二元一次方程組教學設計（通用12篇）

　　作為一名教職工，時常要開展教學設計的準備工作，藉助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。教學設計應該怎麼寫呢？以下是小編收集整理的二元一次方程組教學設計，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

　　二元一次方程組教學設計篇1

　　一、說教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　二元一次方程組是初中數學的重點內容之一，是一元一次方程知識的延續和提高，又是學習其他數學知識的基礎。本節課是在學生學習了一元一次方程的基礎上，繼續學習另一種方程及方程組，它是學生系統學習二元一次方程組知識的前提和基礎。透過類比，讓學生從中充分體會二元一次方程組，理解並掌握解二元一次方程組的基本概念，為以後函式等知識的學習打下基礎。

　　2、教學目標

　　知識目標：透過例項瞭解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。

　　能力目標：會判斷一組未知數的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。

　　情感目標：使學生透過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發學生學習知識的興趣，增強學生的自信心。

　　3、重點、難點

　　重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。

　　難點：在實際生活中二元一次方程組的應用。

　　二、教法

　　現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特徵，本節課我採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設定問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

　　另外，在教學過程中，我採用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好發激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

　　三、學法

　　“問題”是數學教學的心臟，活動是數學教學中的靈魂。所以我在學生思維最近發展區內設定並提出一系列問題，透過數學活動，引導學生：自主性學習，合作式學習，探究式學習等，激發學生的學習興趣，提高學生的數學思維和參與度，力求學生在“雙基”數學能力和理性精神方面得到一定發展。

　　四、教學過程

　　新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：

　　（1）複習舊知，溫故知新

　　籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分。負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那麼這個隊勝負場數分別是多少？

　　設計意圖：構建注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，方程是本節課深入研究二元一次方程組的認知基礎，這樣設計有利於引導學生順利地進入學習情境。

　　（2）創設情境，提出問題

　　這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

　　由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

　　勝的場數＋負的場數＝總場數，

　　勝場積分＋負場積分＝總積分。

　　這兩個條件可以用方程

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　表示：

　　上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數（x和y），並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。

　　把兩個方程合在一起，寫成

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

　　設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知衝突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知慾望，透過情境創設，學生已激發了強烈的求知慾望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。

　　（3）發現問題，探求新知

　　滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。

　　二元一次方程組教學設計篇2

　　一、說教材

　　首先談談我對教材的理解，《二元一次方程組》是人教版初中數學七年級下冊第八章第一節的內容，本節課的內容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學習了一元一次方程和解方程的步驟，為本節課打下了良好的基礎。學了本節課為後面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節課有著承上啟下的作用。

　　二、說學情

　　接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入瞭解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經具備了一定的分析能力，與類比學習能力。而且在生活中也為本節課積累了很多經驗。所以，學生對於二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對來說有難度，需要教師多引導。

　　三、說教學目標

　　根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定瞭如下三維教學目標：

　　(一)知識與技能

　　掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，並瞭解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。

　　(二)過程與方法

　　透過類比學習、自主探究、合作交流的過程，提升類比學習的能力、培養探究的意識。

　　(三)情感態度價值觀

　　感受數學與生活的密切聯絡，培養學習數學的興趣。

　　四、說教學重難點

　　我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那麼根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學難點是：二元一次方程組解的探究。

　　五、說教法和學法

　　現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特徵，本節課我採用講授法、練習法、小組合作等教學方法。

　　六、說教學過程

　　下面我將重點談談我對教學過程的設計。

　　(一)新課匯入

　　首先是匯入環節，我採用情境匯入：展示籃球聯賽圖片，給出評分標準。並提出問題：這個隊伍勝負場數分別是多少?

　　根據學生回答追問：用列方程解決問題，題中有幾個未知數呢?從而引出本節課的課題《二元一次方程組》

　　這樣設計的好處是：利用籃球聯賽的圖片匯入，並講清楚評分規則，不僅可以吸引學生探索的興趣，還可以培養學生的數學應用意識。

　　(二)新知探索

　　接下來是教學中最重要的新知探索環節，主要透過三個活動展開學習。

　　活動一：學生嘗試列方程解決問題，看看在列方程過程中遇到了什麼困難?同桌之間互相交流。

　　學生分析題意，發現有未知數，可以使用列方程的方法解決問題。當讓學生自己動手練習時，他們會發現，勝負的場數都是未知的。

　　此時教師可以引導學生髮現和思考：要求的是兩個未知數，能不能根據題意直接設兩個未知數，使列方程變得容易呢?學生在這樣的提示下會有一定的想法，但對於列出二元一次方程組來說還是比較困難的。

　　教師板書表格示意圖，引導學生透過題意，發現題幹中包含的必須同時滿足的條件，得到兩組關係式並設出未知數完成表格。

　　活動二：學生觀察兩個方程特點，與一元一次方程有什麼不同?並試著下定義。

　　在這裡學生透過類比學習，能夠歸納出二元一次方程的概念：每個方程都含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1。瞭解了二元一次方程後，對於二元一次方程組的概念就可以很好的展開了，對於本題列了兩個二元一次方程解決問題，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

　　師生共同總結出二元一次方程與二元一次方程組的定義。

　　列出了二元一次方程組，要解決籃球聯賽的問題，就要求出方程組的解，接下來進行第三個活動。

　　活動三：完成表格，以二元一次方程組中的一個方程為例。小組合作，找出幾組整數解，並觀察哪一組解也符合另一個方程。

　　在這裡解二元一次方程組，可以先將問題簡單化，先研究一個方程的解，找到幾組解後，再看哪一組解也符合第二個方程。也就是兩個方程的公共解。教師給出表格，小組在進行合作時，教師應引導學生思考結合題意，兩個未知數應取正整數。填完表格後，師生共同總結出二元一次方程解的定義。

　　教師繼續追問，哪一組的值也滿足第二個方程。師生共同總結出什麼叫做二元一次方程組的解。

　　得到方程組的解，迴歸情景得出實際問題的答案。

　　設計意圖：透過三個活動展開本節課，不僅符合新課改的理念：學生是學習的主體，教師是教學活動中的組織者、引導者、合作者，還能透過小組活動、類比學習等活動豐富課堂。

　　(三)課堂練習

　　接下來是鞏固提高環節。

　　練習：對下面的問題，列出二元一次方程組，並根據問題的實際意義，找出問題的解。

　　加工某種產品需經兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。現有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數相等?

