三角與二項式係數的性質的說課稿
三角與二項式係數的性質的說課稿
作為一位兢兢業業的人民教師，就難以避免地要準備說課稿，藉助說課稿可以提高教學質量，取得良好的教學效果。那麼什麼樣的說課稿才是好的呢？以下是小編收集整理的三角與二項式係數的性質的說課稿，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
一、教材背景分析
1、教材的地位和作用
《“楊輝三角”與二項式係數的性質》是全日制普通高階中學教科書人教A版選修2—3第1章第3節第2課時、教科書將二項式係數性質的討論與“楊輝三角”結合起來，是因為“楊輝三角”蘊含了豐富的內容，由它可以直觀看出二項式係數的性質，“楊輝三角”是我國古代數學重要成就之一，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，應抓住這一題材，對學生進行愛國主義教育，激勵學生的民族自豪感。
本節內容以前面學習的二項式定理為基礎，由於二項式係數組成的數列就是一個離散函式，引導學生從函式的角度研究二項式係數的性質，便於建立知識的前後聯絡，使學生體會用函式知識研究問題的方法，可以畫出它的圖象，利用幾何直觀、數形結合、特殊到一般的數學思想方法進行思考，這對發現規律，形成證明思路等都有好處、這一過程不僅有利於培養學生的思維能力、理性精神和實踐能力，也有利於學生理解本節課的核心數學知識，發展其數學應用意識。
研究二項式係數這組特定的組合數的性質，對鞏固二項式定理，建立相關知識之間的聯絡，進一步認識組合數、進行組合數的計算和變形都有重要的作用，對後續學習微分方程等也具有重要地位。
2、學情分析
知識結構：學生已學習兩個計數原理和二項式定理，再讓學生課前探究“楊輝三角”包含的規律，結合“楊輝三角”，並從函式的角度研究二項式係數的性質。
心理特徵：高二的學生已經具備了一定的分析、探究問題的能力，恰時恰點的問題引導就能建立知識之間的相互聯絡，解決相關問題。
3、教學重點與難點
重點：體會用函式知識研究問題的方法，理解二項式係數的性質。
難點：結合函式圖象，理解增減性與最大值時，根據n的奇偶性確定相應的分界點；利用賦值法證明二項式係數的性質。
關鍵：函式思想的滲透。
二、教學目標
1、透過課前組織學生開展“瞭解楊輝三角、探究與發現楊輝三角包含的規律”的學習活動，讓學生感受我國古代數學成就及其數學美，激發學生的民族自豪感。
2、透過學生從函式的角度研究二項式係數的性質，建立知識的前後聯絡，體會用函式知識研究問題的方法，培養學生的觀察能力和歸納推理能力。
3、透過體驗“發現規律、尋找聯絡、探究證明、性質運用”的學習過程，使學生掌握二項式係數的一些性質，體會應用數形結合、特殊到一般進行歸納、賦值法等重要數學思想方法解決問題的“再創造”過程。
4、透過恰時恰點的問題引入、引申，採用學生課前自主探究、課上合作探究、課下延伸探究的學習方式，培養學生問題意識，提高學生思維能力，孕育學生創新精神，激發學生探索、研究我國古代數學的熱情。
三、教法選擇和學法指導
教法：問題引導、合作探究。
學法：從課前探究和課上展示中感知規律，結合“楊輝三角”和函式圖象性質領悟性質，在探究證明性質中理解知識，螺旋上升地學習核心數學知識和滲透重要數學思想。
四、教學基本流程設計
五、教學過程
1、展示成果話楊輝
課前開展學習活動：瞭解“楊輝三角”的'歷史背景、地位和作用，探究與發現“楊輝三角”包含的規律。
（1）學生從不同的角度暢談“楊輝三角”，對它有何瞭解及認識。
（2）各小組展示探究與發現的成果——“楊輝三角”包含的一些規律。
【設計意圖】引導學生開展課外學習，瞭解“楊輝三角”，探究與發現“楊輝三角”包含的規律，弘揚我國古代數學文化；展示探究與發現的楊輝三角的規律，為學習二項式係數的性質埋下伏筆。
