《雙曲線及其標準方程》說課稿

《雙曲線及其標準方程》說課稿

  一、 教材分析

  1、 教材地位

  本節課是新課程人教A版選修2-1 第2章 第三節第一課時。它是在學生學習了直線、圓和橢圓的基礎上進一步研究學習的,也為後面的拋物線及其標準方程做鋪墊。

  2、教材作用(重要模型,數形結合)

  圓錐曲線是一個重要的幾何模型,有許多幾何性質,這些性質在日常生活、生產和科學技術中有著廣泛的應用。同時,圓錐曲線也是體現數形結合思想的重要素材。

  3、設計理念:體現素質教育的要求和新課程理念,融合"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態度與價值觀"三維教學目標,利用學校部落格平臺進行網路教學,突出課堂教學的互動性、思考性、有效性和創新性。注重學生學習過程的體驗,體現自主、合作、探究的學習方式;注重數學基本能力的培養和基礎知識的掌握,又注重數學思想與方法的教育,同時反映數學學科前沿以及與科學、技術、社會的聯絡;教學過程中體現過程性評價對學生髮展的作用,體現教師的有效指導作用。

  二、目標分析

  1.知識與技能目標

  ①理解雙曲線的定義

  ②能根據已知條件求雙曲線的標準方程。

  ③進一步感受曲線方程的概念,瞭解建立曲線方程的基本方法。

  2.過程與方法目標

  ①提高運用座標法解決幾何問題的能力及運算能力。

  ②培養學生利用數形結合這一思想方法研究問題。

  ③培養學生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發現能力。

  3.情感、態度與價值觀目標

  ①親身經歷雙曲線及其標準方程的獲得過程,感受數學美的薰陶。

  ②透過主動探索,合作交流,感受探索的樂趣和成功的體驗,體會數學的理性和嚴謹。

  ③養成實事求是的科學態度和契而不捨的鑽研精神,形成學習數學知識的積極態度。

  4、重點難點

  基於以上分析,我將本課的教學重點、難點確定為:

  ①重點:感受建立曲線方程的基本過程,掌握雙曲線的標準方程及其推導方法。

  ②難點:雙曲線的標準方程的推導。

  三、學情分析:

  1、知識方面:學生已經學習直線、圓和橢圓,基本掌握了求曲線方程的一般方法,能對含有兩個根式的方程進行化簡,對數形結合、類比推理的思想方法有一定的體會。

  2、能力方面:學生對基本的計算機操作較為熟練、有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力,且有一定的群體性小組交流能力與協同討論學習能力。

  四、教法學法分析

  在教法上,主要採用探究性教學法和啟發式教學法。探究性學習就是充分利用了青少年學生富有創造性和好奇心,敢想敢為,對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學生根據教學目標的要求和題目中的已知條件,自覺主動地創造性地去分析問題、討論問題、解決問題。

  啟發式教學法就是以啟發、引導為主,採用設疑的形式,逐步讓學生進行探究性的學習。透過創設情境,充分調動學生已有的學習經驗,讓學生經歷“觀察——猜想——證明——應用”的過程,發現新的知識,把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。又透過實際操作,使剛產生的數學知識得到完善,提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。

  新課程倡導“自主、合作、探究”學習,引導學生自主探索、發現知識;透過設計問題,以支撐學生積極的學習活動,幫助他們成為學習活動的.主體;創設真實的問題情境,誘發他們進行探索與解決問題。並注意培養學生的動手實踐能力。

  五、說教學過程

  教學環節

  教學過程

  設計意圖

  複習引入

  心理學強調,學習是在已有認知結構基礎上展開的.讓學生利用自己的原有的認識結構中相關的知識與經驗,自主地在教師的引導下促進對新知識的建構。這一環節既可以使學生溫故而知新,也為後面的學習做好鋪墊。

  雙曲線的定義

  透過課本的實驗探究(以動畫形式展示),引入雙曲線的定義:平面內與兩定點的距離的差的絕對值等於常數(小於)的點的集合。

  符號表示:()

  其中:焦點——;焦距——(設為);

  設常數

  思考:1、去掉“絕對值”後,點M的軌跡為什麼?(用動畫展示)

  2、若常數,則點M的軌跡是什麼?(用動畫展示)

  1、建構主義理論認為,學習是學生積極主動地建構知識的過程,因此,應該讓學生在具體的問題情境中經歷知識的形成和發展,將實際問題抽象為數學模型,並進行解釋與運用的過程。課堂教學的關鍵是要激發學生的求知慾,讓學生主動參與,發現學習。

