《機率》數學測試題及答案
《機率》數學測試題及答案
1． 從裝有2個紅球和2個白球的口袋中任取2個球，那麼互斥而不對立的兩個事件是（ ）
A． 至少有一個白球和全是白球 B．至少有一個白球和至少有一個紅球
C．恰 有一個白球和恰有2個白球 D．至少有一個白球和全是紅球
2．從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的的機率是（ ）
A． B． C． D．1
3．從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是偶數的機率是（ ）
A． B． C． D．
4．在兩個袋內，分別寫著裝有0，1，2，3，4，5六個數字的6張卡片，今從每個袋中各任取一張卡片，則兩數之和等於5的機率為（ ）
A． B． C． D．
5．袋中裝有6個白球，5只黃球，4個紅球，從中任取1球，抽到的不是白球的機率為（ ）
A． B． C． D．非以上答案
6．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意兩個元素分別為分子與分母構成分數，則這種分數是可約分數的機率是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽採取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的機率均為，則甲以3∶1的比分獲勝的機率為（ ）
A． B． C． D．
8．袋中有5個球，3個新球，2箇舊球，每次取一個，無放回抽取2次，則第2次抽到新球的機率是（ ）
A． B． C． D．
9．某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若採用抽籤的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的機率為（ ）
A． B． C． D．
10．袋裡裝有大小相同的黑、白兩色的手套，黑色手套15只，白色手套10只.現從中隨機地取出兩隻手套，如果兩隻是同色手套則甲獲勝，兩隻手套顏色不同則乙獲勝. 試問：甲、乙獲勝的機會是（ ）
A． 一樣多 B． 甲多 C． 乙多 D． 不確定的
11．在5件不同的產品中有2件不合格的產品，現再另外取n件不同的合格品，並在這n＋5件產品中隨機地抽取4件，要求2件不合格產品都不被抽到的機率大於0.6，則n的最小值是 ．
12．甲用一枚硬幣擲2次，記下國徽面（記為正面）朝上的次數為n. ，請填寫下表：
正面向上次數n
2
1
機率P（n）
13．在集合內任取1個元素，能使代數式的機率是 ．
14．20名運動員中有兩名種子選手，現將運動員平均分為兩組，種子選手分在同一組的機率是 ．
15．在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，則所選的2個球至少有一個紅球的機率是 ．
16．從1，2，3，…，9這9個數字中任取2個數字：（1）2個數字都是奇數的'機率為 ；（2）2個數字之和為偶數的機率為 ．
17．有紅，黃，白三種顏色，並各標有字母A，B，C，D，E的卡片15張，今隨機一次取出4張，求4張卡片標號不同，顏色齊全的機率．
18．從5雙不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的機率：
（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的；
（2）所取的4只鞋中至少有2只是成雙的．
19．在10枝鉛筆中，有8枝正品和2枝次品，從中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的機率是多少？
20．10根籤中有3根彩籤，若甲先抽一簽，然後由乙再抽一簽，求下列事件的機率：
（1）甲中彩； （2）甲、乙都中彩； （3）乙中彩
21．設一元二次方程,根據下列條件分別求解
(1)若A=1,B,C是一枚骰子先後擲兩次出現的點數,求方程有實數根的機率;
(2)若B=-A,C=A-3,且方程有實數根,求方程至少有一個非負實數根的機率.
參考答案：
1.A; 2.C; 3.A; 4.B; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A; 11. 14; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ；;
17. 解：基本事件總數為，
而符合題意的取法數，;
18. 解：基本事件總數是=210
（1）恰有兩隻成雙的取法是=120
∴所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的機率為
(2)事件“4只鞋中至少有2只是成雙”包含的事件是“恰有2只成雙”和“4只恰成兩雙”，恰有兩隻成雙的取法是=120，四隻恰成兩雙的取法是=10
∴所取的4只鞋中至少有2只是成雙的機率為
19. (直接法):至少取到1枝次品包括:A=“第一次取到次品，第二次取到正品”；B=“第一次取到正品，第二次取到次品”；C=“第一、二次均取到次品”三種互斥事件，所以所求事件的機率為P(A)+P(B)+P(C)==.
20. 解：設A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 則C=AB
（1）P（A）=；（2）P（C）=P（AB）=
（2）
21. 解.(1)當 A=1時變為
方程有實數解得顯然
若時; 1種
若時; 2種
若時; 4種
若時; 6種
若時; 6種
故有19種,方程有實數根的機率是.
B=-A,C=A-3,且方程有實數根,得
,得
而方程有兩個正數根的條件是:
即,故方程有兩個正數根的機率是
而方程至少有一個非負實數根的對立事件是方程有兩個正數根
故所求的機率為.