　　設計這道題可以讓學生感受數學與生活的密切聯絡，學以致用。教師可以及時掌握學生本節課的學習情況，給予補充糾正。

　　(四)小結作業

　　在課程的最後我會提問：今天有什麼收穫?

　　引導學生回顧：二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。

　　本節課的課後作業我設計為：

　　思考除了用列表找二元一次方程組的解，還有什麼方法能找出解，能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。

　　設計意圖：本節課學生透過列表觀察得到了方程組的解，作業設計為讓學生思考解二元一次方程組的方法，並提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解，為下節課的學習做下鋪墊。

　　七、說板書設計

　　二元一次方程組教學設計篇3

　　一、教材的地位與作用

　　在人教版教材的七至九年級的數學教材中，對方程進行知識性重點學的地方先後出現3次：七年級上冊第二章(一元一次方程)，七年級下冊第八章(二元一次方程組)，九年級上冊第二十二章(一元二次方程)。所以二元一次方程組這章正處在對前面學習過的一元一次方程的有關知識起著檢查鞏固的，又為以後方程的學習進一步打下基礎的作用。

　　二元一次方程組的知識對學生以後學習一次函式，將來對有關線性方程的學習和研究都是一箇中重要的入門基礎。方程組是解決含有多個未知數問題的重要的數學工具，很多實際問題的解決都是用方程(組)這種數學模型來解決的，透過二元一次方程組的學習培養學生數學建模的數學思想和數學方法，為將來他們從事現實問題的線性分析和研究有著啟蒙和激發效果。

　　二、教學目標

　　1、知識技能：能根據實際問題列出二元一次方程(組)，瞭解二元一次方程(組)的含義，理解二元一次方程(組)的解的含義，會求待定條件下的二元一次方程(組)的解，並會檢驗給定的一對未知數的值是否是二元一次方程(組)的解。

　　2、數學思考：在根據實際情況列二元一次方程(組)解決實際問題的過程中體會到數學建模的思想，培養學生分析問題的數學意識。

　　3、解決問題：能根據問題中的未知數的個數列出相應的二元一次方程(組)

　　4、情感體驗：

　　①在列方程組-表示和解決實際問題的過程中，體驗到數學的實用性，提高學習數學的興趣。

　　②在探討解決問題的過程中，敢於發表自己的見解，理解他人的看法並與

　　他人交流。

　　三、教學重點、難點

　　重點：能用二元一次方程(組)來表示一些實際問題的數量關係，弄清二元一次方程(組)及它們解的含義。

　　難點：能針對具體問題列出二元一次方程(組)，對二元一次方程(組)的解的探求。

　　四、教法

　　(1)啟發式教學

　　(老師耐心引導、分析、講解和設定啟發式提問，引導學生對本節知識的理解和掌握)

　　(2)學案式教學

　　(讓學生自己閱讀，自主討論，探索研究獲得知識，得出結論)

　　五、學法

　　在老師的引導下，充分發揮學生的主觀能動性，透過觀察、討論、分析、探索等步驟，自己發現問題提出問題，解決問題，能師生互動、生生互動，提高學生的合作意識，共同來完成教學目標。

　　六、教學過程

　　(一)複述回顧:以二人小組完成學案上的3個問題;

　　(二)創設情境――引入課題

　　雞兔同籠

　　今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何?

　　讓學生用一元一次方程解決問題

　　設一個未知數列一元一次方程來解就會出現方程： 2x+4(35-x)=94(設雞x只)①

　　4x+2(35-x)=94(設兔x只)②

　　讓學生設倆未知數來解，估計大部分同學列不出來，那麼無論列出與否，引出正題--二元一次方程組。

　　(三)設問導讀與自我檢測

　　同學們自己閱讀課本，並完成設問導讀與自我檢測的問題，完成之後，小組討論，與組長核對答案，先組內解決疑難問題，教師下去收集問題，並指導、生對新知識的探究。

　　1.對雞兔同籠問題列方程，設雞x只，兔y只，

　　X+y=35③

　　2x+4y=94④

　　先引導學生觀察方程③、④有什麼特點。這樣的方程叫什麼方程?(試著讓學生說出二元一次方程的定義)舉例說明需要注意的地方，和一些難以分辨的方程，馬上做自我檢測第一題，發現問題解決問題。

　　2.前面的問題同事滿足③、④，把他們和在一起就組成二元一次方程組，試著讓學生說出定義，做自我檢測第三題，說明第四個也是二元一次方程組。

　　二元一次方程組教學設計篇4

　　一、內容分析

　　1．1學習任務分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解，是本節課的核心概念。它既是一元一次方程的延續，又是三元一次方程組的基礎。

　　1．2學生情況分析：就方程而言，初一學生已有一元一次方程的有關知識。所以本節課將引導學生自己發現新的方程並嘗試透過類比“發現”有關新概念，使學生逐步建立方程的知識體系。但對學生來說二元一次方程組的解的表達形式是陌生的，對他們來說正確寫出解並理解其含義具有一定的難度。

　　二、學習目標設計

　　知識目標：使學生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念。能辨別那些是二元一次方程（組），並能正確的寫出他們的解

　　能力目標：透過嘗試命名新方程、嘗試“發明”有關概念，培養學生知識移的能力，並從初一開始養成建立知識體系的習慣。透過學生自己設計問題，充分發揮其主體性，培養創新意識。

