幾何的七大模型練習題

幾何的七大模型練習題

　　【摘要】為了能幫助廣大小學生朋友們提高數學成績和數學思維能力，小學頻道特地為大家整理了幾何的七大模型練習題，希望能夠切實的幫到大家，同時祝大家學業進步!

　　1、圖17是一個正方形地板磚示意圖，在大正方形ABCD中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中間小正方形EFGH的面積是16平方釐米，四塊藍色的三角形的面積總和是72平方釐米，那麼大正方形ABCD的面積是多少平方釐米?

　　分析與解連AC和BD兩條大正方形的對角線，它們相交於O，然後將三角形AOB放在DPC處(如圖18和圖19)。

　　已知小正方形EFGH的面積是16平方釐米，所以小正方形EFGH的邊長是4釐米。

　　又知道四個藍色的三角形的面積總和是72平方釐米，所以兩個藍色三角形的面積是72÷2=36平方釐米，即圖19的正方形OCPD中的小正方形的面積是36平方釐米，那麼這個正方形的邊長就是6釐米。由此得出，正方形OCPD的邊長是4+6=10釐米，當然正方形OCPD的面積就是102，即100平方釐米。而正方形OCPD的面積恰好是正方形ABCD的面積的一半，因此正方形ABCD的面積是200平方釐米。

　　答：正方形ABCD的面積是200平方釐米。

　　2、圖21是一個圓形鐘面，圓周被平均分成了12等份。已知圓形的半徑是6釐米，那麼圖中陰影的面積是多少平方釐米?

　　分析與解題中告訴我們：圓周被平均分成了12等份，因此連線OE，

　　答：陰影的面積是18.84平方釐米。

　　3、為了美化校園，東昇小學用鮮花圍成了兩個圓形花壇。小圓形花壇的面積是3.14平方米，大圓形花壇的半徑是小圓形花壇半徑的2倍。大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大多少平方米?

　　分析與解我們知道圓的面積與半徑的平方成正比。題中告訴我們，大圓的半徑是小圓半徑的2倍，那麼大圓面積是小圓面積的22倍。

　　大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大

　　3.14×(22-1)

　　=3.14×3

　　=9.42(平方米)

　　答：大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大9.42平方米。

　　3、有兩個長方形，甲長方形的長是98769釐米，寬是98765釐米;乙長方形的長是98768釐米，寬是98766釐米。這兩個長方形的面積哪個大?

　　分析與解利用長方形面積公式，直接計算出面積的大小，再進行比較，這是可行的，但是計算太複雜了。

　　可以利用乘法分配律，將算式變形，再去比較兩個長方形的面積大小，這就簡便多了。

　　甲長方形的`面積是：

　　98769×98765

　　=98768×98765+98765

　　乙長方形的面積是

　　98768×98766

　　=98768×98765+98768

　　比較98768×98765+98765與98768×98765+98768的大小，一眼便能看出：甲長方形的面積小，乙長方形的面積大。

　　4、有50個表面塗有紅漆的正方體，它們的稜長分別是1釐米、3釐米、5釐米、7釐米、9釐米、……、99釐米，將這些正方體鋸成稜長為1釐米的小正方體，得到的小正方體中，至少有一個面是紅色的小正方體共有多少個?

　　分析與解稜長為1釐米塗有紅漆的小正方體，不用鋸，就是稜長1釐米的小正方體，它當然是至少有一個面是紅色的小正方體了。

　　將稜長為3釐米的塗有紅漆的小正方體，鋸成稜長為1釐米的小正方體，共得到33個，其中沒有塗紅漆的共(3-2)3個。

　　將稜長為5釐米的塗有紅漆的小正方體鋸成稜長為1釐米的小正方體，共得53個，其中沒有塗紅漆的共(5-2)3個。

　　將稜長為7釐米的塗有紅漆的小正方體鋸成稜長為1釐米的小正方體，共得73個，其中沒有塗紅漆的共(7-2)3個。

　　由以上分析、計算發現，將校長為1釐米、3釐米、5釐米、7釐米的四個正方體鋸成稜長為1釐米的小正方體後，得到至少有一個面為紅色的小正方體共有

　　13+33-(3-2)3+53-(5-2)3+73-(7-2)3

　　=13+33-13+53-33+73-53

　　=13+33+53+73-13-33-53=73=343(個)

　　按照這樣的規律可得，將稜長為1釐米、3釐米、5釐米、7釐米、9釐米、……、99釐米這50個正方體鋸成稜長為1釐米的小正方體後，得到至少有一個面為紅色的小正方體共有：

　　13+33+53+73+93+……+973+993-13-33-53-73-93-……-973=993=970299(個)

　　答：至少有一個面是紅色的小正方體共有970299個。

　　5、有稜長為1、2、3、……、99、100、101、102釐米的正方體102個，把它們的表面都塗上紅漆，晾乾後把這102個正方體都分別截成1立方厘米的小正方體，在這些小正方體中，只有2個面有紅漆的共有多少個?

　　分析與解根據題意，首先應該想到只有2個面有紅漆的小正方體，都在原來大正方體的稜上。原來稜長是1釐米、2釐米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體後，得不到只有2個面有紅漆的小正方體。稜長是3釐米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體後，大正方體的每條稜上都有1個小正方體只有2個面有紅漆。每個正方體有12條稜，因此可得到12個只有2個面有紅漆的小正方體，即共有(3-2)×12個。

　　稜長為4釐米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體後，得到只有2個面有紅漆的小正方體共(4-2)×12個。

　　依此類推，可得出，將這102個正方體截成1立方厘米小正方體後，共得到只有2個面有紅漆的小正方體的個數是：

　　[(3-2)+(4-2)+(5-2)+……+(102-2)]×12

　　=[1+2+3+……+100]×12

　　=60600

　　答：只有2個面有紅漆的小正方體共有60600個。

　　6、有一個長方體木塊，長125釐米，寬40釐米，高25釐米。把它鋸成若干個體積相等的小正方體，然後再把這些小正方體拼成一個大正方體。這個大正體的表面積是多少平方釐米?

　　分析與解一般說來，要求正方體的表面積，一定要知道正方體的稜長。題中已知長方體的長、寬、高，同正方體的稜長又沒有直接聯絡，這樣就給解答帶來了困難。我們應該從整體出發去思考這個問題。

　　按題意，這個長方體木塊鋸成若干個體積相等的小正方體後，又拼成一個大正方體。這個大正方體的體積和原來長方體的體積是相等的。已知長方體的長、寬、高，就可以求出長方體的體積，這就是拼成的大正方體的體積。進而可以求出正方體的稜長，從而可以求出正方體的表面積了。

　　長方體的體積是

　　125×40×25=125000(立方厘米)

　　將125000分解質因數：

　　125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5

　　=(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)

　　可見大正方體的稜長是

　　2×5×5=50(釐米)

　　大正方體的表面積是

　　50×50×6=15000(平方釐米)

　　答：這個大正方體的表面積是15000平方釐米。

　　7、如圖8-13，一個正四面體擺在桌面上，正對你的面ABC是紅色，底面BCD是白色，右側面ACD是藍色，左側面ABD是黃色。先讓四面體繞底面面對你的稜向你翻轉，再讓它繞底面右側稜翻轉，第三次繞底面面對你的稜向你翻轉，第四次繞底面左側的稜翻轉，此後依次重複上述操作過程。問：按規則完成第一百次操作後，面對你的面是什麼顏色?

　　解答：

　　只要大家腳踏實地的複習、一定能夠提高數學應用能力!希望提供的幾何的五大模型練習題，能幫助大家迅速提高數學成績!