排列組合教案（精選14篇）
排列組合教案（精選14篇）
作為一位傑出的老師，常常需要準備教案，教案有助於順利而有效地開展教學活動。那麼教案應該怎麼寫才合適呢？以下是小編收集整理的排列組合教案，歡迎閱讀與收藏。
排列組合教案 篇1
教學內容：
簡單的排列組合
教學目標：
1．使學生透過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數或組合數。
2．培養學生有序地、全面地思考問題的意識和習慣。
教學過程：
1．藉助操作活動或學生易於理解的事例來幫助學生找出組合數。師生共同分析練習二十五第1題。讓學生小組討論，充分發表自己的意見。
2．利用直觀圖示幫助學生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的組合數。
3、出示練習二十五第3題。
學生看題後，四人小組討論出有多少種求組合數的方法。
4、學生彙報。
（1）圖示表示法（兩種）。引導學生用畫簡圖的方式來表示抽象的數學知識。
（2）其他的方法，例如聰聰或明明分別可以和每一個小朋友合影（分步時，可以把確定聰聰作為第一步，也可以把確定明明作為第一步），教學時充分發揮學生的創造性。至於學生用哪種方法求出來，都沒關係。但要引導學生思考如何才能不重不漏，發展學生有序地思考問題的意識和能力。
（3）學生自己用圖示表示時，可以很開放，比如，可以用正方形表示聰聰，圓形表示明明，並分別在正方形和圓形裡標上序號。實際這是發展學生用數學化的符號表示具體事件的能力的一個體現。
（4）如果學生用簡圖的方式來表示有困難，也可以讓學生回憶一下二年級上冊的例子或藉助學具卡片擺一擺。
2．“做一做”
（1）練習二十五第7題。
透過活動的方式讓學生不重不漏地把所有取錢的情況寫出來。
（2）練習二十五第9題。
用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡單的兩種方式）。在教學中也要允許有的學生把所有的情況逐一羅列出來，只要他透過自己的方法探索出所有的組合數，都是應該鼓勵的。
排列組合教案 篇2
教學內容背景材料：
義務教育課程標準實驗教科書（人教版）二年級上冊第八單元的排列與組合
教學目標：
1、透過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。
2、經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。
3、培養學生有序地全面地思考問題的意識。
4、感受數學與生活的緊密聯絡，培養學生學習數學的興趣和用數學方法解決問題的意識。
教學重點：
經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。
教學難點：
初步理解簡單事物排列與組合的不同。
教具準備：
乒乓球、衣服圖片、紙箱、每組三張數字卡片、吹塑紙數字卡片。
一、情境匯入，展開教學
今天，王老師要帶大家去“數學廣角”裡做遊戲，可是，我把遊戲要用的材料都放在這個密碼包裡。你們想解開密碼取出遊戲材料嗎？（想）我給大家提供解碼的3個資訊。
1． 好，接下來老師提供解碼的第一個資訊：密碼是一個兩位數。（學生在兩位數里猜）（你們猜的對不對呢？請聽第二個解碼資訊）
2． 下面，提供解碼的第二個資訊：密碼是由2和7組成的（學生說出27和72）。能說說看你是怎麼想的嗎？
3． 下面，提供解碼的第三個資訊：剛才說了密碼可能是27也可能是72。其實這個密碼和老師的年齡有關。哪個才是真正的密碼是？（學生說出是27）到底是不是27呢？請看（教師出示密碼）。真的是27，恭喜大家解碼成功！
二、多種活動，體驗新知
1、感知排列
師：請小朋友先到“數字宮”做個排數字遊戲，好嗎？這有兩張數字卡片（1 、2）（老師從密碼包裡拿出），你能擺出幾個兩位數？（用數字卡擺一擺）
生：我擺了兩個不同的數字12和21。（教師板書）
師：同學們想得真好。我又請來了一位好朋友數字3，現在有三個數字1、2、3，讓大家寫兩位數，你們不會了吧？（會）別吹牛！（真的會）好，下面大家分組合作，組長記錄。看看你們能夠寫出幾個不同的兩位數，注意不要重複，如果你覺得直接寫有困難的話可以藉助手中的數字卡片擺一擺。好，開始。
學生活動教師巡視並參與學生活動。（學生所寫的個數可能不一樣，有多有少，找幾份重複的或個數少的展示。）哪組同學來給大家彙報一下。（教師板書結果。）有沒有需要補充的呀？
2、探討排列方法。
有的小組擺出4個不同的兩位數，有的小組擺出6個不同的兩位數，有什麼好的方法能保證既不重複，也不漏掉數呢？還請大家分組討論。看一看哪組同學的方法最好！（小組討論，分組交流，學生總結方法。）哪組同學來給大家彙報一下你們的想法？
方法1：我擺出12，然後再顛倒就是21，再擺23，顛倒後就是32，再擺13，顛倒後就是31，一共可以擺出6個兩位數。
方法2：我先把數字1放在十位上，然後把數字2和3分別放在個位組成12和13；我再把數字2放在十位上，然後把數字1和3分別放在個位組成21和23 ；我再把數字3放在十位上，然後把數字1和2分別放在個位上組成31和32 ，一共擺出了6個兩位數。3、老師和學生共同評議方法：讓學生選擇自己喜歡的方法再擺一擺，學生試著總結。（如果學生說不出方法2，老師就直接告訴學生）
3、感知組合。
①師：你們真是一群善於動腦的好孩子。來，咱們握握手，祝賀祝賀！加油！123
②提出問題：從大家剛才握手，老師想出了一個數學問題：三個小朋友，每兩個人只能握一次手，一共要握幾次手呢？想一想！
生1：6次!
生2:4次！
師：到底是幾次呢？請小組長作裁判，小組內的三個同學，試一試，到底是幾次？
③學生彙報表演。小組長指揮說明。哪組同學願意給大家表演一下？他們握手，咱們一起來數吧！教師引導學生一起數握手的次數。（注意握過小朋友一邊休息）
④師問：A和B握手了嗎？B和A握手了嗎？這算一次還是兩次呀？
⑤小結：看來，兩個人相互握手，只能算一次，和順序無關。剛才排數，交換數的位置，就變成另一個數了，這和順序有關。
三、反饋練習，加深理解
下面大家看這是什麼呀？（老師從密碼包裡拿出一個乒乓球）（乒乓球）這個是我昨天專門買來的。定價5角。當時我的口袋裡有1張5 角的、2張2角，還有5個1角的硬幣。（師出示所述人民幣）大家想一想我有多少種方法付給老闆錢呢？（老師引導學生有序的說出付錢的四種方法）
有了乒乓球，老師就可以教大家打乒乓球了。不過我要先考考大家。每兩個人進行一場比賽，三個人要比幾場？（指名答。）好的，大家真能幹。下課老師就教你們的乒乓球好嗎？（好）。
今天是幾月幾日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明準備在數學廣角舉辦的元旦晚會上露一手。來一個時裝表演。他準備了4件衣服（教師貼出2件上衣和2件褲子），請你幫他設計一下，有幾種穿法？誰來說一說？（指名答出四種穿法並演示）
大家感覺一下只有4種穿法，是不是有點少了呀？（是）小明也和大家想到一塊去了。於是他又用自己的零花錢買了一條黑褲子（貼出）。大家再想一想現在一共有多少種穿法了呀？（6種）除了剛才的4種，還有哪2種，誰來說一說？（生答完後，老師再引導學生有序地回憶6種穿法）同學們真聰明。我在這裡代表小明向大家說一聲：謝謝了！（沒關係）。對了。到時候我們一定要去看小明的精彩表演！好不好？（好）
四、遊戲活動，拓展應用
1、 老師看大家學得這麼開心，我們來做個抽獎遊戲，想參加嗎？每個小朋友都有中獎的機會哦。
①教師出示4個號球：老師這這裡有四個號球：2、5、7、8。
②什麼樣的號碼能中獎呢？我給你們透露點資訊：中獎號碼就是從這4個數中選出的兩個陣列成的兩位數。猜猜，什麼號碼可能中獎？這個號碼可能中獎。再猜？你這個號碼也可能中獎。看來，可能中獎的號碼有很多個。有什麼好辦法肯定能中獎？（把你認為能中獎的號碼都寫出來吧）（把用這四個數能組成的所有兩位數都寫出來，教師巡視，有的孩子寫出來8個兩位數，她還在繼續寫，看來不止8個。你寫得越多你中獎的可能就越大）
③寫好了嗎？大家推舉一個人來摸獎吧。老師來當公證員行不行？學生先摸出一個球。中獎號碼的最前面一個數出來了，是2，那中獎號碼可能是？ 25、27、28。再摸一個球。中獎號碼是？
④你中獎了嗎？把你寫出的這個數圈出來。同桌互相看看，如果你同位中獎了，請你給他畫一面小紅旗。
⑤出示所有結果：孩子們，你剛才一共寫出了多少個兩位數？用2、5、7、8能組成的兩位數究竟有多少個呢？咱們用剛才先固定最前面一位數的辦法把這些數都排出來吧！老師寫，你們說，好嗎？
2、老師給今天這節課表現最好的三位同學一張合影，請同學們想一想，三個人站成一行，一共有多少種不同的排法？（指名答，教師總結）
這種排法剛才有沒有呀？我也糊塗了。怎樣才能搞清楚呢？對了，我們也可以用剛才先固定最前面一位數的方法來排一排。（教師引導學生有順序的排一排）這樣有順序的排一下，我們都清楚了。看來我們以後，不管在生活和學習中，做什麼事情，想什麼問題都要有順序的思考，這樣才能考慮全面。其實生活中有許多有趣的數學問題，不管有多難，只要大家肯動腦筋，就一定能解決。對不對？（對）
五、全課總結，昇華情感
在數學廣角中還有許多地方等著大家去遊玩，由於時間關係，今天我們大家就玩到這裡。今天你這節課最高興的是什麼事？
六、板書設計
排列組合
1 2 1 2 3 2 5 7 8
12 21 12 23 31 25 27 28
21 32 13 52 57 58
72 75 78
82 85 87
排列組合教案 篇3
教學目標
(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;
(2)瞭解排列和排列數的意義，能根據具體的問題，寫出符合要求的排列;
(3)掌握排列數公式，並能根據具體的問題，寫出符合要求的排列數;
(4)會分析與數字有關的排列問題，培養學生的抽象能力和邏輯思維能力;
(5)透過對排列應用問題的學習，讓學生透過對具體事例的觀察、歸納中找出規律，得出結論，以培養學生嚴謹的學習態度。
教學建議
一、知識結構
二、重點難點分析
本小節的重點是排列的定義、排列數及排列數的公式，並運用這個公式去解決有關排列數的應用問題.難點是匯出排列數的公式和解有關排列的應用題.突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，並將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中.