　　情感目標：體驗數學發現中的快樂，激發學生自主學習的樂趣。

　　重點二元一次方程(組)及二元一次方程(組)的解的概念。

　　難點理解、判斷二元一次方程(組)的解,並能用正確的'形式表達二元一次方程（組）的解。

　　三、課堂結構設計

　　動手實驗，引導學生髮現問題（課題）、嘗試命名和定義

　　練習反饋

　　結合實驗，引導學生設計問題並發現方程組

　　練習反饋

　　引導學生在小結鞏固中更好的理解概念

　　分層練習，引導學生積極探索

　　迴歸實驗，學生完善自己的設計

　　四、教學媒體設計

　　充分利用PPT簡報的高效性、板書的實效性和可留性以及事物演示的直觀性，將它們有機結合，各取其長。

　　五、教學過程設計

　　5.1動手實驗，引導學生髮現問題（課題）、嘗試命名和定義。

　　實驗情境：請學生將手中40釐米長的繩子繃成一個長方形。（課前結已打好，所佔長度忽略不計）

　　相互交流：學生相互交流所繃成的長方形是否完全相同，有何異同之處。

　　（異：各自的長和寬不同；同：周長都是40釐米。）得出實驗結論：周長為40釐米的長方形有無數個。（同時藉助多媒體演示實驗過程與結論）

　　引出課題：如果寬設為x釐米，長設為y釐米，你能發現x和y的關係麼？（x+y=20）。學生會感覺這個式子既熟悉又陌生。熟悉的是這是個方程，陌生的是它是什麼方程。引導學生將它與已學的一元一次方程作比較，（未知數的個數不同），進而請學生嘗試給這樣的方程命名，並給出命名的理由。（二元一次方程）。引出課題。並且由學生仿照一元一次方程的定義嘗試定義二元一次方程。

　　二元一次方程的解：請學生說出二元一次方程的解的定義，（使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數的值）。強調是兩個未知數的值。

　　就x+y=20這個方程而言，它的解是多少呢？學生髮現有無數個，如x=1，y=19；x=2，y=18；透過設問x=1時，y還能取什麼值？讓學生理解雖有無數個解，但x和y是相互制約的，所以前面要加， x=1 這y=19一對值就是這個二元一次方程的一個解。並請學生規範的寫出一些解。

　　這無數個解都適合這個長方形問題麼？學生討論後可得出，負數不行，小數可以，所以長方形問題仍然是無數個解，從而用方程解的知識解釋了實驗的結論。

　　最終用數學知識解釋了實驗的結論。

　　設計說明：實驗與二元一次方程相對應，實驗的結果與二元一次方程的無數個解相對應。每位學生都參與到實驗中，用心感受x、y間的關係，激發探索數學知識的樂趣。並且這個實驗將作為一條主線貫穿整個課堂。

　　學生自己發現、命名二元一次方程以及概念的知識基礎是一元一次方程，知識遷移的要求不高，具有可行性。

　　練習1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？

　　① ②

　　③ ④

　　學生回答，並緊扣定義說明理由。

　　設計說明：牢抓二元、一次、方程三個關鍵詞，設計問題，及時鞏固定義。

　　請學生小結一元一次方程和二元一次方程的區別和聯絡。

　　練習2：寫出二元一次方程 y-x=10 的一些解。

　　設計說明：在講解解的問題中有三個關鍵點：

　　1、二元一次方程的解有無數個；

　　2、每一個解由x和y這一對相互制約的值組成；

　　3、解的書寫格式。並透過練習反饋掌握情況。

　　5．2結合實驗，引導學生設計問題並發現方程組。

　　5．2．1二元一次方程組的定義

　　周長為40釐米的長方形有無數個，若希望這道題的答案是一個而不是無數個，請學生想辦法滿足我的要求。（小組討論）

　　從學生設計出的眾多問題中選一個講解，若加條件：長比寬長10釐米。

　　此時長y寬x需要同時滿足x+y=20和y-x=10，如何在書寫上體現“同時”呢？

　　x+y=20

　　前面加上，請學生給 y-x=10 命名。（二元一次方程組）並給出定義像這樣，把兩個二元一次方程合在一起就組成了二元一次方程組。

　　設計說明：仍透過原來的實驗，自然引出二元一次方程組。

　　練習3：下列方程組中是二元一次方程組的有

　　（1）（2）（3）（4）

　　學生分析前三個，對第（4）個展開討論

　　把兩個二元一次方程合在一起是二元一次方程組，但二元一次方程組不一

　　定都是這樣，如第（4）個方程組中共有兩個未知數，未知數的指數都是1，它也是二元一次方程組。（強調是方程組中的未知數共2個）

　　練習4：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

　　x=2 x+y=5

　　y=－1 2y－3z=1

　　設計意圖：因為書上給出的定義是描述性定義，為了避免學生理解上產生偏差，特設計這一組練習，以強調所謂二元即指整個方程組中共含有兩個未知數。

　　5．2．2二元一次方程組的解

　　研究方程組 x+y=20 的解。

　　y-x=10

　　在分別研究了這兩個方程解的基礎上，請學生對它們所組成方程組的解各抒己見，最終達成共識：把兩個二元一次方程的公共解稱為二元一次方程組的解。並發現找公共解麻煩，下課前告訴學生有快速求解的方法。

　　設計意圖：激發學生的好奇心和探索慾望。

　　5．3學會小結，引導學生在小結鞏固中更好的理解概念。

　　至此長方形問題圓滿解決，滿足這個條件的長方形只有一個：長15釐米，寬5釐米。在解決這個問題的過程中學了一些新的知識，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程組，二元一次方程組的解。

　　練習5：方程組的解是（）

　　（強調公共解）

　　練習6：寫一個解為的二元一次方程。

　　變：寫一個解為的二元一次方程組。

　　練習7：就實驗中的長方形問題，每位學生完整的寫出設計的題目，並解答。

　　設計說明：練習5 鞏固二元一次方程組的解的定義；

　　練習6 鍛鍊學生逆向思維的能力；

　　練習7 由於在剛剛設計中只採納了一位學生的設計，現在給大家展示自我的機會，並且透過這個問題鞏固全課的知識，前後呼應。

　　5．4課後作業：

　　必做題：94頁練習、95頁1、2。

　　選做題：95頁綜合運用3、4；

　　探索解二元一次方程組的方法。

　　六、教學評價設計

　　考慮本節課概念多的特點，所以在每個概念的給出後都設立了一個小練習，以反饋學生的掌握情況，便於及時發現問題解決問題。在設定的練習中除了檢查對基本知識的掌握，同時重視學生的思維訓練，並透過開放題等培養學生的創新意識。

