對數函式的應用教學設計
對數函式的應用教學設計
教學目標：
①掌握對數函式的性質，第一冊對數函式的應用。
②應用對數函式的性質可以解決：對數的大小比較，求複合函式的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函式思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學重點與難點：對數函式的性質的應用。
教學過程設計：
⒈複習提問：對數函式的概念及性質。
⒉開始正課
1 比較數的大小
例 1 比較下列各組數的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特徵？
生：這兩個對數底相等。
師：那麼對於兩個底相等的對數如何比大小？
生：可構造一個以a為底的對數函式，用對數函式的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數函式的單調性取決於底的大小：當0<a<1時，函式y=logax單調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時，函式y=logax單調遞增，所以loga5.1<loga5.9。
板書：
解：Ⅰ）當0<a<1時，函式y=logax在（0，+∞）上是減函式，
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
Ⅱ）當a>1時，函式y=logax在（0，+∞）上是增函式，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1<loga5.9
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特徵？
生：這三個對數底、真數都不相等。
師：那麼對於這三個對數如何比大小？
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函式，直接利用對數函式 的'單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數函式圖象的位置關係來比大小。
2 函式的定義域, 值 域及單調性。
例 2 ⑴求函式y=的定義域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
師：如何來求⑴中函式的定義域？（提示：求函式的定義域，就是要使函式有意義。若函式中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開方式大於或等於零；若函式中有對數的形式，則真數大於零，如果函式中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結果。）
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。
板書：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
師：接下來我們一起來解這個不等式。
分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數大於零，再根據對數函式的單調性求解，初中數學教案《第一冊對數函式的應用》。
師：請你寫一下這道題的解題過程。
生：<板書>
解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3<(3x+3) -2<x<3
不等式的解為：1<x<3
例 3 求下列函式的值域和單調區間。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
師：求例3中函式的的值域和單調區間要用及複合函式的思想方法。
下面請同學們來解⑴。
生：此函式可看作是由y=log0.5u, u=x- x2複合而成。
板書：
解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0<x<1
u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0<u≤0.25
∴y=log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u=x- x2
y=log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函式y=log0.5(x- x2)的單調遞減區間(0,0.5]，單調遞 增區間[0.5,1)
注：研究任何函式的性質時，都應該首先保證這個函式有意義，否則
函式都不存在，性質就無從談起。
師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什
麼區別？
生：⑴的底數是常值，⑵的底數是字母。
師：那麼⑵如何來解？
生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。
板書：略。
⒊小結
這堂課主要講解如何應用對數函式的性質解決一些問題，希望能透過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。
⒋作業
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數)
⑵已知函式y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的單調區間；②當0<a<1時，分別在各單調區間上求它的反函式。
⑶已知函式y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定義域；②討論它的奇偶性; ③討論它的單調性。
⑷已知函式y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定義域；②當x為何值時，函式值大於1；③討論它的單調性。
5.課堂教學設計說明
這節課是安排為習題課，主要利用對數函式的性質解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：一 .比較數的大小,想透過這一部分的練習，培養同學們建構函式的思想和分類討論、數形結合的思想。二.函式的定義域, 值 域及單調性，想透過這一部分的練習，能使同學們重視求函式的定義域。因為學生在求函式的值域和單調區間時，往往不考慮函式的定義域，並且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學生做到想法正確，步驟清晰。為了調動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應該給以板書，這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完後，由教師簡明扼要地小結，以使好學生掌握地更完善，較差的學生也能夠跟上。