《空間直角座標系》說課稿

《空間直角座標系》說課稿

　　一、 教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　本節課為高中一年級第四章《平面解析幾何初步》的第三節第一，二課時的內容。

　　本節課是在學生已經學過的二維的平面直角座標系的基礎上的推廣。

　　學生在九年制義務教育階段已經畫過長方體的直觀圖，在高一第一章中又畫過稜柱與稜錐的直觀圖，在此基礎上，我只作了適當的點撥，學生就自然而然地得出了空間直角座標系的畫法。

　　在研究過程中，我充分運用了類比、化歸、數形結合等數學思想方法，有效地培養學生的思想品質。在求空間直角座標系中點的座標時，學生不僅會很自然地運用類比的思想方法，同時也鍛鍊了他們的空間思維能力。這節課是為以後的《空間向量及其運算》打基礎的。同時，在第二章《空間中點、直線、平面的位置關係》第一節《異面直線》學習時，有些求異面直線所成的角的大小，藉助於空間向量來解答，要容易得多，所以，本節課為溝通高中各部分知識，完善學生的認知結構，起到很重要的作用。

　　2、教學目標

　　根據課標的要求和學生的實際水平，確定了本節課的教學目標

　　a在知識上：1，掌握空間直角座標系的有關概念；會根據座標找相應的點，會寫一些簡單幾何體的有關座標。

　　2，掌握空間兩點的距離公式，會應用距離公式解決有關問題。

　　b在能力上：透過空間直角座標系的建立，空間兩點距離公式的推導，使學生初步意識到：將空間問題轉化為平面問題是解決空間問題的基本思想方法；透過本節的學習，培養學生類比，遷移，化歸的能力。

　　c在情感上：解析幾何是用代數方法研究解決幾何問題的一問數學學科，在教學過程中要讓學生充分體會數形結合的思想，進行辯證唯物主義思想的教育和對立統一思想的教育；培養學生積極參與，大膽探索的精神。

　　3、教學重點和難點

　　（1）空間直角座標系的有關概念

　　（2）一些簡單幾何題頂點座標的寫法；

　　（3）空間兩點的距離公式的推導

　　二、學情分析

　　對於高一學生，已經具備了一定知識積累（如數軸上一點座標用實數表示；直角座標平面上一點座標用有序實數（x,y）表示；及其平面內兩點間的距離公式），有了這些知識的儲備，今天來學習空間直角座標系就容易的多。所以我在授課時注重類比思想的應用以符合學生的現有知識水平的特點，從而促進思維能力的進一步發展。

　　三、 教學方法和教材處理：

　　對於高一學生，已經具備了一定知識積累。所以我在授課時注重引導、啟發、總結和歸納，把類比思想，化歸思想貫穿始終以符合學生的現有知識水平的特點，從而促進思維能力的進一步發展。

　　四、 教學流程圖：

　　（一）基礎回顧

　　數軸上的點集 實數集

　　若數軸有兩點：

　　則： （向量）

　　中點

　　平面：

　　平面上的點集 有序實數對

　　若點P與實數對對應，則叫做P點的座標。

　　其中，是如何確定的？

　　平面內兩點的距離公式：

　　中點公式：

　　則中點M的座標為

　　（二）新課匯入

　　大家先來思考這樣一個問題，天上的飛機，飛機的速度非常的快，即使民航飛機速度也非常快，有很多飛機時速都在1000km以上，而全世界又這麼多，這些飛機在空中風馳電掣，速度是如此的快，豈不是很容易撞機嗎？但事實上，飛機的失事率是極低的，比火車，汽車要低得多，原因是，飛機都是沿著國際統一劃定的航線飛行，而在劃定某條航線時，不僅要指出航線在地面上的經度和緯度，還要指出航線距離地面的高度。