從n個不同元素中任取(≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取個元素的一個排列.因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，並且元素的排列順序也完全相同.排列數是指從n個不同元素中任取(≤n)個元素的所有不同排列的種數，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數.排列與排列數是兩個概念，前者是具有個元素的排列，後者是這種排列的不同種數.從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出個組成的有序集，相當於一個排列，而這種有序集的個數，就是相應的排列數.
公式推導要注意緊扣乘法原理，藉助框圖的直視解釋來講解.要重點分析好 的推導.
排列的應用題是本節教材的難點，透過本節例題的分析，應注意培養學生解決應用問題的能力.
在分析應用題的解法時，教材上先畫出框圖，然後分析逐次填入時的種數，這樣解釋比較直觀，教學上要充分利用，要求學生作題時也應儘量採用.
在教學排列應用題時，開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數，這樣可以培養學生的分析問題的能力，在基本掌握之後，可以逐漸地不作這方面的要求.
三、教法建議
①在講解排列數的概念時，要注意區分“排列數”與“一個排列”這兩個概念.一個排列是指“從n個不同元素中，任取出個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數，而是具體的一件事;排列數是指“從n個不同元素中取出個元素的所有排列的個數”，它是一個數.例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種:
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數字6就是排列數，符號 表示排列數.
②排列的定義中包含兩個基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”.
從定義知，只有當元素完全相同，並且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.
在定義中“一定順序”就是說與位置有關，在實際問題中，要由具體問題的性質和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與後面學習的組合的根本區別.
在排列的定義中 ，如果 有的書上叫選排列，如果 ，此時叫全排列.
要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重複排列問題.
③關於排列數公式的推導的教學.公式推導要注意緊扣乘法原理，藉助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法，先推導 ，…，再推廣到 ，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學生是不難理解的.
匯出公式 後要分析這個公式的構成特點，以便幫助學生正確地記憶公式，防止學生在“n”、“”比較複雜的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第229頁的一段話:“其中，公式右邊第一個因數是n，後面每個因數都比它前面一個因數少1，最後一個因數是 ，共個因數相乘.”這實際是講三個特點:第一個因數是什麼?最後一個因數是什麼?一共有多少個連續的自然數相乘.
公式 是在引出全排列數公式 後，將排列數公式變形後得到的公式.對這個公式指出兩點:(1)在一般情況下，要計算具體的排列數的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數的式子進行變形或作有關的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題;(2)為使這個公式在 時也能成立，規定 ，如同 時 一樣，是一種規定，因此，不能按階乘數的原意作解釋.
④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便於理解.
⑤學生在開始做排列應用題的作業時，應要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利於學生得更加紮實.隨著學生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求.
教學設計示例
排列
教學目標
(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;
(2)瞭解排列和排列數的意義，能根據具體的問題，寫出符合要求的排列;
(3)會分析與數字有關的排列問題，培養學生的抽象能力和邏輯思維能力;
教學重點難點
重點是排列的定義、排列數並運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。
難點是解有關排列的應用題。
教學過程設計
一、 複習引入
上節課我們學習了兩個基本原理，請大家完成以下兩題的練習(用投影儀出示):
1.書架上層放著50本不同的社會科學書，下層放著40本不同的自然科學的書.
(1)從中任取1本，有多少種取法?
(2)從中任取社會科學書與自然科學書各1本，有多少種不同的取法?
2.某農場為了考察三個外地優良品種A，B，C，計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種型別的土地上分別進行引種試驗，問共需安排多少個試驗小區?
找一同學談解答並說明怎樣思考的的過程
第1(1)小題從書架上任取1本書，有兩類辦法，第一類辦法是從上層取社會科學書，可以從50本中任取1本，有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學書，可以從40本中任取1本，有40種方法.根據加法原理，得到不同的取法種數是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學、自然科學書各1本(共取出2本)，可以分兩個步驟完成:第一步取一本社會科學書，第二步取一本自然科學書，根據乘法原理，得到不同的取法種數是: 50×40=20xx.
第2題說，共有A，B，C三個優良品種，而每個品種在甲型別土地上實驗有三個小區，在乙型別的土地上有三個小區……所以共需3×5=15個實驗小區.
二、 講授新課
學習了兩個基本原理之後，現在我們繼續學習排列問題，這是我們本節討論的重點.先從例項入手:
1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同飛機票?
由學生設計好方案並回答.
(1)用加法原理設計方案.
首先確定起點站，如果北京是起點站，終點站是上海或廣州，需要制2種飛機票，若起點站是上海，終點站是北京或廣州，又需制2種飛機票;若起點站是廣州，終點站是北京或上海，又需要2種飛機票，共需要2+2+2=6種飛機票.
(2)用乘法原理設計方案.
首先確定起點站，在三個站中，任選一個站為起點站，有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站，當選定起點站後，再確定終點站，由於已經選了起點站，終點站只能在其餘兩個站去選.那麼，根據乘法原理，在三個民航站中，每次取兩個，按起點站在前、終點站在後的順序排列不同方法共有3×2=6種.
根據以上分析由學生(板演)寫出所有種飛機票
再看一個例項.
在航海中，船艦常以“旗語”相互聯絡，即利用不同顏色的旗子傳送出各種不同的訊號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時升起表示一定的訊號，問這樣總共可以表示出多少種不同的訊號?
找學生談自己對這個問題的想法.
事實上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示一種訊號，所以不同顏色的同時升起可以表示出來的訊號種數，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數.
首先，先確定最高位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個，有3種方法;
其次，確定中間位置的旗子，當最高位置確定之後，中間位置的旗子只能從餘下的兩面旗中去取，有2種方法.剩下那面旗子，放在最低位置.
根據乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有訊號種數是:3×2×1=6(種).
根據學生的分析，由另外的同學(板演)寫出三面旗子同時升起表示訊號的所有情況.(包括每個位置情況)
第三個例項，讓全體學生都參加設計，把所有情況(包括每個位置情況)寫出來.