　　二元一次方程組教學設計篇5

　　一、內容和內容解析

　　1.內容

　　代入消元法解二元一次方程組

　　2.內容解析

　　二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數的問題的有力工具，也是解決後續一些數學問題的基礎。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定係數法求一次函式解析式，

　　在平面直角座標系中求兩直線交點座標等。

　　解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法。化歸思想在本節中有很好的體現。

　　本節課的教學重點是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元。

　　二、目標和目標解析

　　1.教學目標

　　(1)會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組

　　(2)理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想

　　2.教學目標解析

　　(1)學生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，並能正確求出簡單的二元一次方程組的解，

　　(2)要讓學生經歷探究的過程。體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關係，進一步體會消元思想和化歸思想

　　三、教學問題診斷分析

　　1.學生第一次遇到二元問題，為什麼要向一元轉化，如何進行轉化。需要結合實際問題進行分析。由於方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，透過觀察對照，可以發現二元一次方程組向一元一次方程轉化的思路

　　2.解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據，正確進行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。

　　本節教學難點理：把二元向一元的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。

　　四、教學過程設計

　　1.創設情境，提出問題

　　問題1

　　籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那麼這個隊勝負場數分別是多少?你能用一元一次方程解決這個問題嗎?

　　師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16

　　x=6,則勝6場，負4場

　　教師追問：你能根據問題中的等量關係列出二元一次方程組嗎?

　　師生活動：學生回答：能。設勝x場，負y場。根據題意，得

　　我們在上節課，透過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4。顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?

　　這節課我們就來探究如何解二元一次方程組。

　　設計意圖：用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為後面教學做好了鋪墊。

　　問題2 對比方程和方程組，你能發現它們之間的關係嗎?

　　師生活動：透過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個y都是這個隊的負場數，由此可以由一個方程得到y的表示式，並把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉化為熟悉的知識。

　　師生活動：根據上面分析，你們會解這個方程組了嗎?

　　學生回答：

　　由①,得y=10-x ③

　　把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6

　　設計意圖：共同探究，體會消元的過程。

　　問題3 教師追問：你能把③代入①嗎?試一試?

　　師生活動：學生回答：不能，透過嘗試，x抵消了。

　　設計意圖：由於方程③是由方程①,得來的，它不能又代回到它本身。讓學生實際操作，得到體驗，更好地認識這一點。

　　教師追問：你能求y的值嗎?

　　師生活動：學生回答：把x=6代入③得y=4

　　教師追問：還能代入別的方程嗎?

　　學生回答：能，但是沒有代入③簡便

　　教師追問：你能寫出這個方程組的解，並給出問題的答案嗎?

　　學生回答：x=6,y=4,這個隊勝6場，負4場

　　設計意圖：讓學生考慮求另一個未知數的過程，並如何最佳化解法。

　　師生活動:先讓學生獨立思考，再追問。在這種解法中，哪一步最關鍵?為什麼?

　　學生回答：代入這一步

　　教師總結:這種方法叫代入消元法。

　　教師追問：你能先消x嗎?

　　學生紛紛動手完成。

　　設計意圖：讓學生嘗試不同的代入消元法，為後面學習選擇簡單的代入方法做鋪墊。

　　2. 應用新知,拓展思維

　　例用代入法解二元一次方程組

　　師生活動,把學生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然後每組各派一名代表上黑板完成。

　　設計意圖：藉助本題，充分發揮學生的合作探究精神，透過比較，讓學生自主認識代入消元法，並學會優選解法。

　　3.加深認識，鞏固提高

　　練習用代入法解二元一次方程組

　　設計意圖：提醒並指導學生要先分析方程組的結構特徵，學會優選解法。在練習的基礎上熟練用代入消元法解二元一次方程組。

　　4.歸納總結，知識昇華

　　師生活動，共同回顧本節課的學習過程，並回答以下問題

　　1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?

　　2. 解二元一次方程組的基本思路是什麼?

　　3.在探究解法的過程中用到了哪些思想方法?

　　4.你還有哪些收穫?

　　設計意圖：透過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識;培養學生自我歸納概括的能力。

　　5. 佈置作業

　　教科書第93頁第2題

　　五、目標檢測設計

　　用代入法解下列二元一次方程組

　　設計意圖：考查學生對代入法解二元一次方程組的掌握情況。

　　二元一次方程組教學設計篇6

　　教學目標：

　　1使學生會藉助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯絡和作用

　　2透過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關係，體會代數方法的優越性

　　3體會列方程組比列一元一次方程容易

　　4進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題，解決問題的能力

　　重點與難點：

　　重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關係;

　　難點：正確發找出問題中的兩個等量關係

　　課前自主學習

　　1.列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯絡起來，找出題目中的()

　　2.一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：

　　(1)方程兩邊表示的是()量

　　(2)同類量的單位要()

　　(3)方程兩邊的數值要相符。

　　3.列方程組解應用題要注意檢驗和作答，檢驗不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗所求得的結果是否( )

　　4.一個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )

　　新課探究

　　看一看

　　問題：

　　1題中有哪些已知量?哪些未知量?

　　2題中等量關係有哪些?

　　3如何解這個應用題?

　　本題的等量關係是(1)()

　　(2)()

　　解：設平均每隻母牛和每隻小牛1天各需用飼料為xkg和ykg

　　根據題意列方程，得

　　解這個方程組得

　　答：每隻母牛和每隻小牛1天各需用飼料為( )和( )，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每隻小牛一天需用7到8千克與計算()出入。(“有”或“沒有”)

　　練一練：

　　1、某所中學現在有學生4200人，計劃一年後初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人?

　　2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?

　　3、某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人?

　　4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務並多運了10噸，求這批貨物有多少噸?原計劃每天運輸多少噸?

　　小結

　　用方程組解應用題的一般步驟是什麼?

