《高考物理第一輪複習計劃: 法拉第電磁感應定律、互感和自感

　　第2節法拉第電磁感應定律、互感和自感

　　【考綱知識梳理】

　　一、感應電動勢

　　1、電磁感應的這電路就於電源，在電源的內部電流的方向是從低電勢流向高電勢。(即：由負到正)

　　2、感應電動勢與感應電流的關係：遵守閉合電路歐姆定律

　　二、法拉第電磁感應定律

　　1、法拉第電磁感應定律

　　(1)定律內容：電路中感應電動勢的大小，跟穿過電路的磁通量的率成正比.

　　(2)公式：，N為線圈匝數

　　2、導體切割磁感線的情形

　　(1)情況：運動速度v與磁感應線方向夾角為時則

　　(2)E=BLv (垂直平動切割) L是導線的切割長度 (v為磁場與導體的切割速度) (B不動而導體動;導體不動而B運動)

　　(3) . (直導體繞一端轉動切割)

　　三、自感和渦流

　　1.自感：導體本身電流而產生的電磁感應.

　　2.自感電動勢

　　(1)定義：自感中產生的感應電動勢叫自感電動勢.

　　(2)表示式： L為自感係數，

　　①.L跟線圈的形狀、長短、匝數等因素系.線圈越粗，越長、長度上的匝數越密,橫截面積越大,它的自感係數越大,有鐵芯的線圈自感係數大大

　　②.自感係數的是亨利，國際符號是L，1亨=103毫亨=106 微亨

　　【要點名師透析】

　　一、對法拉第電磁感應定律的理解

　　1.磁通量、磁通量的量、磁通量的率的區別

　　3.感應電荷量的求法

　　在電磁感應中有電流電路，那麼也就有電荷量，由電流的定義I= 可知q=It.注意I應為平均值，而 = ，要求感應電動勢的平均值再求其電荷量，即：q= t= t=n .

　　由此可知，感應電荷量q由磁通量大小及電路的電阻R決定，與無關.

　　【例1】(13分)半徑為a的圓形區域內有均勻磁場，磁感應強度為B=0.2 T，磁場方向垂直紙面向裡，半徑為b的金屬圓環與磁場同心地放置，磁場與環面垂直，a=0.4 m，b = 0.6 m，金屬環上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R0 = 2 ，一金屬棒MN與金屬環接觸，棒與環的電阻均忽略不計.

　　(1)若棒以v0=5 m/s的速率在環上向右勻速滑動，求棒滑動到圓環直徑OO的瞬時(如圖所示)，MN中的電動勢和流過燈L1的電流.

　　(2)撤去中間的金屬棒MN將右面的半圓環OL2O以OO為軸向上翻轉90,若此時磁場隨均勻，其率為 = T/s，求L2的功率.

　　【答案】(1)0.8 V 0.4A

　　(2)1.2810-2W

　　【詳解】(1)棒滑過圓環直徑OO的瞬時，MN中的電動勢E1=B2av0=0.20.85 V=0.8 V (3分)

　　等效電路如圖所示，流過燈L1的電流I1= =0.4A (3分)

　　二、導體切割磁感線產生感應電動勢的計算

　　1.導體平動切割磁感線

　　導體平動切割磁感線產生感應電動勢的計算式 E=Blv，應從幾個理解和.

　　(1)公式使用條件：本公式是在條件下得出的，除了磁場是勻強磁場外，還需B、l、v三者垂直.問題中當它們不垂直時，應取垂直的分量計算，公式可為E=Blvsin,為B與v方向間的夾角.

　　(2)使用範圍：導體平動切割磁感線時，若v為平均速度，則E為平均感應電動勢，即 =Bl .若v為瞬時速度，則E為的瞬時感應電動勢.

　　(3)性：公式中的l為切割長度，即導體與v垂直的方向上的投影長度.圖中長度分別為：

　　甲圖：l=cdsin

　　乙圖：沿v1方向運動時，l=MN

　　沿v2方向運動時，l=0.

　　丙圖：沿v1方向運動時，l= R

　　沿v2方向運動時，l=0

　　沿v3方向運動時，l=R

　　(4)性：E=Blv中的速度v是相磁場的速度，若磁場也運動，應注意速度間的關係.

