試談建構主義學習理論下對數學教學的思考論文
試談建構主義學習理論下對數學教學的思考論文
論文關鍵詞：建構主義學習理論 知識觀 學生觀 教師觀
論文摘要：建構主義學習理論，對教育教學產生很大的影響，已經成為當代數學教學與課程改革的基礎。本文主要從知識觀、學生觀、教師觀三個方面來闡述對數學知識的態度和數學知識應用的培養;學生學習數學時的主動建構和合作學習;以學生認知發展水平為基礎的教學和教師角色的轉變。
古今中外，歷史上有各種派系的學習理論，就各派學習理論所闡述的主要思想而言，建構主義學習理論對當今的教育教學影響更大，受到數學教育界的廣泛關注，成為當代數學教學和課程改革的理論基礎。建構主義認為:學習是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構活動，不是被動的、簡單的知識累積，此建構活動中包含新舊知識經驗的衝突，以及由此而引發的認知結構的同化和順應。在本文中，筆者結合自己的教學經驗和對建構主義的理解從知識觀、學習觀、教師觀三個方面來闡述在建構主義學習理論下對數學教學的思考。
1知識觀
1.1對數學知識的態度建構主義的學習理論認為，學習是學習者的主動建構活動，那麼每個建構者的知識背景和經驗不同，每個人建構的知識體系就不同。因此人類的知識只是對客觀世界的一種解釋、一種假設，並不是對現實的準確表徵，它不是最終的答案，而是會隨著人類知識的進步而不斷地被新的解釋和新的假設所推翻、所取代。數學知識也不例外，所以學生在學習數學時應對數學知識猜測、質疑、檢驗和批評。而在傳統教學中，教師講授，學生接納，教師的話是金口玉言，教材是金科玉律。很少有人質疑的。建構主義的學習理論讓我們重新認識數學知識，要求學生帶著質疑的、批判的眼光看數學知識，而不是唯一地接受。比如，歐幾里得(Euclid)在2500年前建立的以《幾何原本》為典範的數學邏輯結構體系，直到19世紀末都作為真理和可靠性建立的正規化。這種概念持續到20世紀初，出現的許多悖論無法對此真理做出解釋，特別是在解釋集合論和函式論中出現的矛盾，對此絕對真理產生了致命威脅。當然學生對這種真理性的、原則性的知識的表徵能提出質疑的可能性很小。但我們的教師在教學方面也會有錯誤的，我們的教材也會有紙漏存在。如果學生有質疑的習慣，能及時發現在學習中所遇到的知識的問題並糾正。這既能培養學生對知識的正確態度，又能培養學生對數學學習的自信心。
1.2對數學知識應用的培養建構主義理論強調知識應用的情景性，建構主義認為，知識不可能是放之四海而皆準的，不可能適用於所有的情景。因此，教材不能只教給學生基礎知識、基本技能，應多設定能培養學生基本能力的現實情景問題，在學生學習基礎知識、技能時，還應培養在情景中的應用能力，比如可以設定現在大家都比較關注的能源危機問題、環境保持問題、人口問題等等。學生學習的應是在實際生活中有用的數學，而不是枯燥單純的數學符號。例如，在講函式時，有這樣一道題:透過研究學生的學習行為，心理學家發現學生的接受能力依賴於老師引人概念和描述問題的'時間，講授開始時學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態，隨後學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用f(x)表示學生掌握和接受概念的能力，x表示提出和講授概念的時間(單位:min)，可有以下公式:
(1)開始後多少分鐘學生的接受能力最強?能維持多少時間?
(2)開始後Smin與開始後20min比較，學生的接受能力何時強一些?
(3)一個數學難題，需要55的接受能力以及13min時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個難題?
砰)如果每隔5min測量一次學生的接受能力，嗎?