  2、透過設問,把學生逐步引入問題情景中,透過師生互動等形式,讓學生在問題中學會思考,學會學習,最終使問題得以解決。同時,問題具有一定的梯度,對學生的思考有一定的引導和啟發作用。

  雙曲線的標準方程

  1、複習求曲線方程的一般步驟:建系、設點——列式——化簡——檢驗

  2、推導焦點在x軸和y軸上的雙曲線的標準方程

  學生分成兩大組,一組推導焦點在x軸上的雙曲線的標準方程,另一組推導焦點在y軸上的雙曲線的標準方程,最後交換結論。

  3、比較兩種標準方程。

  兩點說明:①關係:②如何判斷焦點的位置:看前的係數的正負,哪一項為正,則在相應的軸上。(口訣:焦點看正負!)

  1、在比較如何化簡方程簡單後,我選擇放手讓學生化簡,讓學生體驗化簡方程的艱辛,經受鍛鍊,嘗試成功,提高學生參與教學過程的積極性。

  2、在得到雙曲線的標準方程之後,我和學生共同總結推導雙曲線標準方程的步驟,其目的是進一步強化求曲線方程的一般步驟,同時也讓學生享受成功的喜悅。

  3、體現類比推理的思想.培養學生歸納總結和類比推理的能力.

  4、在推導過程中我令,一是為了美化方程,使方程具有對稱性,二是為後面幾何性質的學習做鋪墊。

  例題解析

  例1的教學是為了讓學生清楚:求雙曲線的焦點座標(或者是方程當中的),必須要把方程化為標準方程。

  透過例2讓學生明白,求雙曲線的標準方程主要是確定兩個要素:一是雙曲線的位置,由焦點來決定;二是雙曲線的形狀,由來決定。

  例3是雙曲線的實際應用,關鍵是利用雙曲線的定義來解題,要注意焦點的位置。

  課堂小結

  為了讓學生建構自己的知識體系,我讓學生自己概括所學的內容。我認為這樣既能培養了學生的概括能力,又能營造民主和諧的師生關係。

  線上測試

  透過學校的網路平臺,讓學生及時鞏固基礎知識,同時也可以瞭解全班同學的答題情況。教師進行點評。

  及時瞭解學生的掌握情況。

  作業佈置

  上交:人教版高中數學選修2--1

  P61 習題2.3 A組 第2,5題和B組第2題

  不交:第2課堂2.3.1雙曲線及其標準方程

  進一步鞏固本節課所學內容

  六、板書設計:

  一、雙曲線的定義

  二、雙曲線的標準方程

  1、焦點在x軸上 2、焦點在y軸上

  三、例題解析

  例1

  例2

  例3

  我選擇這樣的板書設計,其目的是讓學生清楚的認識到本節課的重要內容。

  七、評價設計

  本課最大的特點是:(1)課堂上能充分利用網路資源.例如:利用幾何畫板和flash畫橢圓讓學生動手操作,感受事物發生的過程.許多豐富有趣的學習活動,使學生真正地成為學習的主人.(2)在教學過程中,我有梯度地提出問題.讓全體學生主動參與討論全過程,問題的提出是一個緊扣著另一個,學生按照我的引導,一步步得出最後的結論,使得學生的學習積極性得到的充分調動.(3)透過線上測試檢查學生對這節課的掌握情況,在得到學習情況的反饋後,我及時給予解決,取得很好的效果.

  作為教師,在課堂教學中我始終牢記:學生是學習的主體,學生是課堂的主體;教師只是課堂教學活動的組織者、引導者和合作者.因此,在引導學生從實驗探究得出雙曲線的定義,類比橢圓的標準方程的推導得出雙曲線的標準方程,例題講解的過程中,我始終把自己擺在組織者、引導者、合作者的立場上,讓學生自己透過實踐、探究、歸納、分析、總結等活動進行學習,培養了學生讀圖能力、歸納總結能力、解決問題能力.

  本節課採用“網路環境下數學課任務型教學模式”的教學方式,讓學生在自主、合作、探究學習.教學目標明確,重點突出,難點突破,教學容量較大,課堂教學設計合理,在教學過程中,能激發學生的求知慾,能注意培養學生的動手操作能力,引導學生學會學習、主動學習,利用線上測試邊講邊練習進行教學,讓學生得到及時的鞏固,在關鍵的重點讓學生進行討論發現,使得學生在學習數學的過程中,獲得再發現、再創造的感受.

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