　　2.導體轉動切割磁感線

　　當導體棒在垂直於磁場的平面內，繞其一端為軸,以角速度勻速轉動時，產生的感應電動勢為E=Bl = Bl2，如圖所示.

　　【例2】(12分)金屬桿MN和PQ間距為l,MP間接有電阻R,磁場如圖所示,磁感應強度為B.金屬棒AB長為2l,由圖示位置以A為軸,以角速度勻速轉過90(順時針).求該過程中(電阻不計):

　　(1)R上的最大電功率.

　　(2)R的電量.

　　【詳解】AB轉動切割磁感線,且切割長度由l增至2l以後AB離開MN,電路斷開. (2分)

　　(1)當B端恰至MN上時,E最大.

　　三、通電自感和斷電自感的

　　【例3】(2010北京高考)在如圖所示的電路中，兩個相同的小燈泡L1和L2分別串聯帶鐵芯的電感線圈L和滑動變阻器R.閉合開關S後，R，使L1和L2發光的亮度一樣，此時流過兩個燈泡的電流為I.然後，斷開S.若t時刻再閉合S，則在t前後的一小段內，反映流過L1的電流i1、流過L2的電流i2隨t的圖象是( )

　　【答案】選B.

　　【詳解】閉合開關S後，R，使兩個燈泡L1、L2發光的亮度一樣，電流為I，說明RL=R.若t時刻再閉合S，流過電感線圈L和燈泡L1的電流迅速增大，使電感線圈L產生自感電動勢，阻礙了流過L1的電流i1增大，直至到達電流I，故A錯誤，B;而t時刻再閉合S，流過燈泡L2的電流i2立即電流I，故C、D錯誤.

　　【感悟高考真題】

　　1.(2011北京高考T19)某同學驗證斷電自感，找來帶鐵心的線圈L、小燈泡A 、開關S和電池組E，用導線將它們連線成如圖所示的電路。檢查電路後，閉合開關s，小燈泡發光;再斷開開關S，小燈泡僅有不的延時熄滅。雖經多次重複，仍未見老師演示時的小燈泡閃亮，他冥思苦想找不出原因。你最有小燈泡未閃亮的原因是

　　A.電源的內阻

　　B.小燈泡電阻偏大

　　C.線圈電阻偏大

　　D.線圈的自感係數

　　【答案】選C.

　　【詳解】實物連線圖畫出的電路圖，當閉合電鍵S，電路穩定之後，小燈泡中有穩定的電流，電感線圈中有穩定的電流，當電鍵S突然斷開時，電流立即消失，，自感電動勢的作用，流過線圈的電流突變，而是要流動，於是，電感線圈和小燈泡構成了迴路，，則能觀察到小燈泡閃亮一下再熄滅，線圈的自感係數越大，小燈泡延時閃亮的就越長.不的條件，小燈泡只是延時熄滅，不會觀察到閃亮一下再熄滅.可見燈泡未閃亮的原因是不的條件，這是線圈電阻偏大的偏小。本題選項是C.

　　2.(2011四川理綜T20)如圖所示，在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈的週期為T,轉軸O1O2垂直於磁場方向，線圈電阻為2 .從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉過60時的感應電流為1A.那麼

　　A.線圈消耗的電功率為4W

　　B.線圈中感應電流的值為2A

　　C.任意時刻線圈中的感應電動勢為e = 4cos

　　D.任意時刻穿過線圈的磁通量為 = sin

　　【答案】選AC.

　　【詳解】線圈垂直於中性面啟動，則瞬時表示式可記為，代入資料可知，得最大值，即值，功率為，瞬時值表示式為 .故A、C，B錯誤。再，則任意時刻穿過線圈的磁通量為，可知D錯誤.

　　3.(2011廣東理綜T15)將閉合多匝線圈置於僅隨的磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，關於線圈中產生的感應電動勢和感應電流，下列表述的是

　　A.感應電動勢的大小與線圈的匝數無關

　　B.穿過線圈的磁通量越大，感應電動勢越大

　　C.穿過線圈的磁通量越快，感應電動勢越大

　　D.感應電流產生的磁場方向與原磁場方向相同

　　【答案】選C.

