高等代數學習心得
高等代數學習心得
當我們備受啟迪時，可以尋思將其寫進心得體會中，這樣能夠讓人頭腦更加清醒，目標更加明確。那麼如何寫心得體會才能更有感染力呢？下面是小編整理的高等代數學習心得，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。
高等代數學習心得1
一、將三門基礎2113課作為一個整體去學，摒棄孤立5261的學習，提倡綜合4102的思考
恩格斯曾經說1653過：“數學是研究數和形的科學。”這位先哲對數學的這一概括，從現代數學的發展來看，已經遠遠不夠準確了，但這一概括卻點明瞭數學最本質的研究物件，即為“數”與“形”。比如說，從“數”的研究衍生出數論、代數、函式、方程等數學分支;從“形”的研究衍生出幾何、拓撲等數學分支。20世紀以來，這些傳統的數學分支相互滲透、相互交叉，形成了現代數學最前沿的研究方向，比如說，代數數論、解析數論、代數幾何、微分幾何、代數拓撲、微分拓撲等等。可以說，現代數學正朝著各種數學分支相互融合的方向繼續蓬勃地發展下去。
數學分析、高等代數、空間解析幾何這三門基礎課，恰好是數學最重要的三個分支--分析、代數、幾何的最重要的基礎課程。根據課程的特點，每門課程的學習方法當然各不相同，但是如果不能以一種整體的眼光去學習和思考，即使每門課都得了A，也不見得就學的很好。學院的資深教授曾向我們抱怨：“有的問題只要畫個圖，想一想就做出來了，怎麼現在的學生做題，拿來就只知道死算，連個圖也不畫一下。”當然，造成這種不足的原因肯定是多方面的。比如說，從教的角度來看，各門課程的教材或授課在某種程度上過於強調自身的特點，很少以整體的眼光去講授課程或處理問題，課程之間的相互聯絡也涉及的較少;從學的角度來看，學生們大都處於孤立學習的狀態，也就是說，孤立在某門課程中學習這門課程，缺乏對多門課程的整體把握和綜合思考。
根據我的經驗，將高等代數和空間解析幾何作為一個整體去學，效果肯定比單獨學好，因為高等代數中最核心的概念是“線性空間”，這是一個幾何物件;而且高等代數中的很多內容都是空間解析幾何自然的延續和推廣。另外，高等代數中還有很多分析方面的技巧，比如說“攝動法”，它是一種分析的方法，可以讓我們把問題從一般矩陣化到非異矩陣的情形。因此，要學好高等代數，首先要跳出高等代數，將三門基礎課作為一個整體去學，摒棄孤立的學習，提倡綜合的思考。
二、正確認識代數學的特點，在抽象和具體之間找到結合點
代數學(包括高等代數和抽象代數)給人的印象就是“抽象”，這與另外兩門基礎課有很大的不同。以“線性空間”的定義為例，集合V上定義了加法和數乘兩種運算，並且這兩種運算滿足八條性質，那麼V就稱為線性空間。我想第一次學高等代數的同學都會認為這個定義太抽象了。其實在高等代數中，這樣抽象的定義比比皆是。不過這樣的抽象是有意義的，因為我們可以驗證三維歐氏空間、連續函式全體、多項式全體、矩陣全體都是線性空間，也就是說，線性空間是從許多具體例子中抽象出來的概念，具有絕對的一般性。代數學的研究方法是，從許多具體的例子中抽象出某個概念;然後透過代數的方法對這一概念進行研究，得到一般的結論;最後再將這些結論返回到具體的例子中，得到各種運用。因此，“具體--抽象--具體”，這便是代數學的特點。
在認識了代數學的特點後，就可以有的放矢地學習高等代數了。我們可以透過具體的例子去理解抽象的定義和證明;我們可以將定理的結論運用到具體的例子中，從而加深對定理的理解和掌握;我們還可以透過具體例子的啟發，去發現和證明一些新的結果。因此，要學好高等代數，就需要正確認識抽象和具體的辯證關係，在抽象和具體之間找到結合點。
三、高等代數不僅要學代數，也要學幾何，更要在代數和幾何之間建立一座橋樑
隨著時代的變遷，高等代數的教學內容和方式也在不斷的發展。大概在90年代之前，國內高校的高等代數教材大多以“矩陣論”作為中心，比較強調矩陣論的相關技巧;90年代之後，國內高校的高等代數教材漸漸地改變為以“線性空間理論”作為中心，比較強調幾何的意義。作為縮影，復旦的高等代數教材也經歷了這樣一個變化過程，1993年之前採用的屠伯壎老師的教材強調“矩陣論”;1993年之後採用的姚慕生老師的教材強調“線性空間理論”。從單純重視“代數”到“代數”與“幾何”並重，這其實是高等代數教學觀念的一種全球性的改變，可能這種改變與現代數學的發展密切相關吧!