　　8.3實際問題與二元一次方程組(2)

　　教學目標：

　　1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型;

　　2、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關係，列出方程組;

　　3、學會開放性地尋求設計方案，培養分析問題，解決問題的能力

　　重點與難點：

　　重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關係;

　　難點：正確發找出問題中的兩個等量關係

　　課前自主學習

　　1.甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩餘的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為()元和()元。

　　2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊10個排球10個，這時籃球與排球的數量之比為27：40，則原有籃球()個，排球()個。

　　3.現在長為18米的鋼材，要據成10段，每段長只能為1米或2米，則這個問題中的等量關係是(1)1米的段數+()=10(2)1米的鋼材總長+()=18

　　二元一次方程組教學設計篇7

　　知識要點

　　1、二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是一次的整式方程叫做～

　　2、二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數的值叫做這個二元一次方程的一個解；

　　3、二元一次方程組：由幾個一次方程組成並含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組

　　4、二元一次方程組的解：適合二元一次方程組裡各個方程的一對未知數的值，叫做這個方程組裡各個方程的公共解，也叫做這個方程組的解（注意：①書寫方程組的解時，必需用“”把各個未知數的值連在一起，即寫成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程組的解只能叫解，不能叫根）

　　5、解方程組：求出方程組的解或確定方程組沒有解的過程叫做解方程組

　　6、解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡稱代入法和加減法）

　　（1）代入法解題步驟：把方程組裡的一個方程變形,用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；把這個代數式代替另一個方程中相應的未知數，得到一個一元一次方程，可先求出一個未知數的值；把求得的這個未知數的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個未知數的值，這樣就得到了方程的解

　　（2）加減法解題步驟：把方程組裡一個（或兩個）方程的兩邊都乘以適當的數，使兩個方程裡的某一個未知數的係數的絕對值相等；把所得到的兩個方程的兩邊分別相加（或相減），消去一個未知數，得到含另一個未知數的一元一次方程（以下步驟與代入法相同）

　　一、例題精講

　　分別用代入法和加減法解方程組

　　解：代入法：由方程②得：③

　　將方程③代入方程①得：

　　解得x=2

　　將x=2代入方程②得:4-3y=1

　　解得y=1

　　所以方程組的解為

　　加減法：

　　例2．從少先隊夏令營到學校，先下山再走平路，一少先隊員騎腳踏車以每小時12公里的速度下山，以每小時9公里的速度透過平路，到學校共用了55分鐘，回來時，透過平路速度不變，但以每小時6公里的速度上山，回到營地共花去了1小時10分鐘，問夏令營到學校有多少公里？

　　分析：路程分為兩段，平路和坡路，來回路程不變，只是上山和下山的轉變導致時間的不同，所以設平路長為x公里，坡路長為y公里，表示時間，利用兩個不同的過程列兩個方程，組成方程組

　　解：設平路長為x公里，坡路長為y公里

　　依題意列方程組得：

　　解這個方程組得：

　　經檢驗，符合題意

　　x＋y=9

　　答：夏令營到學校有9公里二、課堂小結：

　　回顧本章內容，總結二元一次方程組的解法和應用。

　　三、作業佈置：

　　P25A組習題

　　二元一次方程組教學設計篇8

　　一、教材分析

　　1.教材的地位和作用

　　本節課是華東師大版七年級數學下冊第七章《二元一次方程組》中第二節的第四課時，它是在學習了代入消元法和加減消元法的基礎上進行學習的。能夠靈活熟練地掌握加減消元法，在解方程組時會更簡便準確，也是為以後學習用待定係數法求一次函式、二次函式關係式打下了基礎，特別是在聯絡實際，應用方程組解決問題方面，它會起到事半功倍的效果。

　　2.教學目標

　　（1）知識目標：進一步瞭解加減消元法，並能夠熟練地運用這種方法解較為複雜的二元一次方程組。

　　（2）能力目標：經歷探索用“加減消元法”解二元一次方程組的過程，培養學生分析問題、解決問題的能力和創新意識。

　　（3）情感目標：在自由探索與合作交流的過程中，不斷讓學生體驗獲得成功的喜悅，培養學生的合作精神，激發學生的學習熱情，增強學生的自信心。

　　3.教學重點難點

　　教學重點：利用加減法解二元一次方程組。

　　教學難點：二元一次方程組加減消元法的靈活應用。

　　4.教學準備：多媒體、課件。

　　二、學情分析

　　我所任教的初一（2）班學生基礎比較好，他們已經具備了一定的探索能力，也初步養成了合作交流的習慣。大多數學生的好勝心比較強，性格比較活潑,他們希望有展現自我才華的機會，但是對於七年級的鄉鎮中學的學生來說，他們獨立分析問題的能力和靈活應用的能力還有待提高，很多時候還需要教師的點撥和引導。因此，我遵循學生的認識規律，由淺入深，適時引導，調動學生的積極性，並適當地給予表揚和鼓勵，藉此增強他們的自信心。

　　三、教法與學法分析

　　說教法：啟發引導法，任務驅動法，情境教學法，演示法。

　　說學法：合作探究法，觀察比較法。

　　四．教學設計

　　（一）複習舊知

　　1、解二元一次方程組的基本思想是什麼？（消元）

　　2、前面我們學過了哪些消元方法？（“單身”代入法、“朋友”加減法）

　　下列兩題可以用什麼方法來求解？

　　2x3y=16①

　　X-y=3②3

　　學生：觀察、思考、討論和交流,然後口述解題方法。

　　教師：肯定、鼓勵、板書。

　　[設計意圖：透過複習，讓學生鞏固了相關的舊知識，同時也為本節課做了鋪墊]

　　（二）探究新知

　　1、情境匯入

　　師：我們用代入法來解題第一步是找“單身”，用加減法來解題第一步是找“朋友”，再用同減異加的法則進行解答，那麼我們一起來看一下這道題目：

　　問：這題能否用“單身”代入法或“朋友”加減法來求解？為什麼？匯入課題，板書課題。[設計意圖：利用富有挑戰性的問題，激發學生的好奇心和求知慾，可引發學生對問題的思考，並促進學生運用已有的知識去發現和獲取新的知識]

