初二數學一元一次函式教案

初二數學一元一次函式教案

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常會需要準備好教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。來參考自己需要的教案吧！以下是小編精心整理的初二數學一元一次函式教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

初二數學一元一次函式教案1

　　教學目標

　　教學知識點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題.

　　能力訓練要求：

　　1.學會觀察圖形，勇於探索圖形間的關係，培養學生的空間觀念.

　　2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想.

　　情感與價值觀要求：

　　1.透過有趣的問題提高學習數學的興趣.

　　2.在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性，體現人人都學有用的數學.

　　教學重點難點：

　　重點：探索、發現給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，並用它們解決生活實際問題.

　　難點：利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.

　　教學過程

　　1、創設問題情境，引入新課：

　　前幾節課我們學習了勾股定理，你還記得它有什麼作用嗎?

　　例如：欲登12米高的建築物，為安全需要，需使梯子底端離建築物5米，至少需多長的梯子?

　　根據題意，(如圖)AC是建築物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.

　　所以至少需13米長的梯子.

　　2、講授新課：①、螞蟻怎麼走最近

　　出示問題：有一個圓柱，它的高等於12釐米，底面半徑等於3釐米.在圓行柱的底面A點有一隻螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).

　　(1)同學們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢?(小組討論)

　　(2)如圖，將圓柱側面剪開展開成一個長方形，從A點到B點的最短路線是什麼?你畫對了嗎?

　　(3)螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少?(學生分組討論，公佈結果)

　　我們知道，圓柱的側面展開圖是一長方形.好了，現在咱們就用剪刀沿母線AA′將圓柱的側面展開(如下圖).

　　我們不難發現，剛才幾位同學的走法：

　　(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;

　　(3)A→D→B;(4)A—→B.

　　哪條路線是最短呢?你畫對了嗎?

　　第(4)條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.

　　②、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶捲尺檢測AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測∠DAB=90°，∠CBA=90°.連結BD或AC，也就是要檢測△DAB和△CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個需用勾股定理的逆定理來解決的實際問題.

　　③、隨堂練習

　　出示投影片

　　1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨8∶00甲先出發，他以6千米/時的速度向東行走.1時後乙出發，他以5千米/時的速度向北行進.上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠?

　　2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應有多長?

　　1.分析：首先我們需要根據題意將實際問題轉化成數學模型.

　　解：(如圖)根據題意，可知A是甲、乙的出發點，10∶00時甲到達B點，則AB=2×6=12(千米);乙到達C點，則AC=1×5=5(千米).

　　在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.

　　2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值範圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直於底面時.

　　解：設伸入油桶中的長度為x米，則應求最長時和最短時的值.

　　(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5

　　所以最長是2.5+0.5=3(米).

　　(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).

　　答：這根鐵棒的長應在2~3米之間(包含2米、3米).

　　3.試一試(課本P15)

　　在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各為多少?

　　我們可以將這個實際問題轉化成數學模型.

　　解：如圖，設水深為x尺，則蘆葦長為(x+1)尺，由勾股定理可求得

　　(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25

　　解得x=12

　　則水池的深度為12尺，蘆葦長13尺.

　　④、課時小結

　　這節課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實際問題.我們從中可以發現用數學知識解決這些實際問題，更為重要的是將它們轉化成數學模型.

　　⑤、課後作業

　　課本P25、習題1.52

初二數學一元一次函式教案2

　　教學目標：

　　1、經歷用數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯絡。

　　2、探索並理解直角三角形的三邊之間的數量關係，進一步發展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。

　　重點難點：

　　重點：瞭解勾股定理的由來，並能用它來解決一些簡單的問題。

　　難點：勾股定理的發現

　　教學過程

　　一、創設問題的情境，激發學生的學習熱情，匯入課題

　　出示投影1(章前的圖文p1)教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，並結合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前週期的數學家)在勾股定理方面的貢獻。

　　出示投影2(書中的P2圖1—2)並回答：

　　1、觀察圖1-2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　2、你是怎樣得出上面的結果的?在學生交流回答的基礎上教師直接發問：

　　3、圖1—2中，A,B,C之間的面積之間有什麼關係?

　　學生交流後形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C的關係呢?

　　二、做一做

　　出示投影3(書中P3圖1—4)提問：

　　1、圖1—3中，A,B,C之間有什麼關係?

　　2、圖1—4中，A,B,C之間有什麼關係?