學好高等代數的有效方法應該是：
深入理解幾何意義、熟練掌握代數方法。
其次，高等代數中很多問題都是幾何的問題，我們經常將幾何的問題代數化，然後用代數的方法去解決它。當然，對於一些代數的問題，我們有時也將其幾何化，然後用幾何的方法去解決它。
最後，代數和幾何之間存在一座橋樑，這就是代數和幾何之間的轉換語言。有了這座橋樑，我們就可以在代數和幾何之間來去自由、遊刃有餘。因此，要學好高等代數，不僅要學代數，也要學幾何，更要在代數和幾何之間建立一座橋樑。
四、學好教材，用好教參，練好基本功
復旦現行的高等代數教材是姚慕生老師、吳泉水老師編著的《高等代數學(第二版)》。這本教材從1993年開始沿用至今，已有近20年的歷史。教材內容翔實、重點突出、表述清晰、習題豐富，即使與全國各高校的高等代數教材相比，也不失為出類拔萃之作。
復旦現行的高等代數教學參考書是姚慕生老師編著的《高等代數學習方法指導(第二版)》(因為封面為白色，俗稱“白皮書”)。這本教參書是數院本科生必備的寶典，基本上人手一冊，風行程度可見一斑。
要學好高等代數，學好教材是最低的要求。另外，如何用好教參書，也是一個重要的環節。很多同學購買教參書，主要是因為教材裡的部分作業(包括一些很難的證明題)都可以在教參書上找到答案。當然，這一點無可厚非，畢竟這就是教參書的功能嘛!但是，我還是希望一年級的新生能正確地使用教參書，遇到問題首先自己獨立思考，實在想不出，再去看懂教參書上的解答，這樣才能達到提高能力、鍛鍊思維的效果。注意：既不獨立思考，又不看懂教參書上的解答，只是抄襲，這對自己來說是一種極不負責的行為，希望大家努力避免!
最後，我願以華羅庚先生的一句詩“勤能補拙是良訓，一份辛勤一份才”與大家共勉，祝大家不斷進步、學業有成!
高等代數學習心得2
作為一個過來人，我覺得這是比較正常的，題主不需要有多餘焦慮。在我大一剛開始學數分和高代時，整個思維模式也受到了“新數學”的洗禮，有一個適應的過程。可能，對於大學之前沒怎麼接觸過這些課程的大部分人，都會有與你類似的感受。
反正我們班在大一之後，有好多棄坑轉專業的，認為大學“數學”跟想象的不一樣，整天就是概念證明啥的，有些枯燥無味。
我想這主要是因為我們被中學的數學束縛太久，習慣了“計算式”的數學。
想一想，我們在大學之前所接觸的數學，主要是初等代數，平面和立體幾何，三角函式和圓錐曲線，多項式和不等式等內容，課上所學也注重技巧的運用，和形式的計算及簡單的推導。事實上，這些絕大多數是三百年前甚至兩千年前的知識，關於現代數學的涉及基本沒有。
即使高中時接觸到了導數，極值等有關極限的概念，但沒有講更深。很多概念，還是停留在特定模式的計算和“只可意會不可言傳”的理解層次上。
而近代數學的發展，特別是分析的嚴謹化以來，“數學的本質已經不是計算，對數學的精通不意味著能夠做複雜計算或者熟練推演符號。近代數學的重心已從計算求解轉變為注重理解抽象的概念和關係。
證明不僅僅是按照規則變換物件，而是從概念出發進行邏輯推演。”(出自微信公眾號：中國科學院數學與系統科學研究院—數學是什麼?)所以，從高中到大學，所學的數學，內容上可以說是有了質的提升和深化。尤其數分裡，很多知識點的定義，真真表現了分析的嚴謹和自成體系的理論。像極限的表述，就把一個腦海裡變動的過程所導致的結果，合理地用定性的語言作了描述。
這很“數學”，不再是意會的說不清道不明。雖然會遇到困難，但是我相信當你耐心地鑽進去，體會概念之間的聯絡，證明的精巧和嚴謹會極大地刺激你的求知慾，這是數學專業學生的必經之路。
我認為你目前的狀態，首先要能清楚地理解每一個概念和定義。如果有不清晰的點，請教一下老師，這是事半功倍的，因為以老師多年的數學功底和教學經驗，可以幫助你更準確地把握一些關鍵知識點和定理的運用，平時要及時地多做練習，掌握一些解題的技巧。
