基於Matlab的壓力容器螺栓組聯接最佳化設計的論文

　　螺栓作為一種機械靜連線件，廣泛應用於各種機械裝置、儀器儀表和日常生活器具中。螺栓組連線的設計計算，主要根據被連線機械裝置的載荷大小、功能要求和結構特點，確定螺栓組的個數和佈置方式。螺栓組連線的最佳化設計，可以在保證機械裝置的可靠性和提高壽命的前提下，追求經濟成本的最小化。

　　1 螺栓單價與直徑的關係

　　選擇常用材料 35 鋼、長度 50 mm 的六角頭半精製螺栓，其單價 C 與直徑 d 的線性函式關係如圖 1 所示。將圖 1 的線性函式擬合為一維線性方程，則常數為 k1=0.0205、k2=0.1518。

　　2 建立數學模型

　　式中：係數 1.3 為考慮緊螺栓聯接時處於拉伸和扭轉複合應力狀態，對於公稱直徑 d=10～68 mm 的鋼製螺栓，按照塑性材料的第四強度理論分析，螺紋擰緊時產生的扭轉剪應力，表現在數值上將軸向拉應力增大 30%;對於材料35 鋼的半精製螺栓許用應力[σ]=σs/S，其中屈服極限 σs=300 MPa，安裝時控制預緊力時取安全係數 S=1.4;d1為螺栓小徑，粗牙螺栓小徑與公稱直徑 d 的關係是 d1=0.85d;單個螺栓的.工作載荷21π4DQ pn? ，p 為螺栓所受壓強;Q0'為剩餘預緊力，即 Q0'=1.8Q。

　　3 設計例項

　　某壓力容器內部氣體壓強 p=1.5 MPa，容器內徑 D1=250 mm，螺栓組中心圓直徑 D2=346 mm，要求剩餘預緊力是工作載荷的 1.8 倍(即 Q0'=1.8Q)，螺栓間距 t≤120 mm，安裝時控制預緊力，用襯墊密封，如圖 2 所示。試設計成本最低的螺栓組聯接方案。

　　採用 Matlab求解約束極小值的最佳化工具箱函式 fmincon 求解。在主程式中輸入有關資料：設計變數 x(1)為螺栓直徑 d、x(2)為螺栓個數 n、初始點 x(0)=(14,12)T和設計變數邊界條件，編制關於目標函式表示式函式檔案和三個非線性不等式約束(效能約束)函式表示式函式檔案。

　　4 結束語

　　本文對螺栓單價與直徑的關係進行分析，得出其線性函式，基於 Matlab 建立螺栓組成本的目標函式，並考慮密封要求、安裝要求、強度條件的三維非線性不等式約束函式，利用Matlab 求解約束極小值的最佳化工具箱函式fmincon，求解得到螺栓直徑和個數的離散最優解，螺栓直徑 d=12 mm、個數 n=16。

　　由例項可看出，利用 MATLAB 求解最最佳化問題具有程式設計簡單、精度高、速度快等優點，提高了設計精度與效率，對於壓力容器螺栓組聯接的設計是一種行之有效的最佳化設計方法。