像這樣的創新應用題，是講學生接受能力及老師講課的，題意很新，又運用了所學知識，能引起學生的好奇心和求知慾。在學生討論自身聽課能力的情況下，複習了函式，並且是分段函式的概念、定義域、值域等問題。也能使學生體會到數學是與生活實際和生產實際相聯絡的，而不是冰冷的數學式子，體現了數學知識運用的情景性。
2學生觀
2.1對數學知識的建構建構主義認為學習是學習者以自身的經驗背景為基礎的主動建構活動。1991年，Cunningham提出“學習是建構內在的心理表徵過程，學習者並不是把知識從外界搬到記憶中，而是以已有的經驗為基礎，透過與外界的相互作用來建構新的理解。”傳統的數學課程內容重結果輕過程，形成結果的生動過程往往被單調機械的條文取代，所以學生的學習只是認真聽講和單純記憶，不必深人思考，不必建構創新，造成學生學習的許多弊端。而建構主義提出的主動建構強調學生探索知識的形成過程，在自己已有的認知結構基礎上，主動建構自己的知識體系。
例如，在微積分教學中，導數的概念一節，本是用速度問題和切線問題引出導數概念的，目的是幫助學生在已有的速度、切線概念基礎上、在教師的引導幫助下主動構建導數的概念，也為導數的實際應用打下基礎。但筆者見到在實際中很多教師怕麻煩或者怕講不清它們的聯絡，就省去了這一學生熟悉的情景，直奔主題，講出導數的定義，即
f=
有的甚至不講，用此定義怎麼求導數(給出一些簡單的函式關係，用定義的式子求導數)，就直接給出求導數的公式。這一節本可以用學生們熟知的知識，即已有的認知圖式，在教師的幫助下主動地建構出導數的概念的，而在實際中這個將實際問題抽象為數學模型的過程經常被教師的一堆冰冷的式子代替。這不僅抹殺了學生的建構意識，也隔斷了知識在實際情景中應用意識的培養。
2.2學生的合作學習建構主義者維果茨基強調，人高階心理的發展是自然性與社會性相互作用內化的過程，也即強調共同協商與合作。基於維果茨基這一理論，學生的數學學習也是一個相互合作的過程，在課堂上的合作學習一般是分小組合作學習，學生在合作交流的氛圍中，有機會傾聽同學們的解題思路，進行質疑、思辨、解除困惑，從而更清楚地理順自己的想法;能培養學生與人合作的能力，培養學生的思維辨別能力。與傳統認真聽講、埋頭做題的單調乏味相比，互相探討、合作學習是一個愉快的、主動的、共同進步的過程。
例如，筆者在講數列時，有一題為:已知數列fart的首項為1，公比為q}q>1)的等比數列，是其前n項和。此題學生們都能利用等比數列的前n項和公式的情況，但很多學生會忘記q=1的情況或者認為q=1在此沒有意義，這樣計算的答案就不完全正確了。
像這種分類討論的題，分組討論、合作學習更能把學生的弱點、容易忽略的小問題放大、羅列出來，引起學生的注意;更利於學生全面掌握知識。
3教師觀
建構主義認為教師是學生學習的幫助者、合作者，教學不是由教師到學生的簡單的知識的轉移和傳遞，而是在師生的共同活動中，教師提供幫助和支援，引導學生從原有的知識經驗中產生出新的知識經驗，使學生對知識的理解逐步深人，幫助學生形成思考、分析問題的習慣，啟發學生對自己的學習進行反思。
3.1以學生的認知發展水平為基礎的數學教學基於建構主義的學習理論，教師的教學應是根據學生的認知發展水平和已有的知識經驗來設計的。傳統的教學是教師根據嚴格的學科大綱展開的，所講解的內容是經過精心組織的條理清晰的冰冷的數學結果，很少考慮是否符合學生的認知結構，是否能被學生順利的同化、順應，學生只要按照老師所講會做題就行。這樣的內容一般離學生生活較遠，學生聽得似懂非懂，往往只知其然不知其所以然。而根據建構主義學習理論，教學應以學生的年齡特徵和心理發展規律為標準選材，題材應廣泛，呈現形式要豐富多彩。例如，筆者在講向量的加法時，考慮到數量的加法已在學生心中根深蒂固，如果直接給出向量加法的三角形法則，學生只能死記硬背，會做題。為讓學生更好的接受這一知識點，筆者先給一個具體的例子:a表示向東走Sm,b表示向北走Sm，那麼a+b怎麼計算呢?根據學生的認知發展水平，筆者從學生最熟悉的最簡單的數量的加法引人:3+5=8，先伸出3個指頭，再伸出5個指頭，然後從第一個指頭數到最後一個指頭即為8。那a+b,就先作有向線段斌=二，再作麗=b，從頭指向尾即a+石驪己。這不僅解決了向東走Sm，向北走Sm的加法問題，更重要的是在學生的認知發展水平上引人了向量加法的三角形法則，很容易就被學生掌握了。
3.2在數學教學中教師角色的轉變建構主義認為教師是幫助者、合作者;而傳統的教師是課堂的主宰者，在課堂上教師往往口若懸河、滔滔不絕地居高臨下地講授。一節課下來，老師汗流俠背，學生昏昏欲睡。日復一日、年復一年，老師腰彎了、鬢白了、嗓子啞了，學生不思考、不創新了、不尋覓真理了，只等老師來演講“真理”。顯然，教師主宰的課堂難於拓寬學生的視野、難於拓展學生的思維，容易抑制學生主動性和創造性的發展。而建構主義的教師觀提出教學是在師生的共同活動中，教師提供幫助和支援，引導學生完成的。教師不再唱獨角戲，而是教師丟擲問題，學生主動探索、主動建構，教師起輔導、輔助作用。當然這不是說教師的作用弱化了、不重要了;其實對教師的要求增高了，教師不能按照自己的思路一氣呵成了，而要根據學生的思路，充分把握怎樣丟擲問題，怎樣設疑，何時應該援助，怎樣進行援助，怎樣控制課堂等一系列的問題，引導學生、協助學生完成學習任務。