　　【詳解】由法拉第電磁感應定律知：，可見感應電動勢的大小與線圈的匝數，A錯誤;感應電動勢的大小取決於磁通量的快慢，而與磁通量的大小無關，B錯誤，C;

　　感應電流產生的磁場阻礙原磁場的，當原磁場增大時，感應電流產生的磁場與其相反，D錯誤。

　　4.(2011福建理綜T17)如圖，足夠長的U型光滑金屬導軌平面與面成角(090),MN與平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計。金屬棒由靜止開始沿導軌下滑，並與兩導軌垂直且接觸，棒接入電路的電阻為R，當流過棒某一橫截面的電量為q時，棒的速度大小為，則金屬棒在過程中

　　A.運動的`平均速度大小為

　　B.下滑的位移大小為

　　C.產生的焦耳熱為

　　D.受到的最大安培力大小為

　　【答案】選B.

　　【詳解】由E=BLV、、F安=BIL可得棒的速度為V時的安培力為，D錯;對導體棒受力分析如圖所示據牛頓運動定律判斷可得導體棒的運動情況如圖所示由圖可知導體棒過程的平均速度大於，A錯;由法拉第電磁感應定律導體棒過程的電量，導體棒下滑的位移，B對;由能量關係可得過程產生的焦耳熱，C錯，故選B.

　　5.(2011江蘇物理T2)如圖所示，固定的長直導線中通有電流，矩形線框與導線在同一豎直平面內，且一邊與導線平行。線框由靜止釋放，在下落過程中

　　A.穿過線框的磁通量不變

　　B.線框中感應電流方向不變

　　C.線框所受安培力的合力為零

　　D.線框的機械能增大

　　【答案】選B.

　　【詳解】線框下落中距離直導線越來越遠，磁場越來越弱，但磁場方向不變，磁通量越來越小，楞次定律可知感應電流的方向不變，A錯B對，線框左邊和右邊所受安培力總是大小相等，方向相反，但上下兩邊磁場強弱不同安培力大小不同，合力不為零，C錯，下落過程中機械能越來越小，D錯。

　　8.(2011江蘇物理T5)如圖所示，面內有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計。勻強磁場與導軌平面垂直。阻值為R的導體棒垂直於導軌靜止放置，且與導軌接觸。t=0時，將開關S由1擲到2。q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度。下列圖象的是

　　【思路點撥】解答本題時要注意理解：(1)導體棒電容器放電時可看作電源(2)導體棒因在磁場中運動而產生感應電動勢(3)的結果是電容器兩端的電壓等於導體棒兩端的電壓

　　【精講精析】選D.當開關由1擲到2，電容器放電，導體棒因受安培力而向右加速，導體棒向右運動產生感應電動勢，電容器兩端電壓和導體棒兩端電壓相等，電容器的帶電量不變，導體棒的速度不變，但不等於零，AC錯，導體棒加速度棒中電流為零，B錯，D對。

　　6.(2011江蘇物理T6)美國科學家Willard S.Boyle與George E.Smith 因電荷耦合器件(CCD)的發明榮獲2009年度諾貝爾物理學獎。CCD是將光學量轉變成電學量的感測器。下列器件可感測器的有

　　A.發光二極體 B.熱敏電阻 C.霍爾元件 D.乾電池

　　【答案】選BC.

　　【詳解】感測器的原理是將非電學量轉化為電學量，例如熱敏電阻阻值隨溫度而，可將溫度量轉化為電壓電流等電學量，霍爾元件可將磁感應強度量轉化為電壓電流等電學量，而發光二極體乾電池都將非電學量轉化為電學量，選BC.