由數字1，2，3，4可以組成多少個沒有重複數字的三位數?寫出這些所有的三位數.
根據乘法原理，從四個不同的數字中，每次取出三個排成三位數的方法共有4×3×2=24(個).
請板演的學生談談怎樣想的?
第一步，先確定百位上的數字.在1，2，3，4這四個數字中任取一個，有4種取法.
第二步，確定十位上的數字.當百位上的數字確定以後，十位上的數字只能從餘下的三個數字去取，有3種方法.
第三步，確定個位上的數字.當百位、十位上的數字都確定以後，個位上的數字只能從餘下的兩個數字中去取，有2種方法.
根據乘法原理，所以共有4×3×2=24種.
下面由教師提問，學生回答下列問題
(1)以上我們討論了三個例項，這三個問題有什麼共同的地方?
都是從一些研究的物件之中取出某些研究的物件.
(2)取出的這些研究物件又做些什麼?
實質上按著順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況.
(3)請大家看書，第×頁、第×行. 我們把被取的物件叫做雙元素，如上面問題中的民航站、旗子、數字都是元素.
上面第一個問題就是從3個不同的元素中，任取2個，然後按一定順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，後來又寫出所有排法.
第二個問題，就是從3個不同元素中，取出3個，然後按一定順序排成一列，求一共有多少排法和寫出所有排法.
第三個問題呢?
從4個不同的元素中，任取3個，然後按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，並寫出所有的排法.
給出排列定義
請看課本，第×頁，第×行.一般地說，從n個不同的元素中，任取(≤n)個元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況)，按著一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出個元素的一個排列.
下面由教師提問，學生回答下列問題
(1)按著這個定義，結合上面的問題，請同學們談談什麼是相同的排列?什麼是不同的排列?
從排列的定義知道，如果兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個條件中，只要有一個條件不符合，就是不同的排列.
如第一個問題中，北京—廣州，上海—廣州是兩個排列，第三個問題中，213與423也是兩個排列.
再如第一個問題中，北京—廣州，廣州—北京;第二個問題中，紅黃綠與紅綠黃;第三個問題中231和213雖然元素完全相同，但排列順序不同，也是兩個排列.
(2)還需要搞清楚一個問題，“一個排列”是不是一個數?
生:“一個排列”不應當是一個數，而應當指一件具體的事.如飛機票“北京—廣州”是一個排列，“紅黃綠”是一種訊號，也是一個排列.如果問飛機票有多少種?能表示出多少種訊號.只問種數，不用把所有情況羅列出來，才是一個數.前面提到的第三個問題，實質上也是這樣的.
三、 課堂練習
大家思考，下面的排列問題怎樣解?
有四張卡片，每張分別寫著數碼1，2，3，4.有四個空箱，分別寫著號碼1，2，3，4.把卡片放到空箱內，每箱必須並且只能放一張，而且卡片數碼與箱子號碼必須不一致，問有多少种放法?(用投影儀示出)
分析:這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個附有條件的排列問題.
解法是:第一步把數碼卡片四張中2，3，4三張任選一個放在第1空箱.
第二步從餘下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.
第三步從餘下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.
第四步把最後符合條件的一張放在第四空箱.具體排法，用下面圖表表示:
所以，共有9种放法.
四、作業
課本:P232練習1，2，3，4，5，6，7.
排列組合教案 篇4
一．課標要求：
1．分類加法計數原理、分步乘法計數原理
透過例項，總結出分類加法計數原理、分步乘法計數原理；能根據具體問題的特徵，選擇分類加法計數原理或分步乘法計數原理解決一些簡單的實際問題；
2．排列與組合
透過例項，理解排列、組合的概念；能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式，並能解決簡單的實際問題；
3．二項式定理
能用計數原理證明二項式定理； 會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。
二．命題走向
本部分內容主要包括分類計數原理、分步計數原理、排列與組合、二項式定理三部分；考查內容：（1）兩個原理；（2）排列、組合的概念，排列數和組合數公式，排列和組合的應用；（3）二項式定理，二項展開式的通項公式，二項式係數及二項式係數和。
排列、組合不僅是高中數學的重點內容，而且在實際中有廣泛的應用，因此新高考會有題目涉及；二項式定理是高中數學的重點內容，也是高考每年必考內容，新高考會繼續考察。
考察形式：單獨的考題會以選擇題、填空題的形式出現，屬於中低難度的題目，排列組合有時與機率結合出現在解答題中難度較小，屬於高考題中的中低檔題目。
三．要點精講
1．排列、組合、二項式知識相互關係表
2．兩個基本原理
（1）分類計數原理中的分類；
（2）分步計數原理中的分步；
正確地分類與分步是學好這一章的關鍵。
3．排列
（1）排列定義，排列數
（2）排列數公式：系 = =n·(n－1)…(n－m+1)；
（3）全排列列： =n!；
（4）記住下列幾個階乘數：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；
4．組合
（1）組合的定義，排列與組合的區別；
（2）組合數公式：Cnm= = ；
（3）組合數的性質
①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；
5．二項式定理
（1）二項式展開公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；
（2）通項公式：二項式展開式中第k+1項的通項公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；
6．二項式的應用
（1）求某些多項式係數的和；
（2）證明一些簡單的組合恆等式；
（3）證明整除性。
①求數的末位；
②數的整除性及求係數
；③簡單多項式的整除問題；
（4）近似計算。當|x|充分小時，我們常用下列公式估計近似值：
①(1+x)n≈1+nx
；②(1+x)n≈1+nx+ x2；
（5）證明不等式。
四．典例解析
題型1：計數原理
例1．完成下列選擇題與填空題
（1）有三個不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有 種。
A．81 B．64 C．24 D．4
（2）四名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數是（ ）
A．81 B．64 C．24 D．4
（3）有四位學生參加三項不同的競賽，
①每位學生必須參加一項競賽，則有不同的參賽方法有 ；
②每項競賽只許有一位學生參加，則有不同的參賽方法有 ；
③每位學生最多參加一項競賽，每項競賽只許有一位學生參加，則不同的參賽方法有 。
例2．（06江蘇卷）今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區分，將這9個球排成一列有 種不同的方法（用數字作答）。
點評：分步計數原理與分類計數原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎方法，在高中數學中，只有這兩個原理，尤其是分類計數原理與分類討論有很多相通之處，當遇到比較複雜的問題時，用分類的方法可以有效的將之化簡，達到求解的目的。
題型2：排列問題
例3．（1）（20xx四川理卷13）
展開式中 的係數為?______ _________。
【點評】：此題重點考察二項展開式中指定項的係數，以及組合思想；
（2）．20xx湖南省長沙雲帆實驗學校理科限時訓練
若 n展開式中含 項的係數與含 項的係數之比為－5，則n 等於 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
點評：合理的應用排列的公式處理實際問題，首先應該進入排列問題的情景，想清楚我處理時應該如何去做。
例4．（1）用數字0，1，2，3，4組成沒有重複數字的五位數，則其中數字1，2相鄰的偶數有 個（用數字作答）；
（2）電視臺連續播放6個廣告，其中含4個不同的商業廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式（結果用數值表示）.
點評：排列問題不可能解決所有問題，對於較複雜的問題都是以排列公式為輔助。
題型三：組合問題
例5．荊州市20xx屆高中畢業班質量檢測（Ⅱ）
（1）將4個相同的白球和5個相同的黑球全部放入3個不同的盒子中，每個盒子既要有白球，又要有黑球，且每個盒子中都不能同時只放入2個白球和2個黑球，則所有不同的放法種數為（C） A.3 B.6 C.12 D.18
（2）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子裡，使得放入每個盒子裡的球的個數不小於該盒子的編號，則不同的放球方法有（ ）
A．10種 B．20種 C．36種 D．52種
點評：計數原理是解決較為複雜的排列組合問題的基礎，應用計數原理結合
例6．（1）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有 種；
（2）5名志願者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志願者，則不同的分派方法共有（ ）
（A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種
點評：排列組合的交叉使用可以處理一些複雜問題，諸如分組問題等；
題型4：排列、組合的綜合問題
例7．平面上給定10個點，任意三點不共線，由這10個點確定的`直線中，無三條直線交於同一點（除原10點外），無兩條直線互相平行。求：（1）這些直線所交成的點的個數（除原10點外）。（2）這些直線交成多少個三角形。
點評：用排列、組合解決有關幾何計算問題，除了應用排列、組合的各種方法與對策之外，還要考慮實際幾何意義。
例8．已知直線ax+by+c=0中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2，3}中的3個不同的元素，並且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數。
點評：本題是1999年全國高中數學聯賽中的一填空題，據抽樣分析正確率只有0.37。錯誤原因沒有對c=0與c≠0正確分類；沒有考慮c=0中出現重複的直線。
題型5：二項式定理
例9．（1）（20xx湖北卷）
在 的展開式中， 的冪的指數是整數的項共有
A．3項 B．4項 C．5項 D．6項
（2） 的展開式中含x 的正整數指數冪的項數是
（A）0 （B）2 （C）4 （D）6
點評：多項式乘法的進位規則。在求係數過程中，儘量先化簡，降底數的運算級別，儘量化成加減運算，在運算過程可以適當注意令值法的運用，例如求常數項，可令 .在二項式的展開式中，要注意項的係數和二項式係數的區別。
例10． （20xx湖南文13）
記 的展開式中第m項的係數為 ，若 ，則 =____5______.
