高中數學函式應用檢測試題及答案解析

　　一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分)

　　1．函式f(x)＝x2－3x－4的零點是 ()

　　A．(1，－4) B．(4，－1)

　　C．1，－4 D．4，－1

　　解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.

　　答案：D

　　2．今有一組實驗資料如下表所示：

　　t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

　　u 1.5 4.04 7.5 12 18.01

　　則體現這些資料關係的最佳函式模型是 ()

　　A．u＝log2t B．u＝2t－2

　　C．u＝t2－12 D．u＝2t－2

　　解析：把t＝1.99，t＝3.0代入A、B、C、D驗證易知，C最近似．

　　答案：C

　　3．儲油30 m3的油桶，每分鐘流出34 m3的油，則桶內剩餘油量Q(m3)以流出時間t(分)為自變數的函式的定義域為 ()

　　A．[0，＋) B．[0，452]

　　C．(－，40] D．[0,40]

　　解析：由題意知Q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040.

　　答案：D

　　4．由於技術的提高，某產品的成本不斷降低，若每隔3年該產品的價格降低13，現在價格為8 100元的產品，則9年後價格降為 ()

　　A．2 400元 B．900元

　　C．300元 D．3 600元

　　解析：由題意得8 100(1－13)3＝2 400.

　　答案：A

　　5．函式f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區間是 ()

　　A．(－2，－1) B．(－1,0)

　　C．(0,1) D．(1,2)

　　解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520，

　　f(0)＝20＋30＝10.

　　∵y＝2x，y＝3x均為單調增函式，

　　f(x)在(－1,0)內有一零點．

　　答案：B

　　6．若函式y＝f(x)是偶函式，其定義域為{x|x0}，且函式f(x)在(0，＋)上是減函式，f(2)＝0，則函式f(x)的零點有 ()

　　A．唯一一個 B．兩個

　　C．至少兩個 D．無法判斷

　　解析：根據偶函式的單調性和對稱性，函式f(x)在(0，＋)上有且僅有一個零點，則在(－，0)上也僅有一個零點．

　　答案：B

　　7．函式f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零點個數為 ()

　　A．0 B．1

　　C．2 D．3

　　解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0，

　　解之可得x＝－3或x＝e2，

　　故零點個數為2.

　　答案：C

　　8．某地固定電話市話收費規定：前三分鐘0.20元(不滿三分鐘按三分鐘計算)，以後每加一分鐘增收0.10元 (不滿一分鐘按一分鐘計算)，那麼某人打市話550秒，應支付電話費

　　()

　　A．1.00元 B．0.90元

　　C．1.20元 D．0.80元

　　解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大於x的最小整數，x0)，令x＝55060，故[x]＝10，則y＝0.9.

　　答案：B

　　9．若函式f(x)的零點與g(x)＝4x＋2x－2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是 ()

　　A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2

　　C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－12)

　　解析：令g(x)＝0，則4x＝－2x＋2.畫出函式y1＝4x和函式y2＝－2x＋2的影象如圖，可知g(x)的零點在區間(0,0.5)上，選項A的零點為0.25，選項B的零點為1，選項C的零點為0，選項D的零點大於1，故排除B、C、D.

　　答案：A

　　10．在股票買賣過程中，經常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線y＝f(x)，另一種是平均價格曲線y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票開始買賣後2小時的即時價格為3元；g(2)＝3表示2小時內的平均價格為3元，下面給出了四個影象，實線表示y＝f(x )，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是 ()

　　解析：A選項中即時價格越來越小時，而平均價格在增加，故不對，而B選項中即時價格在下降，而平均價格不變化，不正確．D選項中平均價格不可能越來越高，排除D.

　　答案：C

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

　　11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區間[2,3]內的實根，取區間中點x0＝2.5，那麼下一個有根區間是________．

　　解析：f(x)＝x3－2x－5，

　　f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝5.6250，

　　∵f(2)f(2.5)0，

　　下一個有根區間是(2,2.5)．

　　答案：(2,2.5)

　　12．已知mR時，函式f(x)＝m(x2－1)＋x－a恆有零點，則實數a的取值範圍是________．

　　解析：(1)當m＝0時，

　　由f(x)＝x－a＝0，

　　得x＝a，此時aR.

　　(2)當m0時，令f(x)＝0，

　　即mx2＋x－m－a＝0恆有解，

　　1＝1－4m(－m－a)0恆成立，

　　即4m2＋4am＋1 0恆成立，

　　則2＝(4a)2－440，

　　即－11.

　　所以對mR，函式f(x)恆有零點，有a[－1 ,1]．

　　答案：[－1,1]

　　13．已知A，B兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速度從A地到達B地，在B地停留1小時後再以50 km/h的速度返回A地，汽車離開A地的距離x隨時間t變化的關係式是________．

　　解析：從A地到B地，以60 km/h勻速行駛，x＝60t，耗時2.5個小時，停留一小時，x不變．從B地返回A地，勻速行駛，速度為50 km/h，耗時3小時，故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325.

　　所以x＝60t，02.5，150， 2.53.5，－50t＋325， 3.56.5.

　　答案：x＝60t，02.5150， 2.53.5－50t＋325 3.56.5

　　14．某地區居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區的電網銷售電價表如下：

　　高峰時間段用電價格表

　　高峰月用電量(單位：千瓦時) 高峰電價(單位：元/千瓦時)

　　50及以下的部分 0.568

　　超過50至200的部分 0.598

　　超過200的部分 0.668

　　低谷時間段用電價格表

　　低谷月用電量(單位：千瓦時) 低谷電價(單位：元/千瓦時)

　　50及以下的部分 0.288

　　超過50至2 00的部分 0.318

　　超過200的部分 0.388

　　若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為________元(用數字作答)．

　　解析：高峰時段電費a＝500.568＋(200－50)0.598＝118.1(元)．

　　低谷時段電費b＝500.288＋(100－50)0.318＝30.3(元)．故該家庭本月應付的電費為a＋b＝148.4(元)．

　　答案：148.4

　　三、解答題(本大題共4小題，共50分)

　　15．(12分)有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所得的利潤依次為M萬元和N萬元，它們與投入資金x萬元的關係可由經驗公式給出：M＝ 14x，N＝34x－1(x1)．今有8萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，且乙商品至少要求投資1萬元，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分配應是多少？共能獲得多大利潤？

　　解：設投入乙種商品的資金為x萬元，則投入甲種商品的資金為(8－x)萬元，共獲得利潤

　　y＝M＋N＝14(8－x)＋34x－1.

　　令x－1＝t(07)，則x＝t2＋1，

　　y＝14(7－t2)＋34t＝－14(t－32)2＋3716.

　　故當t＝32時，可獲最大利潤3716萬元．

　　此時，投入乙種商品的.資金為134萬元，

　　甲種商品的資金為194萬元．

　　16．(12分)判斷方程2ln x＋x－4＝0在(1，e)內是否存在實數解，若存在，有幾個實數解？

　　解：令f(x)＝2ln x＋x－4.

　　因為f(1)＝2ln 1＋1－4＝－30，f(e)＝2ln e＋e－4＝e －20，

　　所以f(1)f(e)0.

　　又函式f(x)在(1，e)內的影象是連續不斷的曲線，