　　7、 (2010江蘇卷)2、一矩形線框置於勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直，先線框的面積不變，將磁感應強度在1 s 內均勻地增大到原來的兩倍，接著增大後的磁感應強度不變，在1 s 內，再將線框的面積均勻地減小到原來的一半，兩個過程中，線框中感應電動勢的比值為

　　(A) (B)1 (C)2 (D)4

　　.【答案】B 難度：易本題考查電磁感應定律的應用

　　【解析】

　　,大小相等，選B。

　　8、 (2010江蘇卷)4.如圖所示的電路中，電源的電動勢為E,內阻為r,電感L的電阻不計，電阻R的阻值大於燈泡D的阻值，在t=0時刻閉合開關S，一段後，在t=t1時刻斷開S,下列表示A、B兩點間電壓UAB隨t的影象中，的是

　　選B 考查自感和電壓圖象。難度：難

　　【解析】開關閉合時，線圈的自感阻礙作用，可看做電阻，線圈電阻逐漸減小，並聯電路電阻逐漸減小。電壓逐漸減小;開關閉合後再斷開時，線圈的感應電流與原電流方向相同，迴路，燈泡的電流與原來相反，並逐漸減小到0，本題選B。

　　9、 (2010廣東卷)16. 如圖5所示，平行導軌間有一矩形的勻強磁場區域，細金屬棒PQ沿導軌從MN處勻速運動到M'N'的過程中，棒上感應電動勢E隨t的圖示，的是

　　答案：A

　　解析：MN磁場中才切割磁感線，中間過程有感應電動勢，選A。

　　10、 (2010山東卷)21.如圖所示，空間兩個磁場，磁感應強度大小均為，方向相反且垂直紙面，、為其邊界，OO為其對稱軸。一導線折成邊長為的正方形閉合迴路，迴路在紙面內以恆定速度向右運動，當運動到關於OO對稱的位置時

　　A.穿過迴路的磁通量為零

　　B.迴路中感應電動勢大小為2B

　　C.迴路中感應電流的方向為順時針方向

　　D.迴路中邊與邊所受安培力方向相同

　　答案：ACD

　　解析：右手定則，回來中感應電流的方向為逆時針方向。

　　本題考查電磁感應、磁通量、右手定則，安培力，左手定則等知識。

　　難度：易。

　　11、 (2010上海物理)19. 如圖，一有界區域內，著磁感應強度大小均為，方向分別垂直於光滑桌面向下和向上的勻強磁場，磁場寬度均為，邊長為的正方形框的邊緊靠磁場邊緣置於桌面上，使線框從靜止開始沿軸正方向勻加速磁場區域，若以逆時針方向為電流的正方向，能反映線框中感應電流規律的是圖

　　解析：在0- ，電流均勻增大，排除CD.

　　在 - ，兩邊感應電流方向相同，大小相加，故電流大。

　　在，因右邊離開磁場，一邊產生感應電流，故電流小，選A。

　　本題考查感應電流及圖象。

　　難度：難。

　　12、 (2010上海物理)21.如圖，金屬環A用輕繩懸掛，與長直螺線管共軸，並位於其左側，若變阻器滑片P向左移動，則金屬環A將向_____(填左或右)運動，並有_____(填收縮或擴張)趨勢。

　　解析：變阻器滑片P向左移動，電阻變小，電流變大，楞次定律，感應電流的磁場方向原電流磁場方向相反，吸引，則金屬環A將向右移動，因磁通量增大，金屬環A有收縮趨勢。

　　本題考查楞次定律。難度：易。

　　13、 (2010浙江卷)19. 半徑為r帶缺口的剛性金屬圓環在紙面上固定放置，在圓環的缺口兩端引出兩根導線，分別與兩塊垂直於紙面固定放置的平行金屬板連線，兩板間距為d，如圖(上)所示。有一的磁場垂直於紙面，規定向內為正，規律如圖(下)所示。在t=0時刻平板之間中心有一重力不計，電荷量為q的靜止微粒，則說法的是