可以買一些教材配套的參考書啥的，遇到不會的，學習一下標準的解答，也不要死磕，畢竟沒有那麼多時間和精力。一切學習，都是從模仿開始的，根據書上定理或者例題的證明思路，要學著去嘗試證明別的題。
總之，要多讀，多想，多做，這樣你的學習能力的積累和理解力才能提升。學好這些基礎課是極其重要的，後續的很多課程：像實變函式、泛函分析，抽象代數等都是數分高代的抽象版，如果一開始的學習裡積攢很多不紮實的點，會讓以後變得更加難以捉摸。
我自己現在就是，當開始真正研究問題時，不得不耗費精力去彌補之前的不足之處。
守得雲開見月明，我覺得如果你是真正愛數學，能作為一名數學專業的學生去感受數學所表現出的優美和深刻是很幸運的，你有機會去真正理解數學是什麼?加油，我相信你會做的越來越好
高等代數學習心得3
當你們正在《數學分析》5261課程時，同時又要學《高4102等代數》課程。1653覺得高等代數與數學分析不太一樣，比較“另類”。不一樣在於它研究的方法與數學分析相差太大，數學分析是中學數學的延續，其內容主要是中學的內容加極限的思想而已，同學們接受起來比較容易。高等代數則不同，它在中學基本上沒有“根”。其思維方式與以前學的數學迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨與證明。尤其是下學期，證明是主要部分，雖然學時不少，但是理解起來仍困難。它分兩個學期。我們上學期學的內容，可以歸結為“一個問題”和“兩個工具”。一個問題是指解線性方程組的問題，兩個工具指的是矩陣和向量。你可能會想：線性方程組我們學過，而且解它用得著講一門課嗎?大家一定要明白，首先我們的方程組不像中學所學僅含2到3個方程，它只要用消元法即可容易地求出，這裡的研究的是所有方程組的規律，也就是所必須找到4個以上方程組成的方程組的解的規律，這樣就比較難了，需要對方程組有個整體的認識;再者，數學的宗旨是將看似不同的事物或問題將它們聯絡起來，抽象出它們在數學上的本質，然後用數學的工具來解決問題。實際上，向量、矩陣、線性方程組都是基本數學工具。三者之間有著密切的聯絡!它們可以互為工具，在今後的學習中，你們只要緊緊抓住三者之間的聯絡，學習就有了主線了。向量我們在中學學過一些，物理課也講。
中學學的是三維向量，在幾何中用有向線段表示，代數上用三個數的有序陣列表示。那麼我們線性代數中的向量呢，是將中學所學的向量進行推廣，由三維到n維(n是任意正整數)，由三個數的有序陣列推廣到n維有序陣列，中學的向量的性質儘可能推廣到n維，這樣，可以解決更多的問題;矩陣呢?就是一個方形的數表，有若干行、列構成，這樣看起來，概念上很好理解啊。可是研究起來可不那麼簡單，我們以前的運算是兩個數的運算，而現在的運算涉及的可是整個數表的運算!可以想象，整個數表的運算必然比兩個數的運算難。但是我們不必怕，先記住並掌握運算，運算再難，多練幾遍必然就會了。關鍵是要理解概念與概念間的聯絡。再進一步說吧：中學解方程組，有一個原則，就是一個方程解一個未知量。對於線性代數的線性方程組，方程的個數不一定等於未知量的個數。比如4個方程5個未知量，這樣就不可能有唯一的解，需要將一個未知量提出來作為“自由未知量”，也就是將之當做引數(可以任意取值的常數);還有，即使是方程個數與未知量個數相同，也未必有唯一的解，因為有可能出現方程“多餘”的情況。(比如第三個方程是前兩個方程相加，那麼第三個方程可以視為“多餘”)
總之，解方程可以先歸納出以下三大問題：第一，有無多餘方程;第二，解決了這三大問題，方程組的解迎刃而解。我們結合矩陣、向量可以提出完全對應的問題。剛才講了，三者聯絡緊密，比如一個方程將運算子號和等號除去，就是一個向量;方程組將等號和運算除去，就是一個矩陣!你們說它們是不是聯絡緊密?大家可不要小看這三問，我認為它們可以作為學習上學期高代的提綱挈領。下學期主要講“線性空間”和“線性變換”。所謂線性空間，就是將上學期所學的數域上的向量空間加以推廣，很玄是吧?首先數域上的向量空間，是將向量作為整體來研究，這就是我們大學所學的第一個“代數結構”。所謂代數結構，就是由一個集合、若干種運算構成的數學的“大廈”，運算使得集合中的元素有了聯絡。中學有沒有涉及代數結構啊?有的，比如實數域、複數域中的“域”就是含有四則運算的代數結構。