　　確定空間點的位置需要幾個量？三個。

　　這就是本節課我們要研究的問題———空間直角座標系。

　　閱讀課本134-135例一以前的內容。

　　一，填充下面的表格：

　　數軸上的點

　　平面上的點

　　空間中的點

　　藉助的工具

　　數軸

　　直角座標系

　　表示

　　實數a

　　(x,y)

　　距離

　　PQ=

　　AB=

　　中點

　　體現類比思想。

　　二，回答下列問題：

　　1，空間直角座標系如何建立，及其相關定義，注意事項。

　　2，空間直角座標系中座標軸上的點如何求？座標平面上的點如何求？

　　3，歸納總結：座標軸上的點有什麼特點？座標平面上的點有什麼特點？

　　4，空間中一點如何求？用了什麼辦法？體現什麼思想？

　　5，空間中兩點的距離如何求？（類比，遷移，化歸能力的培養）

　　自主測評

　　1.點P(-2,0,3)所在的位置是（）

　　A、y軸上 B、z軸上 C 、xoz平面上 D、yoz平面上

　　2. z軸上的點的座標特點是（）

　　A、豎座標為0 B、橫、縱座標都是0 C、橫座標都是0 D、橫、縱、豎座標不可能都是0

　　3.在平面xOy內有兩點A（-2，4，0），B（3，2，0），則AB的中點座標是_____（1.5，3，0）____.

　　4.點P（3，4，5）關於原點的對稱點是_（-3，-4，-5）_______.

　　（三）例題探究

　　例一可以放給學生看。

　　引申拓展1：已知正方體ABCD——A1B1C1D1的稜長為2，建立如圖所示的不同的空間直角座標系，試分別寫出正方體各頂點的座標。（例1圖）

　　分析：本題是教材例題1的拓展，同一空間圖形，由於建立的空間直角座標系的不同，而使得圖形中同一點的座標不同.

　　解法:①∵D是座標原點，A、C、D1分別在x軸、y軸、Z軸上的正半軸上，又正方體稜長為2，

　　∴D（0，0，0）、A（2，0，0）、C（0，2，0）、D（0，0，2）

　　∵B點在xOy面上，它在x、y軸上的射影分別是A、C,

　　∴B(2，2，0)，同理，A1（2，0，2）、C（0，2，2）;

　　∵B1在xOy平面上的射影是B，在z軸上的射影是D1，

　　∴B1(2，2，2).

　　②方法同①，可求得A1 （2，0，0）、B1（2，2，0）、C1

　　（0，2，0）、D1（0，0，0）、A（2，0，－2）、B（2，2，－2）、C（0，2，－2）、D（0，0，－2）.

　　例2可以放給學生看（本身也可拓展）

　　引申拓展2：如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，|AB|=6，|AD|=4，|AA1|=3，EF分別是BB1和D1B1的中點，稜長為1，求E、F點的座標.（例2圖）

　　分析：平面上的中點座標公式可推廣到空間內，即設A(x1,y1,z1)，B（x2,y2,z2）

　　則AB的中點座標為（，，）. 在空間直角座標系中確定點的座標時，經常用到此公式.

　　解：方法一：從圖中可以看出E點在xOy平面上的射影為B，而B點的座標為（4，6，0），E的豎座標為，所以E點的座標為（4，6，），F點在xOy平面上的射影為G,而G點的座標為（2，3，0），F點的豎座標為3，所以F點的座標為（2，3，3）.

　　方法二：在圖中條件可以得到B1(4，6，3)，D1(0，0，3)，B(4,6,0),E為BB1的中點，F為O1B1的中點，由中點座標公式得E點的座標為（，，），F點的座標為（，，）=（2，3，3）.

　　引申拓展3：如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，DD1=3，點M是B1C1的中點，點N是AB的中點，建立如圖所示的空間直角座標系，求線段MN的`長度.

　　解析:根據點的特殊位置，設出其座標，代入兩點間的距離公式即可.