題型6：二項式定理的應用
例11．（1）求4×6n+5n+1被20除後的餘數；
（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得餘數是多少？
（3）根據下列要求的精確度，求1.025的近似值。①精確到0.01；②精確到0.001。
點評：（1）用二項式定理來處理餘數問題或整除問題時，通常把底數適當地拆成兩項之和或之差再按二項式定理展開推得所求結論；
（2）用二項式定理來求近似值，可以根據不同精確度來確定應該取到展開式的第幾項。
五．思維總結
解排列組合應用題的基本規律
1．分類計數原理與分步計數原理使用方法有兩種：①單獨使用；②聯合使用。
2．將具體問題抽象為排列問題或組合問題，是解排列組合應用題的關鍵一步。
3．對於帶限制條件的排列問題，通常從以下三種途徑考慮：
（1）元素分析法：先考慮特殊元素要求，再考慮其他元素；
（2）位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置；
（3）整體排除法：先算出不帶限制條件的排列數，再減去不滿足限制條件的排列數。
4．對解組合問題，應注意以下三點：
（1）對“組合數”恰當的分類計算，是解組合題的常用方法；
（2）是用“直接法”還是“間接法”解組合題，其原則是“正難則反”；
（3）設計“分組方案”是解組合題的關鍵所在。
排列組合教案 篇5
一、教學目標
知識目標:透過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。
能力目標:經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程，培養學生有順序地、全面思考問題的意識。
情感價值觀目標:讓學生感受數學與生活的緊密聯絡，培養學生學習數學的興趣和用數學解決問題的意識。
二、教學重難點
教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。突破方法：透過創設情境，自主探究突破重點。教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。突破方法：透過合作交流、探討突破難點。
三、教學準備
課件、數字卡片、數位表格
四、教學方法與手段
1.從生活情景出發，結合學生感興趣的動畫故事為學生創設探究學習的情境。
2.採用觀察法、操作法、探究法、講授法、演示法等教學方法，透過讓學生動手操作、獨立思考和開展小組合作交流活動，完善自己的想法，努力構建學生獨特的學習方式。
3.透過靈活、有趣的練習，如：握手、拍照等遊戲，提高學生解決問題的能力，同時尋求解決問題的多種辦法。
五、教學過程
（一）創設情境，激發興趣
1.故事匯入：灰太狼抓走了美羊羊，為了阻止喜洋洋來救，設定了門鎖密碼，要想闖關成功，要了解一個知識—搭配，揭示課題。
2.猜一猜第一關的密碼是由
1、2兩個數字組成的兩位數，個位上的數字比十位上的數字大，這個密碼可能是多少？
（二）動手操作，探索新知
1.過渡談話，引出例1灰太狼增加了難度，在第二關設定了超級密碼鎖，密碼是
1、2和3組成的兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？”（課件出示例1）
2.嘗試學習，自主探究
（1）引導理清題意：你都知道了什麼
（2）指導學法：你有什麼辦法解決這個問題？
（3）動手操作：分發3張數字卡片，任意選取其中兩張擺一擺，組成不同的兩位數。鼓勵學生動腦，找規律去擺，比一比誰擺的數多而不重複。
3.小組交流，展示成果
（1）小組交流：學生自主擺完後，小組交流討論，探討排列的方法。
（2）展示成果：指名上黑板展示。
4.交流擺法，總結規律
①交換位置：有順序的從這3個數字中選擇2個數字，組成兩位數，再把位置交換，又組成另外一個兩位數
②固定十位：先確定十位，再將個位變動。 ③固定個位：先確定個位，再將十位變動。 小結：以上這些辦法很有規律，他們的好處：不重複，不遺漏，有順序。
5.區分排列和組合
握手遊戲：每兩個人握一次手，3個人握幾次手？
這些與順序有關的問題，我們叫排列。與順序無關的問題，我們叫組合。
（三）應用拓展，深化方法
1.任務一：比一比誰最快。
2.任務二：購物小超市，買一個拼音本，可以怎樣付錢？
3.任務三：塗顏色（教材97頁“做一做”）
學生獨立思考，動手完成塗色。
4.任務四：搭配衣服。
5.組詞：“讀、好、書”一共有幾種讀法？
（四）總結延伸，暢談感受
今天這節課有趣嗎？同學們在數學廣角里學到了什麼？你有什麼收穫？以後在解決這類問題時應注意什麼？
（五）課後作業
拍照遊戲，3個人站一起拍照有幾種站法？4個人呢？
六、板書設計
排列與組合1、2 —— 12 21
1、
2、3 ——12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 21 31 12 32 13 23
排列組合教案 篇6
教學目標：
1、使學生透過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列組合規律。
2、培養學生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。
3、使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。
教學過程：
一、創設增境，激發興趣。
師：今天我們要去"數學廣角樂園"遊玩，你們想去嗎？
二、操作探究，學習新知。
＜一＞組合問題
l、看一看，說一說
師：那我們先在家裡挑選穿上漂亮的衣服吧。（課件出示主題圖）
師引導思考：這麼多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎麼穿呢？(指名學生說一說）
2、想一想，擺一擺
（l）引導討論：有這麼多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重複呢？
①學生小組討論交流，老師參與小組討論。
②學生彙報
（2）引導操作：小組同學互相合作，把你們設計的穿法有序的貼在展示板上。（要求：小組長拿出學具衣服圖片、展示板）
①學生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動。
②學生展示作品，介紹搭配方案。
③生生互相評價。
（3）師引導觀察：
第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？ （４種）
第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法? （４種）
師小結：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重複、不遺漏的把所有的方法找出來。在今後的學習和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，我們都可以運用有序的思考方法來解決它們。
＜二＞排列問題
師：數學廣角樂園到了，不過進門之前我們必須找到開門密碼。（課件出示課件密碼門）
密碼是由１、２ 、3 組成的兩位數．
（1）小組討論擺出不同的兩位數，並記下結果。
（2）學生彙報交流（老師根據學生的回答，點選課件展示密碼）
（3）生生相互評價。方法一：每次拿出兩張數字卡片能擺出不同的兩位數；
方法二：固定十位上的數字，交換個位數字得到不同的兩位數；
方法三：固定個位上的數字，交換十位數字得到不同的兩位數．
師小結：三種方法雖然不同，但都能正確並有序地擺出６個不同的兩位數，同學們可以用自己喜歡的方法．
三、課堂實踐，鞏固新知。
１、乒乓球賽場次安排。
師：我們先去活動樂園看看，這兒正好有乒乓球比賽呢．（課件出示情境圖）
（l）老師提出要求：每兩個運動員之間打一場球賽，一共要比幾場？
（2）學生獨立思考．
（3）指名學生彙報．規
２、路線選擇。（課件展示遊玩景點圖）
師:我們去公園看看吧。途中要經過遊戲樂園。
（l）師引導觀察：從活動樂園到遊戲樂園有幾條路線？哪幾條？(甲，乙兩條)從遊戲樂園去公園有幾條路線？哪幾條？(A，B，C三條)（根據學生的回答課件展示）
從活動樂園到時公園到底有幾種不同的走法?