而向量空間的集合是向量，運算就兩個：加法和數乘。起初向量及其運算和上學期學的一樣。可是，它的形式有侷限啊，數學家就想到，將其概念的本質抽取出來，他們發現，向量空間的本質就是八條運算律，因此將它作為線性空間(也稱向量空間)的公理化定義，作為原始的向量、加法、數乘未必再有原來的形式了。比如上學期學的數域上的多項式構成的線性空間。繼而，我們將數學中的“對映”用線上性空間上，於是有了“線性變換”的概念。說到底，線性變換就是線性空間保持線性運算關係不變的自身到自身的“對映”。正因為保持線性關係不變，所以線性空間的許多性質在對映後得以保持。研究線性空間與線性變換的關鍵就是找到線性空間的“基”，只要透過基，可以將無數個向量的運算透過基線性表示，也可以將線性變換透過基的變換線性表示!於是，線性空間的元素真正可以用上學期的“向量”表示了!線性變換可以用上學期的“矩陣”表示了!這是代數中著名的“同構”的思想!透過這樣，將抽象的問題具體化了，這也就是我們前邊說的“矩陣”和“向量”是兩大工具的原因。同學們要記住，做線性空間與線性變換的題時這樣的轉化是主方向!進一步：既然線性變換可以透過取基用矩陣表示，不同的基呢，對應不同的矩陣。我們自然想到，能否適當的取基，使得矩陣的表示儘可能簡單。簡單到極致，就是對角型。經研究，發現若能轉成對角型的話，那麼對角型上的元素是這樣變換(稱相似變換)的不變數，這個不變數很重要，稱為變換的“特徵值”。矩陣相似變換成對角型是個很實用的問題，結果，不是所有都能化對角，那麼退一步，於是有了“若當標準型“的概念，只要特徵多項式能夠完全分解，就可以化若當標準型，有一章的內容專門研究它。這樣的對角型與若當標準型有什麼用呢?我們利用它是同一個變換在不同基下的矩陣表示，可以透過改變基使得研究線性變換變得簡單。最後的“歐氏空間”許多人不理解，一句話，就是仿照我們可見的三維空間，對線性空間引進度量，向量有長度、有夾角、有內積。歐氏空間有了度量後，線性空間的許多性質變得很直觀且奇妙。我們要比較兩者的聯絡與差別。此章主要講了兩種變換：對稱變換與正交變換，正交變換是保持度量關係不變，對稱變換在正交基下為對稱陣。相似變換對角化問題到了這裡變成正交變換對角化問題，在涉及對角化問題時，能用正交變換的儘量用正交變換，可以使得問題更加的容易解決。說到這裡，大家對高代有了宏觀的認識了。最後總結出高代的特點，一是結構緊密，整個課程的知識點互相之間有著千絲萬縷的聯絡，無論從哪一個角度切入，都可以牽一髮而動全身，整個課程就是鐵板一塊。二是它解決問題的方法不再是像中學那樣的重視技巧，以“點”為主，而是從代數的“結構”上，從宏觀上把握解決問題的方案。這對大家是比較抽象，但是，沒有宏觀的理解，對此課程必然學不透徹!建議同學們邊比較變學習，上學期的向量用中學的向量比較，下學期的向量用上學期的比較。在計算上理解概念，證明時注重整體結構。關於證明，這裡一時無法盡言，請看我的《證明題的證法之高代篇》
高等代數學習心得4
代數學從高等代數的問題出發，又發展成為包括許多獨立分支的一個大的數學科目，比如：多項式代數，線性代數等。代數學研究的物件也已不僅是數，還有矩陣，向量，向量空間的變換等。對於這些物件，都可以進行運算。雖然也叫做加法或乘法，但是關於書的基本運算定律，有時不再保持有效。因此代數學的內容可以概括為研究帶有運算的一些集合，在數學中把這樣的一些集合叫做代數系統。的算為效men：比如：群，環，域等。