　　3、從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發現什麼?

　　學生討論、交流形成共識後，教師總結：

　　以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等於以斜邊的正方形面積。

　　三、議一議

　　1、圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?

　　2、你能發現直角三角形三邊長度之間的關係嗎?

　　在同學的交流基礎上，老師板書：

　　直角三角形邊的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

　　也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

　　那麼

　　我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

　　3、分別以5釐米和12釐米為直角邊做出一個直角三角形，並測量斜邊的長度(學生測量後回答斜邊長為13)請大家想一想(2)中的規律，對這個三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的：成立)

　　四、想一想

　　這裡的29英寸(74釐米)的電視機，指的是螢幕的長嗎?只的是螢幕的`款嗎?那他指什麼呢?

　　五、鞏固練習

　　1、錯例辨析：

　　△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

　　解：由於三角形的兩邊為3、4

　　所以它的第三邊的c應滿足=25

　　即：c=5

　　辨析：(1)要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題

　　△ABC並未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。

　　(2)若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中併為交待C是斜邊

　　綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。

　　2、練習P7§1.11

　　六、作業

　　課本P7§1.12、3、4

初二數學一元一次函式教案3

　　重點

　　用因式分解法解一元二次方程.

　　難點

　　讓學生透過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便.

　　一、複習引入

　　(學生活動)解下列方程：

　　(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)

　　老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2後，x前面的係數應為12，12的一半應為14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解.

　　二、探索新知

　　(學生活動)請同學們口答下面各題.

　　(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數項?

　　(2)等式左邊的各項有沒有共同因式?

　　(學生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數項;左邊都可以因式分解.

　　因此，上面兩個方程都可以寫成：

　　(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0

　　因為兩個因式乘積要等於0，至少其中一個因式要等於0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

　　(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實現降次的?)

　　因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等於0的形式，再使這兩個一次式分別等於0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法.

　　例1 解方程：

　　(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2

　　思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什麼?

　　解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積.)

　　練習：下面一元二次方程解法中，正確的是( )

　　A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

　　B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

　　C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

　　D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1

　　三、鞏固練習

　　教材第14頁 練習1，2.

　　四、課堂小結

　　本節課要掌握：

　　(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用.

　　(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等於0.

　　五、作業佈置

　　教材第17頁 習題6，8，10，11

初二數學一元一次函式教案4

　　教學目標：

　　知識與技能

　　1.掌握直角三角形的判別條件，並能進行簡單應用;

　　2.進一步發展數感，增加對勾股數的直觀體驗，培養從實際問題抽象出數學問題的能力，建立數學模型.

　　3.會透過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，並會辨析哪些問題應用哪個結論.

　　情感態度與價值觀

　　敢於面對數學學習中的困難，並有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識.

　　教學重點

　　運用身邊熟悉的事物，從多種角度發展數感，會透過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，並會辨析哪些問題應用哪個結論.

　　教學難點

　　會辨析哪些問題應用哪個結論.

　　課前準備

　　標有單位長度的細繩、三角板、量角器、題篇

　　教學過程：

　　複習引入：

　　請學生複述勾股定理;使用勾股定理的前提條件是什麼?

　　已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對嗎?

　　創設問題情景：由課前準備好的一組學生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法.

　　這樣做得到的是一個直角三角形嗎?

　　提出課題：能得到直角三角形嗎

　　講授新課：

　　⒈如何來判斷?(用直角三角板檢驗)

　　這個三角形的三邊分別是多少?(一份視為1)它們之間存在著怎樣的關係?

　　就是說，如果三角形的三邊為，，，請猜想在什麼條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形?(當滿足較小兩邊的平方和等於較大邊的平方時)

　　⒉繼續嘗試：下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c：

　　5，12，13;6,8,10;8，15，17.

　　(1)這三組數都滿足a2+b2=c2嗎?

　　(2)分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?

　　⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形.

　　滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.

　　⒋例1一個零件的形狀如左圖所示，按規定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎?

　　隨堂練習：

　　⒈下列幾組數能否作為直角三角形的三邊長?說說你的理由.

　　⑴9，12，15;⑵15，36，39;

　　⑶12，35，36;⑷12，18，22.

　　⒉已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_______三角形,______是角.

　　⒊四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積.

　　⒋習題1.3

　　課堂小結：

　　⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形.

　　⒉滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.勾股數擴大相同倍數後，仍為勾股數.