（2）學生獨立思索後小組交流 。
（3）全班同學互相交流 。
３、照像活動。
師：我們來到公園，這兒的景色真不錯，大家照幾張像吧．
師提出要求：攝影師要求三名同學站成一排照像，每小組根據每次合影人數（雙人照或三人照）設計排列方案，由組長作好活動記錄。
（1）小組活動，老師參與小組活動 。
（2）各小組展示記錄方案 。
（3）師生共同評價 。
４、欣賞照片．
師：在同學們照像的同時，小麗一家三口人也正在照像呢，看看她們是怎樣照的．（課件展示照片集欣賞）
四、總結
今天的遊玩到此結束，同學們互相握手告別好嗎？如果小組裡的四個同學每兩人握一次手，一共要握幾次手？
排列組合教案 篇7
求解排列應用題的主要方法：
直接法：
把符合條件的排列數直接列式計算;
優先法：
優先安排特殊元素或特殊位置
捆綁法：
把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內部排列
插空法：
對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中
定序問題除法處理：
對於定序問題，可先不考慮順序限制，排列後，再除以定序元素的全排列。
間接法：
正難則反，等價轉化的方法。
例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數：
(1) 全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置;
(2) 全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;
(3) 全體排成一行，其中男生必須排在一起;
(4) 全體排成一行，男生不能排在一起;
(5) 全體排成一行，男、女各不相鄰;
(6) 全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變;
(7) 全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人;
(8) 若排成二排，前排3人，後排4人，有多少種不同的排法。
某班有54位同學，正、副班長各1名，現選派6名同學參加某科課外小組，在下列各種情況中 ，各有多少種不同的選法?
(1)無任何限制條件;
(2)正、副班長必須入選;
(3)正、副班長只有一人入選;
(4)正、副班長都不入選;
(5)正、副班長至少有一人入選;
(5)正、副班長至多有一人入選;
6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：
(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本;
(2)分為三份，每份2本;
(3)分為三份，一份1本，一份2本，一份3本;
(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;
(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少1本
例2、(1)10個優秀指標分配給6個班級，每個班級至少
一個，共有多少種不同的分配方法?
(2)10個優秀指標分配到1、2、 3三個班，若名
額數不少於班級序號數，共有多少種不同的分配方法?
.(1)四個不同的小球放入四個不同的盒中，一共
有多少種不同的放法?
(2)四個不同的小球放入四個不同的盒中且恰有一個空
盒的放法有多少種?
排列組合教案 篇8
教學目標：
1、知識目標：使學生透過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列規律。
2、能力目標：培養學生初步的觀察、分析和推理能力及有順序地、全面地思考問題的意識，並透過互相交流，使學生體會解決問題策略的多樣性。
3、情感目標：
①使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，進一步體會數學與日常生活的密切聯絡，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題，增強應用數學的意識，並使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。
②使學生在探索規律活動中獲得成功的體驗，增強對數學學習的興趣和信心。
教學重點：
找出簡單排列與組合的規劃，並能解答簡單的排列與組合問題。
教學難點：
簡單區分排列與組合的異同。
教學準備：
數字卡片、、衣服圖片、多媒體課件
教學過程：
一、激趣匯入
師：同學們，今天老師要帶你們到一個有趣的地方去玩，想去嗎？
板書：數學廣角
想去的話，要透過老師的考核才能去的。
猜一猜：我的年齡是由數字3和5組成的兩位數。
學生猜測並說明理由。
二、探究學習
1、3個數字可以擺出多少個不同的兩位數？
課件出示：猜一猜，我家座機號碼是0713-62147（）（）
先讓學生猜一猜。
師：你們這樣猜要猜到什麼時候啊？這樣吧，老師再給你提供一些資訊：
剩下兩個數字是由1、3、8三個數字中的兩個。
（1）擺一擺
用手中的數字卡片擺一擺，共有幾種可能？
老師給同學們準備了三張數字卡片，請你們動手擺一擺，同桌合作，一個人擺數，一個人記錄。同學們嘗試拼擺，並且將探究結果寫出來。
教師巡視，留意學生的幾種答案：有序的（先確定十位的，先確定個位的）、無序的、有遺漏的、有重複的。
（2）說一說
請幾名學生（有代表性的）彙報。呈現在黑板
師：哪些是對的？你喜歡哪一種？為什麼？
（如果學生還是說不出，教師可以引導學生觀察有序的一種，1在什麼位，1在十位的兩位數能擺幾個，師可用卡片同時演示；除了1還有哪些數可以在十位，他們分別又有幾個兩位數？像這位同學就是想到先確定十位。那麼這位同學又是先確定什麼的呢？或問除了先確定十位，還有其他方法嗎？）
這樣先確定十位或個位的方法好在哪裡？（板書不重複、不遺漏）
（3）猜數
師：範圍越來越小了，再給你些資訊
課件再給出資訊：這兩個數的和為9，個位不是8。
（1）恭喜你們，猜對了，你們考核過關！來，同桌互相握手祝賀一下。
師：同桌2人互相握手幾次？演示兩人握手，可以說我和你握手，也可以說你和我握手，但算握手的次數的話，算幾次？
這裡也有三位小朋友在握手，她們是怎麼握的？出示：每兩人握手一次，三人共要握幾次？
要說清楚握了幾次，怎麼握的，他們沒名字怎麼說得清楚？你覺得剛才說的方法麻煩不麻煩？怎樣表示才能又清楚又簡潔？
對啊，我們數學有自己的語言，可以用符號、圖形來表示，更快更清晰。（師標上1、2、3）
（2）想一想，寫一寫
（3）為什麼三個數排成6個兩位數，握手只有三次？（課件出示）
師小結：生活中很多事情需要我們有序地思考，有些與順序有關，有些與順序無關，比如搭配衣服。
三、鞏固提升
1、搭配衣服
該出發了，老師想打扮得漂亮些。這裡有二件上衣和二條褲子，你能幫老師選一套衣服嗎？
該怎麼搭配呢？有幾種不同的搭配方案？
師：你們擺出了幾種不同的搭配方法？是怎麼想的？
請生上臺展示。
師：現在老師提出更高的要求，如果老師要你們把剛才的想法用連線的辦法表示出來，你們會嗎？
生在練習本上連線。
2、照相排隊
小麗、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法？
生上臺演示。得出一共有6種不同的站法。
師：有沒有更簡便的方法展示她們三人的站法？用你自己喜歡的方式試試吧。（可以是文字，符號，數字等）
4、路線
課件出示：從數學廣角回到家中有幾條路可走？
你會選擇那條路呢？
學生討論，彙報。
5、電話號碼
師：在數學廣角玩的開心嗎？記得有什麼開心的事要打電話讓老師也聽聽。
課件出示：老師的手機號碼：18942167（）（）（）
最後三個數字是由1、6、8組成的，猜一猜，老師的手機號碼可能是多少呢？
四、拓展延伸
師：今天我們在數學廣角里玩，你有什麼收穫？
生自由發言
師：老師課後留了一個小問題，請同學們討論好之後告訴我。
課件：09裡面是不是任意三個不同的一位數字，都能排成6個兩位數呢？
排列組合教案 篇9
數學廣角是義務教育課程標準實驗教科書二年級上冊開始新增設的一個單元，是新教材在向學生滲透數學思想方法方面做出的新嘗試。本課內容重在向學生滲透簡單的排列組合的數學思想方法，並初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。排列組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是高年級學習機率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。
本課內容是學生在小學階段初次接觸有關排列組合的知識，但是在日常生活中，有很多事情是用排列組合來解決的，如：衣服的搭配、路線選擇等等，作為二年級的學生，已經有了一定的生活經驗，因此在學習中安排生動有趣的活動幫助學生感知排列組合的知識。