　　A. 第2秒內上極板為正極

　　B. 第3秒內上極板為負極

　　C. 第2秒末微粒回到了原來位置

　　D. 第3秒末兩極板之間的電場強度大小為0.2

　　答案：A

　　14、 (2010四川卷)19.圖甲所示電路中，為相同的電流表，C為電容器，電阻的阻值相同，線圈L的電阻不計。在某段內理想變壓器原線圈內磁場的如圖乙所示，則在內

　　A.電流表的示數比的小

　　B.電流表的示數比A3的小

　　C.電流表和的示數相同

　　D.電流表的示數都不為零

　　答案：C

　　【解析】由B-t影象知在t1-t2內，原線圈中磁場先負向減小後正向增大，則副線圈中磁通量是均勻的，法拉第電磁感應定律在副線圈中產生的感應電流大小不變，再楞次定則可判斷負向較小時和正向增大時感應電流的方向相同，則在t1-t2內副線圈中個電流為穩恆電流，A1和A2的示數相同，A3的示數為0，答案C。

　　【考點模擬演練】

　　1.(2011福州模擬)如圖所示，在x0的區域內勻強磁場，磁場的方向垂直於xy平面(紙面)向裡.電阻的矩形線框abcd位於xy平面內，線框的ab邊與y軸重合.令線框從t=0時刻起由靜止開始沿x軸正方向做勻加速運動，則線框中的感應電流I(取逆時針方向為電流正方向)隨t的圖線I-t圖是下圖中的( )

　　【答案】選D.

　　【詳解】線框勻加速向右運動時，cd邊切割磁感線，由右手定則知電流方向為順時針，方向為負;由E=Blv知，v均勻，電流成線性增大，故D項.

　　2.(2011江門模擬)如圖所示，電路中A、B是完全相同的燈泡，L是一帶鐵芯的線圈.開關S原來閉合，則開關S斷開的瞬間( )

　　A.L中的電流方向，燈泡B立即熄滅

　　B.L中的電流方向不變，燈泡B要過一會兒才熄滅

　　C.L中的電流方向，燈泡A比B熄滅慢

　　D.L中的電流方向不變，燈泡A比B熄滅慢

　　【答案】選D.

　　【詳解】當開關S斷開時，L與燈泡A組成迴路，自感，L中的電流由原來數值逐漸減小，電流方向不變，A燈熄滅要慢;B燈電流瞬間消失，立即熄滅，的選項為D.

　　3.(2011東城區模擬)如圖所示的電路,電源電動勢為E,線圈L的電阻不計.判斷的是( )

　　A.閉合S,穩定後,電容器兩端電壓為E

　　B.閉合S,穩定後,電容器的a極板帶正電

　　C.斷開S的瞬間,電容器的a極板將帶正電

　　D.斷開S的瞬間,電容器的a極板將帶負電

　　【答案】選C.

　　【詳解】由題意及自感規律可知,當開關S閉合且電路穩定後,電容器與線圈L並聯,線圈的直流電阻不計,兩端電壓為零,故A、B錯誤;斷開S的瞬間,由自感規律可知,線圈中要產生感應電動勢,感應電動勢引起的感應電流的方向與原電流的方向,電容器的a極板將帶正電,故C.

　　4.如圖所示，平行導軌間距為d，一端跨接電阻R，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直於平行金屬導軌所在平面.一根金屬棒與導軌成角放置，金屬棒與導軌的電阻均不計.當金屬棒沿垂直於棒的方向以恆定的速度v在金屬導軌上滑行時，電阻R的電流是()

　　A.BdvR B.BdvsinR

　　C.BdvcosR D.BdvRsin

　　【答案】D

　　【詳解】電流應等於感應電動勢除以電阻R，問題在於感應電動勢應如何計算.能夠引起感應電流的電動勢是MN間產生的電動勢，切割長度應為MN.而MN用已知引數表示應為dsin，切割長度l=dsin.則E=Blv=Bdvsin，I=ER=BdvRsin，選項D.

　　5.物理實驗中，常用叫做衝擊電流計的儀器測定電路的電荷量，如圖所示，探測線圈與衝擊電流計串聯後可用來測定磁場的磁感應強度.已知線圈匝數為n，面積為S，線圈與衝擊電流計組成的迴路電阻為R.若將線圈被測勻強磁場中，開始線圈平面與磁場垂直，現把探測線圈翻轉180，衝擊電流計測出線圈的電荷量為q，

　　由上述資料可測出被測磁場的磁感應強度為

　　()

　　A.qR2nS B.qRnS

　　C.qR2S D.qRS

　　【答案】A

　　【詳解】由E=nt，I=ER，q=It，得q=nR，當線圈翻轉180時，=2BS，故B=qR2nS，故選A.