多項式是一類最常見，最簡單的函式，他的應用非常廣泛。多項式理論是以代數方程的根的計算和分佈作為中心問題的，也叫做方程論。研究多項式理論，主要在於探討代數方程的性質，從而尋找簡易的解方程的方法。
多項式代數所研究額內容，包括整除性理論，最大公因式，重因式等。這些大體和中學代數里的內容相同。多項式的整除性質對於解代數方程是很有用的。解代數方程無非就是求對應多項式的零點，零點不存在的時候，多對應的代數方程就沒有解。
我們把一次方程叫做線性方程，討論線性方程的代數叫做線性代數。線上性代數中最重要的內容就是行列式和矩陣。
行列式的概念最早是由十七世界日本數學家孝和提出來的。他在寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，標題的意思是解行列式問題的方法，書裡對行列式的概念和他的展開已經有了清楚的敘述。歐洲第一個提出行列式概念的是德國的數學家萊布尼茨。德國數學家雅可比總結並提出了行列式的系統理論。
行列式有一定的計算規則，利用行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式，因此行列式是解線性方程組的工具。行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式，也就是說行列式代表著一個數。
因為行列式要求行數等於列數，排成的表總是正方形的，透過對它的研究又發現了矩陣的理論。矩陣也是由數排成行和列的數表，可是行數和列數相等也可以不相等。
矩陣和行列式是兩部完全不同的概念，行列式代表著一個數，而矩陣僅僅是一些數的有順序的擺法。利用矩陣這個工具，可以把線性方程組中的係數組成向量空間中的向量，這樣對於一個多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的.關係等等一系列理論上的問題，都可以得到徹底的解決。矩陣的應用是多方面的，不僅在數學領域裡，而且在力學，物理，科技等方面都有十分廣泛的應用。
高等代數在初等代數的基礎上研究物件進一步擴充，還引入了最基本的集合，向量和向量空間等。這些量具有和數相類似的運算特點，不過研究的方法和運算的方法都更加繁瑣。
集合是具有某種屬性的事物的全體：向量是除了具有數值，同時還具有方向的量，向量空間也叫線性空間，是由許多向量組成的並且符合某些特定運算的規則的集合。向量空間中的元素已經不只是數，而是向量了，其運算性質也有很大的不同了。
在高等代數的發展過程中，許多數學家都做出了傑出的貢獻，伽羅華就是其中一位，伽羅華在臨死前預測自己難以擺脫死亡的命運，所以曾連夜給朋友寫信，倉促的把自己生平的數學研究心得扼要寫出，並附以論文手稿。他在給朋友舍瓦利葉的信中說：我在分析方法做出了一些新發現，有些是關於方程論的，有些是關於整函式的……，公開請求雅可比或高斯，不是對這些定理的證明的正確定而是對這些定理的重要性發表意見。我希望將來有人發現消除所有這些混亂對他們是有益的。
伽羅華死後，按照他的遺願，舍瓦利把他的信發表在《百科評論》中。他的論文手稿過了14年，才由劉維爾編輯出版了他的部分文章，並向數學界推薦。隨著時間的推移，伽羅華的研究成果的重要意義愈來愈為人們認識。伽羅華雖然十分年經，但他在數學史上作出的貢獻，不僅解決了幾個世紀以來一直沒有解決 的代數解問題，更重要的是他在解決這個問題提出了群的概念，並由此發展了一系列一整套關於群和域的理論，開闢了代數學的一個嶄新的天地，直接影響了代數學研究方法的變革。從此，代數學不再以方程理論為中心內容，而轉向對代數結構性質的研究，促進了代數學的進一步發展。
高等代數不是一門孤立的學科，它和幾何學，分析數學等有密切聯絡的同時，又具有獨特的方面。