教必有法而教無定法，只有方法得當，才會有效。根據本課教學內容的特點和學生的思維特點，我採用情境教學法、操作發現法、直觀演示的教學方法。為使學生能夠有效地學習，主動的建構知識。我採用合作交流法、動手操作法、自主探究的學習方法，讓學生在一系列活動中感知排列組合。旨在凸顯三模小組化的教學模式，從根本上改變傳統教育重教師 教輕學生學的做法，突出學生的主體地位，培養學生自主學習能力。讓學生去自學、去嘗試、去探究、去發現、去解決。在課堂教學中，實現了以下三種轉變：創境引題變說出為引入；先學後教變被動為主動；展示反饋變學會為會學。
教學過程設計：
（一）創境引題變說出為引入
藍貓是學生喜歡的形象，本課我設計了藍貓帶大家去數學廣角遊玩的情境並貫穿全課。
談話匯入：小朋友，今天藍貓要帶我們一起到數學廣角參觀，你們高興嗎？哎，快看，數學廣角的大門是有密碼鎖的，要進去必須得到密碼才行。這時有學生可能會發出疑問或者提出問題：密碼是幾位數啊？密碼符合什麼條件啊？。藍貓告訴大家：密碼是1和2組成的兩位數，學生很快就找出了答案：12或21，但不能確定是哪個，同學們，密碼是10-20之間，學生判斷出是12。我對判斷出是12的學生進行表揚和獎勵，讓他們一開始上課就獲得了成功的體驗。這樣設計調動了學生的學習興趣，營造了活躍的課堂氣氛，又在破譯密碼的過程中，滲透了簡單的排列知識，為新課的學習做了良好的鋪墊。
（二）先學後教變被動為主動
1、小組合作學習探究用1、2、3能組成幾個不同的兩位數，感知排列知識。
首先出示導學案簡潔明瞭，為學生合作學習指明瞭方向，讓學生結合導學案先學。這時學生小組合作拿出數字卡片，在小組內擺一擺、寫一寫、說一說，並記錄下結果。給學生一個自主學習的空間，教師在輔導過程中能夠了解學生的學習情況，為後面的交流展示做好準備。而我則重點指導學生要邊擺邊說，培養學生動手操作、動口表達、動腦思考的有機結合。接著鼓勵學生小組一起上臺展示，在展示時，有的學生講，有的學生寫，其他成員補充，這樣體現了小組合作的重要性。教師故意選擇了三個不同方法的小組展示，根據學生的交流彙報板書三種情況：（1）固定排頭的方法12、13、21、23、31、32；
（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；
（3）個位十位交換位置的方法12、21、13、31、23、32。透過對比交流，發現既不重複也不遺漏的應該是6個，我接著追問：怎樣才能做到即不重複、又不遺漏的寫出這6個數呢？這時學生各抒己見，說出自己的好辦法，我對學生的方法加以肯定並表揚：你們的方法真好，我們只要按照一定的順序去寫，就不會重複和遺漏了，並將其概括為：有序列舉，這是一次數學思想方法的滲透，也是本課教學的重點。為了突破出這個教學重點並讓學生充分感受有序列舉的好處，我接著讓學生觀察這三種方法，說一說你喜歡哪一種？為什麼？透過學生的敘述加深了學生對有序列舉的感受。
讓學生在交流中互相學習，思維碰撞產生新的火花，發散學生思維，效果不同凡響。使學生了解不同的方法，把不同的排列進行對比，克服學生思維定式，有利於學生從多角度理解排列知識，從而深刻理解排列的內涵，揭示排列的本質，使學生對數字的排列有了一個更高層次的認識。讓學生當小老師上臺展示交流，既可以鍛鍊這部分學生的膽量，又借學生之口來講解老師要講的內容，臺下學生聽得更認真，同時能讓老師站在學生的角度觀察思考，進而進行查漏補缺，釋疑解惑，重點講解，難點辨析，這樣老師教的輕鬆，學生學得紮實。而且因為學生自已整理出來的知識結構，往往是最貼切學生的認知能力的，從中也最能暴露學生知識的盲點，有助於教師的矯正。這樣的教學利於學生主體性地發揮，把學習的主動權還給學生，讓學生在平等交流中體驗互助合作的神奇，完善健康的人格個性。在這一環節領袖兒童脫穎而出。
2、小組合作握手遊戲，感知組合知識。
承上一活動，門終於開了同學互相握手錶示祝賀，從而引出：三個人之間可以握幾次手呢？先讓學生猜猜看？經過上面的學習，學生可能會猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是幾次呢？學生親自握手試一試！此時我也走下講臺參與到學生的活動中，並重點指導有順序的握手。小組活動結束後，請一小組上臺展示握手情況，在鞏固了有序思考問題的同時，引導學生用圖示來表示握手的方法。這樣設計，既能使學生在握手的遊戲中體驗知識的形成過程，又可以作為課中活動，使學生在此放鬆，達到一舉兩得的效果。另外，用圖示來抽象形象的表示握手的方法，這又是一次數學思想方法的滲透。
3、對比發現，區分排列組合。
在上一個環節中，學生透過握手遊戲，對組合的規律進行了本質的探究，在活動中已經感受到了排列與組合的不同。我以一個問題引入同樣是3，為什麼3個數字可以擺6個兩位數，而3個人卻只能握3次手？這個問題是本課教學的難點，我採取的是在操作活動中對比感知排列與組合的不同，在同伴的交流和啟發中發現，兩個數字交換位置變成了兩個數，而握手時兩個人即使換位置還是這兩個人，所以就是一次。由於數學知識很多時候都顯得枯燥無味，在這兒我利用兒歌朗朗上口的特點，學生更容易記住，編了一個溫馨提示。那麼我也及時的做出小結並揭題：前面擺卡片的情況是與順序有關的叫排列，而握手的情況是與順序沒有關係的叫組合。從而突破了教學的難點。
（三）展示反饋變學會為會學
根據低年級學生的心理特徵和本節課的教學重難點，我在練習設計時注重了目標明確、重點突出、形式多樣、有趣味性、聯絡生活，從而體會生活中處處有數學。仍然圍繞藍貓問題為情境，以搭配、起名、走路、號碼為載體，以訓練為主線，以培養領袖兒童各種能力為目的，給學生搭建了一個展示反饋的平臺，讓所學的排列組合知識在這裡得到應用，讓學生的參與熱情在這裡得到高漲，讓整節課在這裡得到昇華。
1、搭配問題
藍貓想請大家為它搭配一套漂亮的衣服，用一件上裝搭配一件下裝能搭配幾套呢？將衣服圖片貼在黑板上，學生感覺很新鮮，積極參與，學生說的同時師連線其實也在滲透一種作圖方法，並且用兩種顏色的筆區分開來，潛移默化的讓學生感受固定上衣的方法，老師並不滿足現狀，而是趁熱打鐵追問到：除此之外，還有哪些方法？進而啟發得出還有固定下裝的方法。這種發散問題主要是培養學生從多角度、多方面、多領域去認識客觀事物。
2、起名問題
藍貓請大家用孫、行、者這三個字給孫悟空取名字，看能給它取多少個名字？我讓三個學生戴生字頭飾排隊，學生頓時興趣高漲，在排隊遊戲中鞏固排列知識。
3、走路問題
藍貓從學校出發經過數學廣角回到家有幾種不同的走法?你會選哪條？這也是一個組合問題，但是培養了學生的一種生活經驗直路最近。
4、號碼問題
藍貓的電話號碼後三位是1、8、9組成的，可能是什麼?這是一個貼近生活的排列問題，也是一個拔高題，與三年級的知識銜接在一起。
另外，我在板書設計時，力求體現知識性、簡潔性、藝術性，使學生一目瞭然。
排列組合教案 篇10
教學目標：
知識技能
（1）透過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數。
（2）經歷探索簡單事物排列的過程。
（3）培養學生有序、全面思考問題的意識，感受教學與生活的緊密聯絡。
過程與方法
經歷觀察、比較、自主合作探究等活動，討論事物排列的規律。
情感態度與價值觀
讓學生感受數學與生活的緊密聯絡，培養學生學習數學的興趣和用數學解決問題的意識。
教學重、難點：
重點：探索簡單事物的排列規律。
難點：掌握排列不重複不漏掉的方法。
教法與學法：
教法：談話法。
學法：小組研討法。
教學準備：
每組三張數字卡片、課件。
教學過程：
一、創設情境，激發興趣
（課件出示智慧城堡）這節課我們將在智慧城堡裡學習，這是為愛動腦筋的、有智慧的小朋友準備的，你愛動腦筋嗎？
二、動手操作，探索新知
（1）初步感知排列。
（課件出現一把鎖）這是一把密碼鎖，密碼是1和2組成的兩們數。用1和2能組成幾個兩位數呢？
指名學生回答。
密碼正確，我們進去吧！歡迎同學們進入智慧城堡！走，我們先去哪好呢？
（2）自主探究。
在遊樂園裡玩是需要遊戲卡的，每個遊戲都有一張對應的遊戲卡，想知道怎樣才能取得遊戲卡嗎？
（課件出示：在數字卡片1、2、3中拿其中兩張，組成一個兩位數。）同學們大聲地讀一遍。
請同學們擺卡片。
（3）彙報結果。
誰願意告訴大家你擺了幾個兩位數？
指名回答。
合作探究排列。
①合作討論。
不重複，不漏掉。
②觀察、比較、分析。
③總結規律。
三、聯絡生活，應用拓展
（1）3名學生在智慧樂準備合影留念，3名同學坐成一排合影，有幾種坐法？（學生操作）
學生展出回答。
（2）有3本書，分別是《兒童文學》《數學趣題》《自然奧秘》，送給小麗、小清和小紅各一本，一共有多少種送法？
（指名學生說一兩個）
還有嗎？看來有很多種送法，究竟一共有多少種送法呢？拿出學習卡，把你的想法擺出來。
四、課堂小結
這節課有趣嗎？說說你學會了什麼。
板書設計
排列
用1、2、3三張數字卡片可以組成6個兩位數。
方法一：方法二：方法三：
121212
231321
132113
212331
313123
323232
與順序有關，有序思考
課後反思