　　解：∵M(1,2,3),N(2,1,0)

　　∴|MN|=

　　即線段MN的長度為 .

　　（例1圖）

　　引申拓展4：在空間直角座標中平面x0y內的直線x+y=1上確定一點M，使它到B（6,5,1）的距離最小.

　　解析：利用兩點間的距離公式求最值，通常轉化為二次函式最值問題.

　　解：由條件可設M（x,1-x,0）則

　　|MB|min=

　　=

　　所以，當x=1時，|MB|=，此時M（1，0，0）.

　　（四）鞏固提高

　　A. 基礎鞏固

　　1．點P(1,1,1)關於x0z平面的對稱點是（ ）

　　A、（1，-1，1） B、（-1，-1，1） C、 （1，1，-1） D（-1，-1，-1）

　　2． 如圖所示，正方體的稜長為1，點A是其一稜的中點，則點A在空間直角座標系中的座標是（ ）

　　A、(，，1) B、 （1，1，）

　　C、 （，1，） D、 （1，，1）

　　3．點P（a，b，c）到座標平面zOx的距離為_______.

　　4．如圖，在長方體OABC-D1A1B1C1中，

　　|OA|=6，|OC|=8，|OD1|=5,

　　D1、C、A1、B1四點的座標分別是_________.

　　（第3題圖）

　　B. 能力測控

　　5．以正方體ABCD—A1B1C1D1的稜AB、AD、AA1所在的直線為座標軸建立空間直角座標，且正方體的稜長為一個單位長度，則稜CC1的中點座標為( ).

　　A．（，1，1） B．（1，，1）

　　C．（1，1，） D．（，，1）

　　6．在空間直角座標系中，點P（-2，1，4）關於x軸對稱點的座標是（ ）

　　A、（-2，1，1） B、（-2，-1，-4）

　　C、（2，-1，4） D、（2，1，-4）

　　7．在空間直角座標系中，點P（-2，1，4）關於點M（2，-1，-4）的對稱點的座標為 .

　　8．在空間直角座標系中作出點A（4，-4，3）.

　　C．拓展提升

　　9．如圖，已知四面體P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，

　　（第9題圖）

　　PA=PB=2，PC=1，E是AB的中點，試建立空間直角坐

　　標系並寫出P、A、B、C、E的座標.

　　10．正方形ABCD-A1B1C1D1的稜長為1，以D為原點，以正方體的三條稜DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角座標系，若點P在正方體的側面BCC1B1及其邊界上運動，並且總是保持AP⊥BD1，則下列點P的座標①(1,1,1), ②(0,1,0) , ③(1,1,0) , ④(0,1,1), ⑤(，1， )中哪個是正確的？

　　（五）學後反思

　　本節課主要採用了誘思探究的教學方法，透過激發學生學習的求知慾望，使學生主動參與教學實踐活動。首先，為了使學生比較順利地從平面到空間的變化，即從二維向量到三維向量的變化，我採用了類比的數學教學手段，順利地引導學生實現了這一轉化，同時也引起了學生的興趣。然後，從與平面直角座標系內點的座標是藉助一個長方形得到的過程，使學生順理成章地想到空間點的座標可能是透過藉助長方體得到的，讓學生親手實踐後，證實了這一結論，增強了學生學習的信心。此後，馬上將書上的例1作為學生的口答練習，（一般學生都能回答正確）然後，及時提出問題；如果改變座標系的確定方法，點的座標會發生什麼變化？經過思考，學生一般也能回答正確，同時，又讓學生明確了：座標系建立的不同，得到的點的座標也不同。

　　同樣的從在平面直角座標系內求兩點間的距離公式的思路來求空間內兩點間的距離。

　　在整個教學過程中，內容由淺入深、環環相扣，不僅使學生在學習過程中瞭解了知識的發生、發展的過程，也使學生嚐到了成功的喜悅，對於增強學生的學習信心，起到了很好的作用。

　　五、板書設計

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