《簡單幾何體的表面展開圖》評課稿

《簡單幾何體的表面展開圖》評課稿

  本節課的內容是新版浙教版教材變動幅度較大的一個地方,將原教材中的八上的《直稜柱》、九上的《3.6圓錐的側面積和全面積》與九下的《投影與三檢視》進行整合,並且改變了呈現的順序,最後整合成的九下第三章《三檢視與表面展開圖》。這樣的修訂,使教材更加緊湊,邏輯性更強,符合學生的認知規律,也便於教師教學。本節課內容是在學生已經初步具備空間觀念(即三檢視的相關知識)的前提下,在學生已熟知圓的周長、面積,弧長、扇形的面積;初步積累直稜柱、圓柱的表面展開圖的數學活動經驗的基礎上,透過類比、操作、實驗、觀察、猜想、歸納、證明等數學活動,將簡單幾何體(圓錐)轉化為平面圖形,進一步幫助學生形成三維空間概念,發展空間想象能力;同時,也為高中的立體幾何學習打好基礎。

  優點一、類比聯想、合作探究法引入新課

  複習回顧圓柱的表面展開圖,從圓柱體的形成、相關概念、表面展開圖等方面類比引出圓錐的相關要素。將矩形繞它的一條邊旋轉一週,它的其餘各邊所成的面圍成的一個幾何體是圓柱,如果把矩形改成直角三角形,將一個直角三角形繞它的一條直角邊(AC)旋轉一週,它的其餘各邊所成的面圍成的一個幾何體是什麼?先讓學生自己猜想,再教師展示模型幫助理解。使學生的頭腦中會自然生成圓錐的概念和相關的`概念。對圓錐的各個元素進行下定義,讓學生有種“似曾相識燕歸來”的感覺。基於已經積累的數學經驗,圓錐的研究路徑和方法在學生的頭腦中呼之欲出。

  等學生透過類比圓柱的學習,聯想到圓錐的研究途徑和方法後,蘇老師詢問圓錐的側面展開圖是什麼圖形?學生猜想是扇形後,蘇老師剪出圓錐模型的展開圖,觀察剪出圖形的特點,再一起合作完成以下問題串:

  (1) 將一個圓錐模型的側面沿它的一條母線剪開、鋪平。 觀察所得的平面圖形是什麼圖形?

  (2) 圓錐的母線與側面展開圖有什麼關係?

  (3) 圓錐的底面周長與側面展開圖有什麼關係?

  (4) 圓錐的側面積與側面展開圖的面積有什麼關係?

  透過這一系列的問題串,推匯出圓錐的側面積和全面積公式。學生經歷了從空間圖形到平面圖形的探究過程,理解圓錐側面展開圖與圓錐母線長,底面半徑之間的關係,更好的體會空間圖形平面化的數學方法;發展轉化的數學思想;進一步培養學生的空間觀念,化解難點。

  優點二、對比轉化法內化深化新知

  圓錐是立體空間圖形,而圓錐的側面展開圖是平面圖形,兩者之間有很多元素是相等的,但是字母符號的表示又有所不同。比如,圓錐的母線長用“”表示,而在展開圖即扇形中“”表示扇形所在圓的弧長。學生在字母和圖形的轉化上存在相當大的困難。蘇老師在講解這一知識點時,讓學生從觀察、比較、分析、歸納中充分體會類比、轉化、對應的思想方法。

  將扇形的圓心角記作n,扇形所在圓的半徑記作R,弧長記作;圓錐的母線長記作,底面圓半徑記作r,圓錐的側面展開圖的圓心角記作。

  引導學生作簡要推理:

  方法一:利用圓錐底面圓的周長等於展開後扇形的弧長:

  方法二:利用圓錐的側面積等於展開後扇形的面積:

  蘇老師讓學生從扇形圍成圓錐的側面,再次感知、理解圓錐側面展開圖的形狀,以及它與圓錐母線長、底面半徑之間的關係,更好地突破難點。讓學生經歷從感性認識昇華到理性論證的認知過程,透過這樣的過程,讓學生的思維發生漸進式的改變,於無聲處地培養學生的空間觀念及思維方式。推導側面展開圖的圓心角公式時,對學生利用圓錐底面圓的周長等於展開後扇形的弧長的證法應表揚;還有學生利用圓錐的側面積等於展開後扇形的面積的證法,也要鼓勵。所有問題的解決,由學生與教師共同完成,課堂氣氛嚴肅活潑,高效合理。

最近訪問