高中數學必修二知識點總結

高中數學必修二知識點總結

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　　高中數學必修二知識點

　　一、直線與方程

　　(1)直線的傾斜角

　　定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

　　(2)直線的斜率

　　①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即 .斜率反映直線與軸的傾斜程度.

　　當 時, ; 當 時, ; 當 時, 不存在.

　　②過兩點的直線的斜率公式:

　　注意下面四點:(1)當 時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

　　(2)k與P1、P2的順序無關;(3)以後求斜率可不透過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得;

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到.

　　(3)直線方程

　　①點斜式: 直線斜率k,且過點

　　注意:當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.

　　當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫座標都等於x1,所以它的方程是x=x1.

　　②斜截式: ,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

　　③兩點式: ( )直線兩點 ,

　　④截矩式:

　　其中直線 與 軸交於點 ,與 軸交於點 ,即 與 軸、 軸的截距分別為 .

　　⑤一般式: (A,B不全為0)

　　注意:各式的適用範圍 特殊的方程如:

　　平行於x軸的直線: (b為常數); 平行於y軸的直線: (a為常數);

　　(5)直線系方程:即具有某一共同性質的直線

　　(一)平行直線系

　　平行於已知直線 ( 是不全為0的常數)的直線系: (C為常數)

　　(二)垂直直線系

　　垂直於已知直線 ( 是不全為0的常數)的直線系: (C為常數)

　　(三)過定點的直線系

　　(ⅰ)斜率為k的直線系: ,直線過定點 ;

　　(ⅱ)過兩條直線 , 的交點的直線系方程為

　　( 為引數),其中直線 不在直線系中.

　　(6)兩直線平行與垂直

　　當 , 時,

　　;

　　注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.

　　(7)兩條直線的交點

　　相交

　　交點座標即方程組 的一組解.

　　方程組無解 ; 方程組有無數解 與 重合

　　(8)兩點間距離公式:設 是平面直角座標系中的兩個點,

　　則

　　(9)點到直線距離公式:一點 到直線 的距離

　　(10)兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解.

　　二、圓的方程

　　1、圓的定義:平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.

　　2、圓的方程

　　(1)標準方程 ,圓心 ,半徑為r;

　　(2)一般方程

　　當 時,方程表示圓,此時圓心為 ,半徑為

　　當 時,表示一個點; 當 時,方程不表示任何圖形.

　　(3)求圓方程的方法:

　　一般都採用待定係數法:先設後求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,

　　需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

　　另外要注意多利用圓的幾何性質:如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置.

　　3、直線與圓的位置關係:

　　直線與圓的位置關係有相離,相切,相交三種情況:

　　(1)設直線 ,圓 ,圓心 到l的距離為 ,則有 ; ;

　　(2)過圓外一點的切線:①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

　　(3)過圓上一點的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

　　4、圓與圓的位置關係:透過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

　　設圓 ,

　　兩圓的位置關係常透過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

　　當 時兩圓外離,此時有公切線四條;

　　當 時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條;

　　當 時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

　　當 時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線;

　　當 時,兩圓內含; 當 時,為同心圓.

　　注意:已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線

　　圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

　　三、立體幾何初步