　　2、合作探究

　　（讓學生分組討論交流，主動探索出解法，教師巡視指導並肯定和鼓勵他們。）

　　總結解題方法：如果一個方程組中x或y的系

　　數不相同時，也就是說它們不是“朋友”時，先要想辦法把“陌生人”變成“朋友”。

　　方法一：將方程①變形後消去x。

　　方法二：將方程②變形後消去y。

　　讓學生嘗試著寫出解題過程，請兩位同學上臺展示結果，集體訂正。請做對的同學舉手，全班同學都為自己鼓鼓掌，做對的表示給自己一次祝賀，暫時還沒做對的表示給自己一次鼓勵。[設計意圖：讓學生探索這道過渡性的題目,是遵循了學生的認識規律，由淺入深，為學習下面這道例題做好準備，同時透過變“陌生人”為“朋友”這一設想過程，也培養了學生的創新意識。]

　　3、例題探索例5、解方程組：3x-4y=10①

　　5x6y=42②

　　師：這道題的x與y的係數有何特點？如何變成“朋友”？

　　（讓學生思考、分組討論、交流，教師引導並板書解題過程。）

　　[設計意圖：讓學生透過探討，逐步發現可以用加減消元法去解較為複雜的二元一次方程組，也讓他們再次體會了消元化歸的數學思想，同時也培養了學生分析問題和解決問題的能力。在整個探討的過程中也增強了學生的信心，學生有了發現的樂趣和成功的喜悅後，會產生一種想表現自己的慾望。]

　　4、試一試

　　學生完成課本第30頁的試一試，讓學生用本節課的加減消元法和前面例2的代入消元法進行比較，看一看哪種方法更簡便？

　　（小組之間互相交流，寫出解答過程，並請一些同學談談自己的看法，教師展示兩種解題方法讓學生們進行比較。）

　　[設計意圖：透過對比兩種方法，使學生更清晰地掌握知識，當學生髮現本節課的方法比例2的方法更簡便時，學生會產生一種用本節課的知識去解題的衝動。]

　　（三）反饋矯正

　　解方程組：

　　（給學生提供展現自我才華的機會，以前後兩桌為一個小組進行討論交流,此時可輕聲播放一首鋼琴曲,為學生創造一種輕鬆和諧的學習氛圍）

　　讓兩個同學上臺解題，教師巡視，並每一個組選兩名代表檢查本組同學的完成情況和及時幫助有困難的同學，待全班同學完成後，讓臺上這兩位同學試著當一下小老師，為全班同學講解自己所做的題目，教師為評委，進行點評並總結，全班同學為他們鼓掌。

　　[設計意圖：由於學生人數較多，教師不能兼顧每個學生，所以讓學生自做自講，培養了學生綜合能力的同時，也活躍了課堂氣氛。選代表巡視並幫助有困難的同學，會讓學生感受到老師對他們的重視，這樣就能讓他們主動參與到課堂中來。同時也培養了學生的合作精神和激發了學生的學習熱情。]

　　（四）課堂小結：學完這節課，大家有什麼收穫？請同學們談談對這節課的體會。

　　[設計意圖：加深對本節知識的理解和記憶，培養學生歸納、概括能力。]

　　（五）佈置作業：

　　必做題：課本第31頁的練習。

　　選做題：

　　①

　　(2)

　　②

　　[設計意圖：進一步鞏固本節課知識的同時，也給學生留下思考的餘地和空間，學生是帶著問題走進課堂，現在又帶著新的問題走出課堂。]

　　五、板書設計：二元一次方程組的解法（四）

　　找“朋友”——變“陌生人”為“朋友”——同減異加

　　例題分析習題分析

　　[設計意圖：為了更好地突出本節課的教學重點和讓學生更明確本節課的教學目標。]

　　二元一次方程組教學設計篇9

　　教學目標：透過學生積極思考，互相討論，經歷探索事物之間的數量關係，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現實世界的有效數學模型

　　重點：讓學生實踐與探索，運用二元一次方程解決有關配套與設計的應用題

　　難點：尋找等量關係

　　教學過程：

　　看一看：課本99頁探究2

　　問題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產量比是1：1、5”是什麼意思？

　　2、“甲、乙兩種作物的總產量比為3：4”是什麼意思？

　　3、本題中有哪些等量關係？

　　提示：若甲種作物單位產量是a，那麼乙種作物單位產量是多少？

　　思考：這塊地還可以怎樣分？

　　練一練

　　一、某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數及投入的裝置獎金如下表：

　　農作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金

　　水稻4人1萬元

　　棉花8人1萬元

　　蔬菜5人2萬元

　　已知該農場計劃在裝置投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？

　　問題：題中有幾個已知量？題中求什麼？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？

　　教材106頁：探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，製成每噸8000元的產品運到B地。公路運價為1、5元/（噸？千米），鐵路運價為1、2元/（噸？千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？

　　二元一次方程組教學設計篇10

　　教學目標：

　　1、使學生會藉助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯絡和作用2、透過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關係，體會代數方法的優越性。

　　重點：能根據題意列二元一次方程組；根據題意找出等量關係；

　　難點：正確發找出問題中的兩個等量關係

　　教學過程：

　　一、複習

　　列方程解應用題的步驟是什麼？

　　審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗並答

　　新課：

　　看一看課本99頁探究1

　　問題：

　　1題中有哪些已知量？哪些未知量？

　　2題中等量關係有哪些？

　　3如何解這個應用題？

　　本題的等量關係是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

　　（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940

　　練一練：

　　1、某所中學現在有學生4200人，計劃一年後初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人？

　　2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？

　　3、某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人？

　　4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務並多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？

　　二元一次方程組教學設計篇11

　　【教學目標】

　　知識目標：

　　①使學生初步理解二元一次方程與一次函式的關係。

　　②能根據一次函式的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　能力目標：

　　透過學生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關係,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。

　　情感目標：

　　透過學生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應關係,加強新舊知識的聯絡,培養學生的創新意識,激發學生學習數學的興趣。

　　重點要求：

　　1、二元一次方程和一次函式的關係。

　　2、能根據一次函式的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　難點突破：

　　經歷觀察、思考、操作、探究、交流等數學活動，培養學生抽象思維能力，並體會方程和函式之間的對應關係，即數形結合思想。

　　【教學過程】

　　一、學前先思

　　師：請同學們思考，我們已經學過的二元一次方程組的解法有哪些?

