一元二次方程的根與係數的關係的九年級教案

　　一、複習引入

　　導語：一元二次方程的根與係數有著密切的關係，早在16世紀法國的傑出數學家韋達發現了這一關係，你能發現嗎？

　　二、探究新知

　　1.課本思考

　　分析：將（x-x1）（x-x2）=0化為一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0與x2+px+q=0對比,易知p=-(x1+x2)，q=x1x2.即二次項係數是1的一元二次方程如果有實數根，則一次項係數等於兩根和的相反數，常數項等於兩根之積.

　　2.跟蹤練習

　　求下列方程的兩根x1、x2.的和與積.

　　x2+3x+2=0；x2+2x-3=0;x2-6x+5=0;x2-6x-15=0

　　3.方程2x2-3x+1=0的兩根的和、積與係數之間有類似的關係嗎？

　　分析：這個方程的二次項係數等於2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再透過計算兩根的和、積，檢驗上面的結論是否成立，若不成立，新的結論是什麼？

　　4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的兩根的和、積與係數之間有第3題中的關係嗎？

　　分析：利用求根公式，求出方程兩根，再透過計算兩根的和、積，得到方程的兩個根x1、x2和係數a，b，c的關係，即韋達定理，也就是任何一個一元二次方程的根與係數的關係為：兩根的和等於一次項係數與二次項係數的`比的相反數，兩根之積等於常數項與二次項係數的比.求根公式是在一般形式下推導得到，根與係數的關係由求根公式得到，因此，任何一個一元二次方程化為一般形式後根與係數之間都有這一關係.

　　5.跟蹤練習

　　求下列方程的兩根x1、x2.的和與積.

　　13x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0;3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；

　　25x-1=4x2；5x2-1=4x2+x

　　6.拓展練習

　　1已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個根是-1，3，則b=,c=.

　　2已知關於x的方程x2+x-2=0的一個根是1，則另一個根是,的值是.

　　3若關於x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個根互為相反數，則p=若兩個根互為倒數，則q=.

　　分析：方程中含有一個字母系數時利用方程一根的值可求得另一根和這個字母系數；方程中含有兩個字母系數時利用方程的兩根的值可求得這兩個字母系數.二次項係數是1時，若方程的兩根互為相反數或互為倒數，利用根與係數的關係可求得方程的一次項係數和常數