2、感知規律悟性質
透過課外學習，同學們觀察發現了楊輝三角的一些規律，並且知道楊輝三角的第行就是展開式的二項式係數，展開式的二項式係數具有楊輝三角同行中的規律——對稱性和增減性與最大值。
【設計意圖】尋找二項式係數與楊輝三角的關係，從而讓學生理解二項式係數具有楊輝三角同行中的規律。
3、聯絡舊知探新知
【問題提出】怎樣證明展開式的二項式係數具有對稱性和增減性與最大值呢？
【問題探究】探究：（1）展開式的二項式係數，可以看成是以為自變數的函式嗎？它的定義域是什麼？
（2）畫出和7時函式的圖象，並觀察分析他們是否具有對稱性和增減性與最大值。
（3）結合楊輝三角和所畫函式圖象說明或證明二項式係數的性質。
對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式係數相等。
增減性與最大值：，所以相對於的增減情況由決定。由可知，當時，二項式係數是逐漸增大的。由對稱性知它的後半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值。當的偶數時，中間的一項取得最大值；當是奇數時，中間的兩項，相等，且同時取得最大值。
【設計意圖】教師引導學生用函式思想探究二項式係數的性質，學生畫圖並觀察分析圖象性質；運用特殊到一般、數形結合的數學思想歸納二項式係數的性質，昇華認識；透過分組討論、自主探究、合作交流，說明或證明二項式係數的對稱性和增減性與最大值，提高學生合作意識。
4、合作交流議方法
【繼續探究】問題：展開式的各二項式係數的和是多少？
探究：（1）計算展開式的二項式係數的和（=1，2，3，4，5，6）。
（2）猜想展開式的二項式係數的和。
（3）怎樣證明你猜想的結論成立？
賦值法：已知，令，則。
這就是說，的展開式的各個二項式係數的和等於。
元集合子集的個數（兩個計數原理）。
在的展開式中，奇數項的二項式係數的和等於偶數項的二項式係數的和。
【設計意圖】透過學生歸納猜想各二項式係數的和，引導學生驗證猜想結論是否正確；同時為了突破利用賦值法證明二項式係數性質的難點，引導學生從模型化的角度出發，多角度的分析問題、探究問題、解決問題，將學生思維推向高潮，既加深學生對前後知識的內在聯絡的理解，又從深度和廣度上讓學生感受數學知識的串聯和呼應。
5、反饋昇華撥思路
練1、的展開式中的第四項和第八項的二項式係數相等，則等於。
練2、的展開式中前項的二項式係數逐漸增大，後半部分逐漸減小，二項式係數取得最大值的是第項。
練3、已知，求：
（1）；（2）。
【設計意圖】促進學生進一步掌握二項式係數的性質，學會用賦值法解決問題，促進其有意識的運用。
6、懸念小結再求索
【課堂小結】透過本節課的學習，你有什麼收穫和體會（從數學和生活的角度）？還有什麼疑問嗎？
【課堂延伸】今天同學們展示了一些楊輝三角的規律，但是作為我國古代數學重要成就之一的楊輝三角還有更多有趣的規律，相信大家一定有極高的熱情和嚴謹的態度去探究與發現楊輝三角的奧妙之處。
【課外活動】（研究性學習）
活動主題：楊輝三角中的奧妙。
活動目標：探究與發現楊輝三角中的更多奧妙。
活動方案步驟：查閱資料，收集資訊；獨立思考，發現規律，猜想證明；合作探究，小組討論，形成初步結論；與指導老師及其他小組成員交流展示；撰寫研究性學習報告。
【設計意圖】透過課堂的整理、總結與反思，使學生更好的掌握主幹知識，體會探究過程中滲透的數學思想方法，再次感受我國古代數學成就，激勵自己努力學習。“楊輝三角”還有很多有趣的規律，讓學生帶著問題走進課堂，帶著疑問離開教室，培養學生自主研修的習慣，提高學生探究問題、解決問題的能力。設計研究性學習活動，誘發學生創造性的想象和推理。同時教會學生如何開展研究性學習。