　　生：代入消元法、加減消元法。

　　師：請你猜測還有其他的解法嗎?

　　生：(小聲議論，有人提出圖象解法)

　　師：看來的同學似乎已經提前做了預習工作，很好!那麼對於課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什麼問題?

　　生：二元一次方程組怎麼會有圖象?它的圖象應該怎樣畫?

　　生：二元一次方程組的圖象解法怎麼做?

　　師：同學們都問得很好!那你有喜歡的二元一次方程組嗎?

　　生：(比較害羞)

　　師：看來大家比較害羞，那麼請大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心裡。讓我們帶著同學們提出的問題從二元一次方程開始今天的學習。

　　二、探究導學

　　題目：

　　判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?

　　生：和不是，其餘各組均是方程的解。

　　師：請在學案上的直角座標系中先畫出一次函式的圖象，再標出以上述的方程的解中為橫座標，為縱座標的點，思考：二元一次方程的解與一次函式圖象上的點有什麼關係?

　　教學引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》裡有這樣一句話：把一個長方形摺疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行摺疊處理。

　　動畫演示：

　　場景一：正方形摺疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關係。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

　　[學生活動：各自測量。]

　　鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

　　講授新課

　　找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規範性。

　　動畫演示：

　　場景二：正方形的性質

　　師：這些性質裡那些是矩形的性質?

　　[學生活動：尋找矩形性質。]

　　動畫演示：

　　場景三：矩形的性質

　　師：同樣在這些性質裡尋找屬於菱形的性質。

　　[學生活動;尋找菱形性質。]

　　動畫演示：

　　場景四：菱形的性質

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

　　及時提出問題，引導學生進行思考。

　　師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎麼樣給正方形下一個準確的定義?

　　[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學生應能夠向出十種左右的定義方式，其餘作相應鼓勵，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

　　[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什麼共同和不同的地方?這出教材中採用的是第三種定義方式。]

　　師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關係梳理一下。

　　生：我發現二元一次方程的解就是相對應的一次函式圖象上的點的座標。

　　師：很好!反過來，請問：一次函式圖象上的點的座標是否是與其相對應的二元一次方程的解呢?

　　生：是的。並且二元一次方程的解中的、的值就是相對應的一次函式圖象上點的橫、縱座標的值。

　　三、鞏固基礎

　　師：非常好!那下面的題目你會解嗎?

　　(學生讀題)題目：方程有一個解是，則一次函式的圖象上必有一個點的座標為______

　　生：(2，1)

　　(學生讀題)題目：一次函式的圖象上有一個點的座標為(3，2)，則方程必有一個解是_________

　　生：

　　師：你能把下面的二元一次方程轉化成相應的一次函式嗎?

　　(學生讀題)把下列二元一次方程轉化成的形式：

　　(1)(2)

　　生：第(1)題利用移項，得到，所以

　　第(2)題利用移項，得到，兩邊同時除以2，所以

　　四、感悟提升

　　師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?

　　生：能，我算出

　　師：很好!你能在同一直角座標系中畫出一次函式與的圖象嗎?

　　生：可以。(動手在學案上畫圖)

　　師：觀察兩條直線的位置關係，你有什麼發現?

　　生：我發現這兩條直線相交，並且交點座標是(2，1)。

　　師：透過以上活動，你能得到什麼結論?

　　生：我發現剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函式與的圖象的交點座標(2，1)。

　　師：很好!你能抽象成一般的結論嗎?

　　生：如果兩個一次函式的圖象有一個交點，那麼交點的座標就是相應的二元一次方程組的解。

　　師：非常好!用一次函式的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學習的二元一次方程組的圖象解法。

　　師：你能學以致用嗎?

　　y=2x-5

　　y=-x+1

　　題目：如圖，方程組的解是___________

　　生：根據圖象可知：一次函式與的圖象的交點是(2，-1)，因此，方程組的解是。

　　師：回答得真棒!

　　五、例題教學

　　例題：利用一次函式的圖象解二元一次方程組。

　　師：請大家在學案的做中感悟欄內上大膽地寫出解題過程。

　　生：(投影展示解題過程)略。

　　師：很好!讓我們一起來看一下老師準備的解題過程(略)

　　師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?

　　生：先將二元一次方程組中的方程化成相應的一次函式，然後畫出一次函式的圖象，找出它們的交點座標，就可以得出二元一次方程組的解。

　　師：非常好!我們可以用12個字的口訣來記住剛才同學的步驟：變函式，畫圖象，找交點，寫結論。

　　師：接下來請同學們在學案上的鞏固強化欄內利用圖象解法求出你心裡埋你所喜歡的二元一次方程組的解。

　　生：(各自動手操作，教師展示學生求解過程)

　　師：觀察你作的圖象，你有什麼發現嗎?

　　生：我發現有些一次函式圖象的交點比較容易看出來，而有些一次函式圖象的交點不容易看出來是多少。

　　師：是的，所以在這裡老師需要說明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。

　　師：請大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學過的代數解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡單一些?

　　生：代入消元法、加減消元法簡單。

　　師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數解法簡單，且得到的解又是近似的，為什麼我們還要學習這種解法呢?原因有以下幾個方面：一是要讓我們學會從多種角度思考問題，用多種方法解決問題;二是說明了“數”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯絡，有時我們要從“數”的角度去考慮“形”的問題，有時我們又要從“形”的角度去考慮“數”的問題，這裡是從“形”的角度來考慮“數”的問題;三是為了以後進一步學習的需要。

　　師：看來大家都很愛動腦筋，那麼接下來我們將例題加以變化。

　　六、例題變式

　　題目：用圖象法求解二元一次方程組時，兩條直線相交於點(2，-4)，求一次函式的關係式。

　　師：請一位同學來分析一下。

　　生：由兩條直線的交點座標(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函式的關係式為。

　　師：非常好!