　　6.如圖 (a)、(b)所示的電路中，電阻R和自感線圈L的電阻值都很小，且小於燈A的電阻，接通S，使電路穩定，燈泡A發光，則

　　()

　　A.在電路(a)中，斷開S後，A將逐漸變暗

　　B.在電路(a)中，斷開S後，A將先變得更亮，然後逐漸變暗

　　C.在電路(b)中，斷開S後，A將逐漸變暗

　　D.在電路(b)中，斷開S後，A將先變得更亮，然後漸漸變暗

　　【答案】AD

　　【詳解】(a)電路中，燈A和線圈L串聯，電流相同，斷開S時，線圈上產生自感電動勢，阻礙原電流的減小，R、A迴路，漸漸變暗.(b)電路中電阻R和燈A串聯，燈A的電阻大於線圈L的電阻，電流則小於線圈L中的電流，斷開S時，電源不給燈供電，而線圈產生自感電動勢阻礙電流的減小，R、A迴路，燈A中電流比原來大，變得更亮，然後漸漸變暗.選項AD.

　　7.如圖所示，兩塊豎直放置的金屬板間距為d，用導線與一匝數為n的線圈連線.線圈內布有方向向左的勻強磁場.兩板間有質量、電荷量為+q的油滴在與方向成30角斜向右上方的恆力F的作用下恰好平衡狀態.則線圈內磁場的情況和磁通量的率分別是()

　　A.磁場正在，t=3dF2q

　　B.磁場正在減弱，t=3dF2nq

　　C.磁場正在減弱，t=3dF2q

　　D.磁場正在，t=3dF2nq

　　【答案】B

　　【詳解】本題涉及帶電粒子在電場中的平衡及感應電動勢兩個問題.直流電電容器，，電容器兩極板間電壓為線圈上感應電動勢的大小，帶電油滴所受重力豎直向下，恆力F與方向成30斜向右上方，且帶電油滴恰好平衡狀態，則可知油滴所受電場力方向向左，電容器右極板帶正電，由楞次定律可知磁場正在減弱;由帶電粒子方向受力平衡可得Fcos 30=nqtd，得t=3dF2nq.

　　8.穿過閉合迴路的磁通量隨t的圖象分別如圖①～④所示，下列關於迴路中產生的感應電動勢的論述，的是()

　　A.圖①中，迴路產生的感應電動勢恆定不變

　　B.圖②中，迴路產生的感應電動勢一直不變

　　C.圖③中，迴路在0～t1內產生的感應電動勢小於在t1～t2內產生的感應電動勢

　　D.圖④中，迴路產生的感應電動勢先變小再變大

　　【答案】BD

　　【詳解】在圖①中，t=0，感應電動勢為零，故選項A錯;在圖②中，t為值，故感應電動勢不變，選項B;在圖③中，0～t1內的t比t1～t2內的t大，選項C錯;在圖④中，圖線上各點切線的斜率值先變小、後變大，故選項D對.

　　9.如右圖a是用電流感測器(於電流表，其電阻可以忽略不計)自感的實驗電路，圖中兩個電阻的阻值均為R，L是自感係數足夠大的自感線圈，其直流電阻值也為R.圖b是某同學畫出的在t0時刻開關S切換前後，感測器的電流隨的圖象.關於圖象，下列說法中的是()

　　A.圖b中甲是開關S由斷開變為閉合，感測器1的電流隨的情況

　　B.圖b中乙是開關S由斷開變為閉合，感測器2的電流隨的情況

　　C.圖b中丙是開關S由閉合變為斷開，感測器2的電流隨的情況

　　D.圖b中丁是開關S由閉合變為斷開，感測器2的電流隨的情況

　　【答案】 C

　　【詳解】開關S由斷開變為閉合瞬間，流過自感線圈的電流為零，流過感測器1、2的電流均為E2R;閉合電路穩定後，流過感測器1的電流為2E3R，流過感測器2的電流為E3R;開關斷開後，流過感測器1的電流立即變為零，流過感測器2的電流方向相反，從E3R逐漸變為零.由分析可知，選項C.