本節課我運用了分組合作、共同探究的學習模式，讓學生互相交流，互相溝通。比如“1、2、3這三個數字可以組成多少個兩位數”，不是學生一眼就能看出的，一下子就想明白的，它需要認真觀察、思考。因此我要求學生獨立思考、獨立完成，小組合作交流後選擇最佳方案彙報。這就給學生留出了自己動腦思考的空間，再透過小組交流獲得自我表現的機會，實現了資訊在群體中多向交流。
同時我也考慮：在本節課中，很多同學表現非常出色，對這部分學生該怎麼處理？在孩子起點高時是否可以讓學生透過這節課的學習學會對事物進行整合分類？對於有的同學能用簡單符號代替實物的又是否可以要求他們進一步深化理解？這些都是在課堂上沒有深入研究的。
排列組合教案 篇11
教學內容：
簡單的排列組合
教學目標：
1．使學生透過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數或組合數。
2．培養學生有序地、全面地思考問題的意識和習慣。
教學過程：
1．藉助操作活動或學生易於理解的事例來幫助學生找出組合數。師生共同分析練習二十五第1題。讓學生小組討論，充分發表自己的意見。
2．利用直觀圖示幫助學生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的組合數。
3、出示練習二十五第3題。
學生看題後，四人小組討論出有多少種求組合數的方法。
4、學生彙報。
（1）圖示表示法（兩種）。引導學生用畫簡圖的方式來表示抽象的數學知識。
（2）其他的方法，例如聰聰或明明分別可以和每一個小朋友合影（分步時，可以把確定聰聰作為第一步，也可以把確定明明作為第一步），教學時充分發揮學生的創造性。至於學生用哪種方法求出來，都沒關係。但要引導學生思考如何才能不重不漏，發展學生有序地思考問題的意識和能力。
（3）學生自己用圖示表示時，可以很開放，比如，可以用正方形表示聰聰，圓形表示明明，並分別在正方形和圓形裡標上序號。實際這是發展學生用數學化的符號表示具體事件的能力的一個體現。
（4）如果學生用簡圖的方式來表示有困難，也可以讓學生回憶一下二年級上冊的例子或藉助學具卡片擺一擺。
2．“做一做”
（1）練習二十五第7題。
透過活動的方式讓學生不重不漏地把所有取錢的情況寫出來。
（2）練習二十五第9題。
用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡單的兩種方式）。在教學中也要允許有的學生把所有的情況逐一羅列出來，只要他透過自己的方法探索出所有的組合數，都是應該鼓勵的。
排列組合教案 篇12
【背景】
在日常生活中，有很多需要用排列組合解決的知識。如體育中足球、乒乓球的比賽場次，密碼箱中密碼的排列數，電話機容量超過多少電話號碼就要升位等。在數學學習中經常要用到推理，如加法和乘法的一些運算定律的推導過程，能被2、5、3整除的數的推導等。這節課安排生動有趣額活動，讓學生透過這些活動進行學習。例1給出了一副學生用數學卡片擺兩位數的情境圖，學生在進行小組合作學習，先用2個卡片擺，學生透過操作感受擺的方法以後，再用3個卡片擺；然後小組交流擺卡片的體會：怎樣擺才能保證不重複、不遺漏。
【教材分析】
“數學廣角”是新編實驗教材新增設的內容，是新教材在向學生滲透數學思想方法方面做出的新的嘗試。排列和組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是學生學習機率統計的知識基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，這部分內容重在向學生滲透簡單的排列、組合的數學思想方法，並初步培養學生有順序地全面思考問題的意識。
【教學目標】
1．透過觀察、實驗等活動，使學生找出最簡單的事物的排列數和組合數，初步經歷簡單的排列和組合規律的探索過程；
2．使學生初步學會排列組合的簡單方法，鍛鍊學生觀察、分析和推理的能力；
3．培養學生有序、全面思考問題的意識，透過小組合作探究的學習形式，養成與人合作的良好習慣。
【教學重點】
經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程
【教學難點】
初步理解簡單事物排列與組合的不同
【教學準備】
多媒體、數字卡片。
【教學方法】
觀察法、動手操作法、合作探究法等。
【課前預習】
預習數學書99頁，思考以下問題：
1、用1、2兩個數字能擺出哪些兩位數？
2、用1、2、3這3個數字能擺出哪些兩位數？可以動手寫一寫。
3、想一想：你是怎麼擺的，先擺什麼，再擺什麼？有什麼好方法才會不遺漏，不重複。
【教學準備】
PPT
【教學過程】
……
一、以遊戲形式引入新課
師：同學們，今天老師帶大家去數學廣角做遊戲。在門口設定了?，?上有密碼。這個密碼盒的密碼是由數字1、2組成的一個兩位數，想不想進去呢？
師：誰告訴老師密碼，幫老師開啟這個密碼盒？（生嘗試說出組成的數）
生：12、21
師：開啟密碼盒
師：打開了密碼鎖，進入數學廣角樂園。一關一關的進行闖關活動。第一關：1、2、3能擺出哪些兩位數？第二關：如果3人見面，每兩個人握一次手，一共要握幾次手？
（設計意圖：不拘泥於教材，創設學生感興趣的遊戲引入新課，引起學生的共鳴。同時又滲透了簡單組合及根據實際情況合理選擇方法的數學思想，起到了一舉兩得的作用。）
二、遊戲闖關活動對比
師：老師現在有一個疑問，排數字卡片時用3個數可以擺出6個數，握手時3個同學卻只能握3次，都是3，為什麼出現的結果會不一樣呢？
結論：擺數與順序有關，握手與順序無關。
擺數可以交換位置，而握手交換位置沒用。
（設計意圖：以相同數量進行對比，為什麼數字要比握手多一半呢？引發學生知識衝突從而引發思考，激發學生的求知慾。）
三、應用拓展，深化探究
1、數字宮
師：第三關現在我們去那裡玩呢？我們一起看看！
從0、4、6中選擇兩個數字排成兩位數，有幾種排法？
總結：為什麼和上面發現的結果不一樣呢？問題出在誰的身上呢？（0）
為什麼？（0不能做一個數的第一位）
2、選擇線路
師：同學們，米老鼠帶我們欣賞完數學廣角，準備回家了，有幾條路供它選擇？演示：
問題：數學城堡到家裡，到底有幾種走法呢？
（1）分組討論。
（2）學生彙報，教師演示。
（3）板書：A——C A——D A——E B——C B——D B——E
（設計意圖：題目層次性強，與生活聯絡密切。不同的人在數學上得到不同的發展，人人學有價值的數學。）
【反思】
本節課的設計做到了以下幾個亮點突破：
1、創設遊戲情境，激發學生探究的興趣。
整課節始終用創設的遊戲情境吸引學生主動參與激發積極性。我設計了：門上的鎖密碼是多少？本節課透過闖關遊戲創設“數字排列”中有趣的數字排列，激發了學生解決問題的探究慾望。又如透過創設“握手活動”與學生的實際生活相似的情境，喚起了學生“獨立思考、合作探究”解決問題的興趣。
2、課堂中始終體現以學生為主體、合作學習。
“自主、探究、合作學習”是新課程改革特別提倡的學習方式。本節課設計時，注意選則合作的時機與形式，讓學生合作學習。在教學關鍵點時，為了使每一位學生都能充分參與，我選擇了讓學生同桌合作；在解決重難點時，我選擇了學生六人小組的合作探究。在學生合作探究之前，都提出明確的問題和要求，讓學生知道合作學習解決什麼問題。在學生合作探究中，儘量保證了學生合作學習的時間，並深入小組中恰當地給予指導。合作探究後，能夠及時、正確的評價，適時激發學生學習的積極性和主動性。
3、讓學生在豐富多彩的教學活動中領悟新知。
本課透過組織學生主動參與多種教學活動，充分調動了學生的多種感悟協調合作，既讓學生感悟了新知，又體驗到了成功，獲取了數學知識，真正體現了學生在課堂教學中的主體地位。
排列組合教案 篇13
教學內容
義務教育課程標準實驗教科書(人教版)二年級上冊第八單元第一課時
教學目標：
知識目標：
使學生透過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數和組合數。
能力目標：
培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。
情感目標：
使學生感受到數學在現實生活中的應用價值，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。
教學重點：
經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。教學環節
一、創設情境，匯入新課
今天，我們來上一節數學活動課，大家樂意嗎?(板書課題)現在大家來看一下我們的活動目標。(課件出示活動目標)
師：老師給大家帶來了一個新朋友，課件出示聖誕老人畫面，聖誕老人過生日了，想請大家參加他的生日聚會，但是他有要求。透過聖誕老人提出本節課任務。
二、合作學習，構建模型
(一)初步感知。課件出示：
第一關：擺一擺，猜密碼。(用數字卡片
1、2能排成幾個兩位數自己動手擺一擺)讓學生自己動手擺卡片後，指名彙報。
(二)合作探究。課件出示：
第二關：擺一擺，比一比(用數字卡片1、2、3能擺成幾個不同的兩位數)比比看，哪個組找的最多。
小組探討，組長把大家的討論結果記錄在練習本上。(活動開始，教師巡視。)
以組為單位派代表彙報。
師：有的組擺出了4個不同的兩位數，有的組擺出了6個不同的兩位數，你們是怎麼擺的?有什麼好辦法?