　　七、感悟歸納

　　師：再請同學們思考，如果二元一次方程組轉化成的一次函式的圖象沒有交點，那麼所對應的二元一次方程組的解是什麼呢?

　　生：我想如果二元一次方程組轉化成的一次函式的圖象沒有交點，那麼所對應的二元一次方程組應該無解。

　　八、拓寬提升

　　題目：不畫函式的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點?它們的位置關係如何?每組一次函式中的有什麼關係?

　　(1)與;

　　(2)與

　　師：你會怎樣分析這道題?

　　生：我們只要求解一下由這兩個一次函式所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關係。如果方程組有解，那麼相應的兩條直線就是相交，如果方程組無解，那麼相應的兩條直線就是平行的位置關係。

　　師：很好!抽象成一般結論怎樣敘述?

　　生：對於直線與，當時，兩直線平行;當時，兩直線相交。

　　九、例題再探

　　題目：利用一次函式的圖象解二元一次方程組

　　問：(1)這兩條直線有什麼特殊的位置關係?

　　(2)這兩個一次函式的有何特殊的關係?

　　(3)由此，你能得出怎樣的結論?

　　師：哪位同學來嘗試一下?

　　生：(1)這兩條直線是垂直的位置關係;

　　(2)這兩個一次函式的相乘的結果等於-1;

　　(3)仿照剛才的結論，我得出的結論是：對於直線與，當時，兩直線垂直。

　　師：太棒了!那下面的這一題你會做嗎?

　　題目：已知直線和直線

　　(1)若，求的值;

　　(2)若，求垂足的座標。

　　師：誰來試一下?

　　生：由前面的結論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的座標。

　　十、學會創新

　　師：請你根據這節課中的例題(或習題)在學案中編(或出)一道題。看誰出的題新穎、精妙!

　　生：(暢所欲言，踴躍嘗試)

　　十一、小結與思考

　　師：(1)這節課你學到了什麼?

　　(2)你還存在哪些疑問?

　　生：(分組討論，代表發言總結)

　　【設計說明】

　　本節課的兩個知識點：二元一次方程和一次函式的關係，二元一次方程組的圖象解法對於學生來說都是難點。就本節課而言，前者較為重要，後者難度較大。確定本節課的重點為前者，是因為學生必須首先理解二元一次方程和一次函式在數與形兩方面的聯絡，在此基礎上才能解決好後面的難點。在重難點的處理上，為了解決學生對重點的理解，用一組二元一次方程組串起一節課，加以變式，既使得學生理解了重點內容，又為後面的難點突破留下了一定的時間和空間。本節課的教學，主要以問題為線索，注重引導學生仔細觀察、獨立思考、認真操作、分組討論、合作交流、師生互動，這對本節課的重難點的突破還是有效的，同時也體現了新課改提倡的學生的“自主、合作、探究”的學習方式的培養。另外，對利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關係作為補充，滲透數形結合思想，也對教學目標中的情感態度和價值觀的又一方面體現。

　　【教學反思】

　　這節課以“回顧、先思”為先導，以“操作、思考”為手段，以“數、形結合”為要求，以“引導探究，變式拓寬”為主線，從舊知引入，自然過渡、不落痕跡。首先提出學生所熟知的二元一次方程並討論其解的情況，為後面探究二元一次方程與一次函式之間的關係作了必要的準備，結構安排自然、緊湊。在操作中，提出問題、深化認識。一切知識來自於實踐。只有實踐，才能發現問題、提出問題;只有實踐，才能把握知識、深化認識。先讓學生畫出一次函式的圖象，在畫圖的過程中發現：“以二元一次方程的解為座標的點都在相應的函式圖象上。”在應用結論探索一元二次方程組的圖象解法時，也是在操作中來發現問題。這樣，就給了學生充分體驗、自主探索知識的機會;使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。以能力培養為核心，引導探究為主線，數、形結合為要求。能力培養，特別是創新能力的培養是新課程關注的焦點。能力培養是以自主探究為平臺。“自主”不是一盤散沙，“探究”不是漫無邊際。要提高探究的質量和效益必須在教師的引導下進行。為達到這一目的，教案中設計了“探究導學”、“例題變式”、“例題再探”、“學會創新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開發者。這就要求我們：在新課程標準的指導下，認真研究教材，體會教材的編寫意圖。在此基礎上，設計出既體現課程精神，又適合本班學生實際的教學案例。本節課前半部分時間有些慢，後半部分例題再探和學會創新時間不夠。建議有針對性的學生板演多一點，進一步加強雙基的落實。

　　【同伴點評】

　　本節課教師創設問題情境，引導學生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問題的設計層層遞進，透過問題的逐一解決，師生最終形成共識，達到了揭示二元一次方程組與一次函式的圖象關係的目的。(李曉紅)

　　在例題教學及學生動手嘗試時，教師在學生大膽嘗試之後給出解題過程，強調了解題的規範性，有利於培養學生的嚴謹認真的學習態度。同時強調了由於二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗。教師對學習二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋，是非常有必要的，這一解釋解決了學生的疑惑，同時也滲透了數形結合思想，也是教學目標中的情感態度和價值觀的體現。對於這一解釋，相當一部分教師在這一節課中並沒有很好解決。這一處理方法值得他人借鑑。(丁葉謙)

　　本節課老師準備充分，教學環節緊緊相扣。授課老師充分體現了課題：“先思後導，變式拓寬教學設計”的精神，不斷地創設問題情境，引導學生學習新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時給了學生充分體驗、自主探索知識的機會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。同時對例題連續的再利用，不斷變化，讓學生在變式中不斷豐富對二元一次方程組圖象解法的認識，充分認識二元一次方程組圖象解法的實用性，學會創新環節的設計更是極大地調動學生學習的積極性。教師教態親切，語言生動，娓娓道來。