首先，代數運算是有限次的，而且缺乏連續性的概念，也就是說，代數學主要是關於離散性的。儘管在現實中連續性和不連續性是辯證統一的，但是為了認識現實，有時候需要把它分成幾個部分，然後分別的研究認識，在綜合起來，就得到對現實的總的認識。這是我們認識事物的簡單但是科學的重要手段，也是代數學的基本重要思想和方法。代數學注意到離散關係，並不能說明它的特點，時間已經多次，多方位的證明了代數學的這一特點是有效的。
其次，代數學除了對物理，化學等學科有直接的實踐意義，就數學本身來說，代數學也有重要的地位。代數學中發生的許多新的概念和思想，大大豐富了數學的許多分支，成為眾多學科的共同基礎。
學習高等代數，學習它的理論十分重要，但學習它的同時潛心領悟它光輝奪目的數學思想則尤為可貴，因為它指導我們的學習，對我們的生活，工作等其他社會活動方法具有廣泛的導向作用。
高等代數學習心得5
雖然不是數學系學生(化學系學生)，但是覺得也勉強可以回答一下。
數學分析我也坐等大佬填坑，我數學分析學的並不好;高等代數倒是可以說說一點一孔之見，有點長，歡迎友好交流。
高等代數是研究線性關係的代數學，是當代代數學的基礎。那麼既然提到線性關係，那麼最容易想到的一定是一次齊次多項式(不論是一元多項式，如#FormatImgID_0#，或者多元多項式#FormatImgID_1#)，你可以想一下，在同一平面內的兩條直線，有哪幾種關係?
這個我想大家都想的明白：相交、平行或者重合。相互“平行”的幾個一次齊次多項式組成的方程(條件獨立)不就是線性方程組嗎?相互“相交”的不就是多項式環(幾個多項式依賴於乘法結合)?相互“重合”的不就是重因式嗎?(重合可以看做相交的特殊情況，就是有解的情況下有無窮解，所以劃到多項式環一點問題沒有)
所以，國內較為常見的開啟思路是要麼先講一元多項式環(或者多項式環)，以張賢科先生《高等代數學》和孟道驥先生《高等代數與解析幾何》的書為例;要麼先講線性方程組，以丘維聲先生《高等代數》為例。姚慕生老師的書《高等代數學》開篇就是行列式，按照個人觀點來看其實有問題的。從行列式的三種定義(從線性變換對應矩陣表示的角度來講，明顯不合適，觀點太超前了;從對映的角度來講，對初學者太抽象;從逆序數組合乘積再求和來講，沒有直觀意義，只是淪為計算工具)來看，其十分不適合放在開篇第一章的位置。相應的，我是非常不待見考研數學線性代數經典書籍同濟版本的線性代數的，這書我相信開篇行列式的開啟方式令無數考研同學對於代數從此一葉障目，不見泰山。
個人比較推崇丘維聲老師的思路。原因有以下幾點：
第一，不僅結構相對清晰，而且思路敘述相對完備。舉個例子，從線性方程組的完全求解(即完全解決線性方程組的求解方法——Gauss-Jordan演算法和解的結構)開始，第一章敘述求解方法，(第二章敘述行列式，我覺得這是一個敗筆。我本人也曾用他的教材授過一次課，跳過完全沒問題，一個跳過去完全不影響以後發展的章節說明其在結構上是贅餘的，所以說是敗筆)第三章透過n維向量空間作為腳手架來解決解的結構問題，接著引出矩陣(係數矩陣)的表示方法，引出矩陣解法。這一系列線性代數的基本概念都在解決線性方程組求解的問題中產生，併發揮作用，證明也很大程度上依賴線性方程組的基本理論，可以說結構相對清晰，中間為什麼引入向量敘述也算是比較充分(但是個人在授課時依然傾向於讓學生在觀察求解線性方程組時係數的變化情況而引入，而不是先引入再告訴你聯絡，覺得這樣更有邏輯些，但是畢竟有所提及，解釋問題)。
我同意這樣的看法：代數學是“生產定理的機器”，是研究結構的學科。有一個清晰的結構很重要，但敘述思想與概念的來源同樣非常重要，因為這樣的想法可以指導以後的認知，這是真正的授之以漁。