(鼓勵方法的多樣化，對各組的不同方法進行肯定和表揚。)結合發言，引導學生進行評價，選出優勝組。
師生共同歸納：用數字排列組成數，要按照一定的順序確定十位上的數，然後考慮個位上有哪些數可以與其搭配。
(三)握一握。課件出示：小精靈說的話。
恭喜你們成功的度過了前兩關，現在，我們握手祝賀一下。師：每兩人握一次手，三人一共握幾次手?(小組活動，教師巡視)活動後，小組指名彙報。
師：究竟是幾次呢?請大家互相握握看吧!請一個組的同學上臺演示，其他同學一起數數。
(四)課件出示：
師：聖誕老人決定獎勵你們兩件上衣、兩條褲子，那麼一共有幾種搭配方法呢?(課件出示圖片。)
學生拿出學具卡片，小組活動解決問題。彙報交流，說說自己為什麼這樣設計。
三、分層練習，鞏固新知
(一)付錢問題。
課件出示：99頁做一做2題
小組討論，小組長統計本組學生答題情況，並由小組代表彙報。
(二)拍照站法。
小麗、小芳、小美在風景如畫的郊外遊玩，三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法?
小組討論後，由一組學生上臺演示，其他學生數一數。
排列組合教案 篇14
教學主題：
主要涉及到簡單排列組合問題，相同元素和不同元素排列組合問題。
捆綁法 插空法 特殊元素法 特殊位置法 定序法 分組分配
教學內容及分析：
排列組合問題是高中數學知識的一個重要組成部分，在高考中也是必考內容，難度一般在中等偏上，只要掌握的排列組合的幾種典型方法，就能快速理解題型題意，快速找到突破口，對症下藥，事半功倍，關鍵是要把握住什麼題型用什麼方法，透過題型對比分析相同點和不同點，區分易錯的，難點。另外，排列組合在適應新高考有著天然出題優勢，因為排列組合更貼近顯示生活，可以把我們課本上的抽象概念和數學公式和實際生活聯絡起來，數學知識走進生活，知識來與是但高於生活，最後迴歸於生活，才是我們學習知識，專研學問的立足點。本文就對數學中機率統計中的一小點內容——排列組合，做一個簡單的對比分析。
教學物件及特點：
排列組合在高中數學選修2—3。人教版教材，高二的學生在日常生活中，有很多需要用排列組合來解決的知識。作為二年級的學生，已有了一定的生活經驗及解決問題的能力。因此，在設計中，我透過創設一個完整的、有趣的生活情境來進行教學，力求使學生在經歷日常生活最簡單的事例中體驗到重要的數學思想方法，從而也感受到數學思想也是依託於生活，來源於生活，是有生命活力的。
教學目標：
基於對教材的理解，我把本節課的教學重點定為：在經歷簡單事物排列與組合規律的過程中體會排列與組合的數學思想。教學難點定為：培養學生全面有序的思考問題的意識。透過觀察、猜測、比較、實驗等活動，培養學生學習初步的觀察、分析能力和有序、全面地思考問題的意識。培養學生大膽猜想、積極思維的學習方法，使學生感受學習數學的快樂，進一步激發學生學習數學的興趣。
教學過程：
一、排列問題
例1：有4個男生，5個女生站隊，在下列條件下，有多少種情況？
（1）9個人全部站成一排；
（2）9個人站成兩排，前排站4人，後排站5人；
（3）9個人全部站一排，全部女生站在一起；（捆綁法）
（4）9個人全部站一排，全部男生都不相鄰；（插空法）
（5）9個人全部站一排，甲乙相鄰，丙丁不相鄰；
（6）9個人全部站一排，甲不在兩端；（特殊元素法，特殊位置法）
（7）9個人全部站一排，甲不在最左邊，乙不在最右邊；
（8）9個人全部站一排，甲在乙的左邊，可以不相鄰；（定序）
（9）9個人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相鄰；
（10）9個人全部站一排，甲在乙和丙的中間，可以不相鄰；
二、組合問題
例2：有25件產品，其中5件次品，從中任取3件，在下列條件下，有多少種情況？
（1）次品甲在內；
（2）次品甲不在內；
（3）恰有1件次品；
（4）至少1件次品；
（5）至少2件次品；
三、分組分配問題（不同元素）
例3：有6名學生分配到三個班級，在下列條件下，有多少種情況？
（1）隨機分配；
（2）每個班表達對一名學生的爭取意願，6名學生實力相當；
（3）分配到三個班的人數分別為1、2、3人；
（4）分配到三個班的人數分別為1、1、4人；
（5）分配到三個班的人數分別為2、2、2人；
四、分組分配問題（相同元素）
例4：9個相同的乒乓球分給3個不同的人，在下列條件下，有多少種情況？
（1）3個人分別分到2個乒乓球，3個乒乓球，4個乒乓球；
（2）3個人分別分到2個乒乓球，2個乒乓球，5個乒乓球；
（3）3個人平均分，每人得到3個乒乓球；
（4）3個人每人至少分到1個乒乓球；
（5）3個人每個人至少分到2個乒乓球；
（6）3個人隨機分配這9個乒乓球；
五、分組分配問題（部分元素相同）
例5：有形狀大小相同，顏色不全相同的乒乓球，其中紅色乒乓球，黃色乒乓球，黑色乒乓球分別有5個，從中取出四個乒乓球排一排，在下列條件下，有多少種情況？
（1）取3個紅色乒乓球，1個黃色乒乓球；
（2）取2個紅色乒乓球，2個黃色乒乓球；
（3）取2個紅色乒乓球，1個黑色乒乓球，1個黃色乒乓球；
（4）取出的4個乒乓球中剛好3個乒乓球顏色相同；
（5）取出的4個乒乓球中剛好2個乒乓球顏色相同，其他兩個乒乓球顏色也相同；
取出的4個乒乓球中剛好2個乒乓球顏色相同，其他兩個乒乓球顏色不同；
所選技術以及技術使用的目的：選取的技術是PPT簡報，電子文件，互動式電子白板，目的是能和學生共享資源，實時授課，不用邊抄題目邊講課，節約時間，集中精力。便於分享交流儲存，複習資料可以列印存檔，電子檔紙質檔都可以，提高學習教學的效率。