牛頓第二定律的簡單應用
牛頓第二定律的簡單應用
一、教學目標
1．物理知識方面的要求：
(1)鞏固記憶牛頓第二定律內容、公式和物理意義；
(2)掌握牛頓第二定律的應用方法。
2．透過例題分析、討論、練習使學生掌握應用牛頓定律解決力學問題的方法，培養學生的審題能力、分析綜合能力和運用數學工具的能力。
3．訓練學生解題規範、畫圖分析、完善步驟的能力。
二、重點、難點分析
1．本節為習題課，重點內容是選好例題，講清應用牛頓第二定律解決的兩類力學問題及解決這類問題的基本方法。
2．應用牛頓第二定律解題重要的是分析過程、建立圖景；抓住運動情況、受力情況和初始條件；依據定律列方程求解。但學生往往存在重結論、輕過程，習慣於套公式得結果，所以培養學生良好的解題習慣、建立思路、掌握方法是難點。
三、教具
投影儀、投影片、彩筆。
四、主要教學過程
(一)引入新課
牛頓第二定律揭示了運動和力的內在聯絡。因此，應用牛頓第二定律即可解答一些力學問題。
我們透過以下例題來體會應用牛頓第二定律解題的思路、方法和步驟。
(二)教學過程設計
1．已知受力情況求解運動情況
例題1(投影)一個靜止在水平面上的物體，質量是2kg，在水平方向受到5.0n的拉力，物體跟水平面的滑動摩擦力是2.0n．
1)求物體在4.0秒末的速度；
2)若在4秒末撤去拉力，求物體滑行時間。
(1)審題分析
這個題目就是根據已知的受力情況來求物體的運動情況。前4秒內運動情況：物體由靜止在恆力作用下做勻加速直線運動，t=4.0s．受力情況：f=5.0n，f=2.0n，g=n；初始條件：v0=0；研究物件：m=2.0kg。求解4秒末的速度vt．4秒後，撤去拉力，物體做勻減速運動，v′t=0。受力情況：g=n、f=2.0n；初始條件：v′0=vt，求解滑行時間。
(2)解題思路
研究物件為物體。已知受力，可得物體所受合外力。根據牛頓第二定律可求出物體的加速度，再依據初始條件和運動學公式就可解出前一段運動的末速度。運用同樣的思路也可解答後一段運動的`滑行距離。
(3)解題步驟(投影)
解：確定研究物件，分析過程(畫過程圖)，進行受力分析(畫受力圖)。
前4秒根據牛頓第二定律列方程：
水平方向
f-f=ma
豎直方向
n-g=0
引導學生總結解題步驟：確定物件、分析過程、受力分析、畫圖、列方程、求解、檢驗結果。
(4)討論：若無第一問如何解？實際第一問的結果是第二問的初始條件，所以解題的過程不變。
(5)引申：這一類題目是運用已知的力學規律，作出明確的預見。它是物理學和技術上進行正確分析和設計的基礎，如發射人造地球衛星進入預定軌道，帶電粒子在電場中加速後獲得速度等都屬這一類題目。
2．已知運動情況求解受力情況
例題2(投影)一輛質量為1.0×103kg的小汽車正以10m/s的速度行駛，現在讓它在12.5m的距離內勻減速地停下來，求所需的阻力。
(1)審題分析
這個題目是根據運動情況求解汽車所受的阻力。研究物件：汽車m=1.0×103kg；運動情況：勻減速運動至停止vt=0，s=12.5m；初始條件：v0=10m/s，求阻力f。
(2)解題思路
由運動情況和初始條件，根據運動學公式可求出加速度；再根據牛頓第二定律求出汽車受的合外力，最後由受力分析可知合外力即阻力。
(3)解題步驟(投影)
畫圖分析
據牛頓第二定律列方程：
豎直方面
n-g=0
水平方面
f=ma=1.0×103×(-4)n=-4.0×103n
f為負值表示力的方向跟速度方向相反。
引導學生總結出解題步驟與第一類問題相同。
(5)引申：這一類題目除了包括求出人們熟知的力的大小和方向，還包括探索性運用，即根據觀測到的運動去認識人們還不知道的物體間的相互作用的特點。牛頓發現萬有引力定律、盧瑟福發現原子內部有個原子核都屬於這類探索．
3．應用牛頓第二定律解題的規律分析(直線運動)
題目型別流程如下
由左向右求解即第一類問題，可將vt、v0、s、t中任何一個物理量作為未知求解。
由右向左求解即第二類問題，可將f、f、m中任一物量作為未知求解。
若阻力為滑動摩擦力，則有f-μmg=ma，還可將μ作為未知求解。
如：將例題2改為一物體正以10m/s的速度沿水平面運動，撤去拉力後勻減速滑行2.5m，求物體與水平面間動摩擦因數。
4．物體在斜向力作用下的運動
例題3(投影)一木箱質量為m，與水平地面間的動摩擦因數為μ，現用斜向右下方與水平方向成θ角的力f推木箱，求經過t秒時木箱的速度。
解：(投影)
畫圖分析：
木箱受4個力，將力f沿運動方向和垂直運動方向分解：
水平分力為
fcosθ
豎直分力為
fsinθ
據牛頓第二定律列方程，豎直方向
n-fsinθ-g=0 ①
水平方向
fcosθ-f=ma ②
二者聯絡
f=μn ③
由①式得 n=fsinθ+mg 代入③式有
f=μ(fsinθ＋mg)
代入②式有 fcosθ-μ(fsinθ＋mg)=ma ，得
可見解題方法與受水平力作用時相同。
(三)課堂小結(引導學生總結)
1．應用牛頓第二定律解題可分為兩類：一類是已知受力求解運動情況；一類是已知運動情況求解受力。
2．不論哪種型別題目的解決，都遵循基本方法和步驟，即分析過程、建立圖景、確定研究物件、進行受力分析、根據定律列方程，進而求解驗證效果。在解題過程中，畫圖是十分重要的，包括運動圖和受力圖，這對於物體經過多個運動過程的問題更是必不可少的步驟．
3．在斜向力作用下，可將該力沿運動方向和垂直運動方向分解，轉化為受水平力的情形。解題方法相同。
五、說明
1．例題1在原題基本上增加了一個運動過程，目的是強調過程圖和受力圖的重要性。因為有些學生對此不夠重視而導致錯誤，尤其是以後遇到複雜問題的處理時更加突出，比如不注意各段運動中物體受力情況的變化和與之相關的加速度的變化，用前一段運動的加速度代入後一段運動方程進行運算，得出錯誤結果．但教材中節練習題和章習題中沒有這類題目，所以可根據學生情況加以取捨。
2．解題過程反覆強調分析方法、解題步驟，意在培養學生的良好解題習慣和書寫規範，由於解題過程要力求詳盡，故本課密度較大。為此，解題過程可利用投影片以節省時間。
3．例題中增加了斜向力作用的情形，目的是使學生注意豎直方向運動方程的建立，對水平方向物理量的影響。因為學生長時間只考慮水平方向受力，就會忽視了豎直方向的受力分析，認為在任何情況下都無須考慮豎直方向受力．另外，瞭解到斜向力分解後的解題方法仍是前面所述的基本方法，從而體會對複雜問題的處理方法，以鞏固基本知識、基本方法。但不提及建立座標和正交分解，這一部分亦可據學生情況取捨。