場射入，它將穿越C點後再從右側區穿出．求：

　　(1)該離子透過兩磁場區域所用的時間．

　　(2)離子離開右側區域的出射點偏離最初入射方向的側移距離為多大？(側移距離指垂直初速度方向上移動的距離)

　　【答案】(1)4.19×10－6 s (2)2 m

　　【詳解】 (1)離子在磁場中做勻速圓周運動，在左右兩區域的運動軌跡是對稱的，如右圖，設軌跡半徑為R，圓周運動的週期為T.

　　由牛頓第二定律qvB＝mv2R①

　　又：T＝2πRv②

　　聯立①②得：R＝mvqB③

　　T＝2πmqB④

　　將已知代入③得R＝2 m⑤

　　由軌跡圖知：tan θ＝rR＝33，則θ＝30°

　　則全段軌跡運動時間：

　　t＝2×T360°×2θ＝T3⑥