　　10.如下圖所示，一導線彎成半徑為a的半圓形閉合迴路.虛線MN右側有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直於迴路所在的平面.迴路以速度v向右勻速磁場，直徑CD與MN垂直.從D點到達邊界開始到C點磁場為止，下列結論的是()

　　A.感應電流方向

　　B.CD段直導線不受安培力

　　C.感應電動勢最大值Em=Bav

　　D.感應電動勢平均值E=12Bav

　　【答案】C

　　【詳解】楞次定律可判定閉合迴路中產生的感應電流方向不變，A項錯誤;CD段電流方向是D指向C，左手定則可知，CD段受到安培力，且方向豎直向下，B錯;當有一半磁場時，產生的感應電流最大，Em=Bav，C對;由法拉第電磁感應定律得E=t=Bav4，D錯.

　　11.位於豎直平面內的矩形平面導線框abdc，ab長L1=1.0 m，bd長L2=0.5 m，線框的質量m=0.2 kg，電阻R=2 .其下方有一勻強磁場區域，該區域的上、下邊界PP和均與ab平行.兩邊界間距離為H，HL2，磁場的磁感應強度B=1.0 T，方向與線框平面垂直。如圖27所示，令線框的dc邊從離磁場區域上邊界PP的距離為h=0.7 m處自由下落.已知線框的dc邊磁場以後，ab邊到達邊界PP之前的某一時刻線框的速度已階段的最大值.問從線框開始下落，到dc邊剛剛到達磁場區域下邊界的過程中，磁場作用於線框的安培力所做的總功為多少?(g取10 m/s2)

　　【答案】-0.8 J

　　【詳解】本題中重力勢能轉化為電能和動能，而安培力做的總功使重力勢能一轉化為電能，電能的多少等於安培力做的功.

　　依題意，線框的ab邊到達磁場邊界PP之前的某一時刻線框的速度階段速度最大值，以v0表示最大速度，則有

　　E=BL1v0

　　線框中電流 I=ER=BL1v0R

　　作用於線框上的安培力 F=BL1I=B2L21v0R

　　速度最大值條件是 F=mg

　　v0=mgRB2L21=4 m/s.

　　dc邊向下運動過程中，直至線框的ab邊磁場的上邊界PP，線框速度v0不變，故從線框自由下落至ab邊磁場過程中，由動能定理得：

　　mg(h+L2)+W安=12mv20

　　W安=12mv20-mg(h+L2)=-0.8 J

　　ab邊磁場後，直到dc邊到達磁場區下邊界過程中，作用於整個線框的安培力為零，安培力做功也為零，線框只在重力作用下做加速運動，故線框從開始下落到dc邊剛到達磁場區域下邊界過程中，安培力做的總功即為線框自由下落至ab邊磁場過程中安培力所做的功

　　W安=-0.8 J

　　負號表示安培力做負功.

　　12.如右圖所示，兩根平行金屬導軌固定在同一面內，間距為l，導軌左端連線電阻R.一根質量為m、電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導軌上.在杆的右方距杆為d處有勻強磁場，磁場方向垂直於軌道平面向下，磁感應強度為B.對杆施加大小為F、方向平行於導軌的恆力，使杆從靜止開始運動，已知杆到達磁場區域時速度為v，之後磁場恰好做勻速運動.不計導軌的電阻，假定導軌與杆之間恆定的阻力.求：

　　(1)導軌對杆ab的阻力大小Ff;

　　(2)杆ab中的電流及其方向;

　　(3)導軌左端所接電阻R的阻值.

　　【答案】 (1)F-mv22d (2)mv22Bld 方向 ab (3)2B2l2dmv-r

　　【詳解】(1)杆磁場前做勻加速運動，有

　　F-Ff=ma①

　　v2=2ad②

　　解得導軌對杆的阻力

　　Ff=F-mv22d.③

　　(2)杆磁場後做勻速運動，有F=Ff+FA④

　　杆ab所受的安培力

　　FA=IBl⑤