第二，定理內容深刻，進行了很大推廣，在推廣過程中讓讀者意識到每個條件的意義。第五章是特徵值與特徵向量，第六章是二次型(後二章裡面用了大量一元多項式環的內容，雖然結論深刻了，但是要求提高了)(至此線性代數部分結束，轉入高等代數部分)，僅靠上半本和下半本的第七章就可以對於矩陣的特徵值和特徵向量有相對充分的認識了(當然，有些問題還是沒能夠解決，比如怎樣的多項式的特徵值重數不變)。之後的第十章討論了具有度量的線性空間，並不限於實數域與複數域，還推廣到了一般域(通常這個域的特徵不為2)的情況，敘述正交空間與辛空間，這其實對於向量與場論分析基礎有幫助(比如，正交變換作用於一個標準正交基#FormatImgID_2#可得到另一個標準正交基#FormatImgID_3#等價於兩個標準正交基做的非退化線性變換必為正交變換，這在有限維實內積空間或酉空間不可以如此論述，因為這兩個基不是數域上的向量，是一般域上的)，這個是很好的，也幫助讀者更好認識從實數域、經過複數域再到一般數域，因為正定性這一關鍵(不然就沒有辦法定義內積)而不斷放低條件的過程。
第三，例題豐富，便於自學，並至少試圖進行廣泛應用。表明所學的意義和用法，這一點也非常重要。我們當下很多的學生只是單純的學習數學知識，但是對於學科的基本思想與方法全然無睹，導致的嚴重後果是當需要用到這些知識的時候學生們要麼根本不記得多少，要麼根本想不起來用。個人認為大學最重要的是培養的是人的思維方式，而不是知識(當然不是不重要，只是有了這些才有真正意義上的知識)。讓讀者能夠學以致用，這一點上，在國內的基礎教材內，丘維聲老師的書確實做的非常好。
以上既是丘老師書的優點，也是在閱讀的時候需要注意的：注意敘述的時候課程或者教材結構的合理性;注重每個定理的意義和條件的意義;進行應用和推廣時應注意什麼。
這個其實也是是學習數學的一般思維。當然針對於代數，我也有其他的一些想法與認識，(敲黑板)，以下是學習代數時應該注意的想法和方式：
第一，注意有限與無限的區別。無限和有限的意義往往不一樣，這個在有限維裡成立的命題，未必可以推廣到無限維。比如伴隨變換在有限維酉空間裡一定有，但是在無限維酉空間裡就不一定有了。但是線性空間的補空間在有限維和無限維空間裡都是有的。
第二，要有“基”和維數的意識，這是(有限維的)線性代數獨有的。研究一個有限維的線性空間只需要找到一個基，研究一個有限維線性空間上的線性變換除了找對應關係，還是要找一個基(線性對映找兩個)。有了基才有座標的意義，度量才有了意義。與基相關聯的還有維數，這同樣是描述線性空間的核心數學量(比如，兩個有限維實內積空間同構當且僅當二者同維)。我所指的基，可不僅僅指線性空間中的基，還有多項式環中的不可約多項式(這往往倒是無限多的)，不可約多項式和線性空間的基看似是不同的概念，卻都是構築相應結構(基域上多項式環和基域上有限維線性空間)的“磚石”。這個觀點非常重要，以後講述抽象代數，這個“磚石”有名字的，叫做“生成元”，甚至於學習群表示論，我們更關心群的不可約表示，就是因為這個。
第三，以研究態射為高等代數的核心。當然這也是後續課程抽象代數學的核心。高等代數的重難點就是線性空間與線性對映，搞不清楚這一點就沒辦法弄清楚結構問題，或者“作用效果”。解決問題一定要抓住要解決所需的必要條件，比如做一個矩陣分解，我得知道矩陣分解能夠體現什麼特徵。比如，我做一個極分解，結果相當於做第一類正交變換和仿射變換這說明我作用這個矩陣可以得到這樣的效果(類比於經典力學中曲線運動，我將力分解為切向力和法向力，每個分力都要承擔效果的)。
第四，學習抓臨界條件來解決關鍵問題，不要隨意丟棄“腳手架”。秩的概念的本質就是向量集合的最小的生成元集中元素的個數，最小多項式更是如此(次數最低的零化多項式)。最小本質就是一種臨界條件(有點類似於物理中的臨界問題，或者邊界條件?)，臨界狀態往往是突破口;還有一些用過的工具用過了不代表沒用，比如向量組提出其實可以看做是用來解決線性方程組問題的，但是解決了不代表就沒其他用了，相應的，在度量上，其依然發揮著重要作用。
這就是個人的一點觀點，不侷限於高等代數(也一定不能侷限，否則難以提出真正的高觀點)，再次表示歡迎真正的大佬前來指教，姑且作為拋磚引玉了。