建立二次函式模型教學設計
建立二次函式模型教學設計
教學目標：
1．使學生能利用描點法畫出二次函式＝a(x—h)2的圖象。
2．讓學生經歷二次函式＝a(x－h)2性質探究的過程，理解函式＝a(x－h)2的性質，理解二次函式＝a(x－h)2的圖象與二次函式＝ax2的圖象的關係。
重點難點：
重點：會用描點法畫出二次函式＝a(x－h)2的圖象 ，理解二次函式＝a(x－h)2的性質，理解二次函式＝a(x－h)2的圖象與二次函式＝ax2的圖象的關係是教學的重點。
難點：理解二次函式＝a(x－h)2的性質，理解二次函式＝a(x－h)2的圖象與二次函式＝ax2的圖象的相互關係是教學的難點。
教學過程：
一、提出問題
1．在同一直角座標系內，畫出二次函式＝－12x2，＝－12x2－1的圖象，並回答：
(1)兩條拋物線的位置關係。
(2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點座標。
(3)說出它們所具有的公共性質。
2 ．二次函式＝2(x－1)2的圖象與二次函式＝2x2的圖象的`開口方向、對稱軸以及頂點座標相同嗎?這兩個函式的圖象之間有什麼關係?
二、分析問題，解決問題
問題1： 你將用什麼方法來研究上面提出的問題?
(畫出二次函式＝2(x－1)2和二次函式＝2x2的圖象，並加以觀察)
問題2：你能在同一直角座標系中，畫出二次函式＝2x2與＝2(x－1)2的圖象嗎?
教學要點
1．讓學生完成下表填空。
x…－3－2－10123…
＝2x2
＝2(x－1)2
2．讓學生在直角座標系中畫出圖來： 3．教師巡視、指導。
問題3：現在你能回答前面提出的問題嗎?
教學要點
1．教師引導學生觀察畫出的兩個函式圖象．根據所畫出的圖象，完成以下填空：
開口方向對稱軸頂點座標
＝2x2
＝2(x－1)2
2．讓學生分組討論，交流合作，各組選派代表發表意見，達成共識：函式＝2(x－1)2與＝2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點座標不同；函式＝2(x一1)2的圖象可以看作是函式＝2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線x＝1，頂點座標是(1，0)。
問題4：你可以由函式＝2x2的性質，得到函式＝2(x－1)2的性質嗎?
教學要點
1.教師引導學生回顧二次函式＝2x2的性質，並觀察二次函式＝2(x－ 1)2的圖象；
2．讓學生完成以下填空：
當x______時，函式值隨x的增大而減小；當x______時，函式值隨x的增大而增大；當x＝______時，函式取得最______值＝______。
三、做一做
問題5：你能在同一直角座標系中畫出函式＝2(x＋1)2與函式＝2x2的圖象，並比較它們的聯絡和區別嗎?
教學要點
1．在學生畫函式圖象的同時，教師巡視、指導；
2．請兩位同學上臺板演，教師講評；
3．讓學生髮表不同的意見，歸結為：函式＝2(x＋1)2與函式＝2x2的圖象開口方向相同，但頂點座標和對稱軸不同；函式＝2(x＋1 )2的圖象可以看作是將函式＝2x2的圖象向左平移1 個單位得到的。它的對稱軸是直線x＝－1，頂點座標是(－1，0)。
問題6；你能由函式＝2x2的性質，得到函 數＝2(x＋1)2的性質嗎?
教學要點
讓學生討論、交流，舉手發言，達成共識：當x＜－1時，函式值隨x的增大而減小；當x＞－1時，函式值隨x的增大而增大；當x＝一1時，函式取得最小值，最小值＝0。
問題7：在同一直角座標系中，函式＝－13(x＋2)2圖象與函式＝－13x2的圖象有何關係?
(函式＝－13(x＋2)2的圖象可以看作是 將函式＝－13x2的圖象向左平移2個單位得到的。)
問題8：你能說出函式＝－13(x＋2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標嗎?
(函式＝－13(x十2)2的圖象開口向下，對稱軸是 直線x＝－2，頂點座標是(－2，0))。
問題9：你能得到函式＝13(x＋2)2的性質嗎?
教學要點
讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：當x＜－2時，函式值隨x的增大而增大；
當x＞－2時，函式值隨工的增大而減小；當x＝－2時，函式取得最大值，最大值＝0。
四、課堂練習： P11練習1、2、3。
五、小結：
1．在同一直角座標系中，函式＝a(x－h)2的圖象與函式＝ax2的圖象有什麼聯絡和區別?
2．你能說出函式＝a(x－h)2圖象的性質嗎?
3．談談本節課的收穫和體會。
六、作業
1．P19習題26．2 1(2)。
2．選用課時作業最佳化設計。
第二課時作業最佳化設計
1．在同一直角座標系中，畫出下列各組兩個二次函式的圖象。
(1)＝4x2與＝4(x－3)2
(2)＝12(x＋1)2與＝12(x－1)2
2．已知函式＝－14x2，＝－14(x＋2)2和＝－14(x－2)2。
(1)在 同一直角座標中畫出它們的函式圖象；
(2)分別說出各個函式圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標；
(3)試說明，分別透過怎樣的平移，可以由函式＝－1/4x2的圖象得到函式＝－14(x＋2)2和函式＝－14(x－2)2的圖象?
(4)分別說出各個函式的性質。
3．已知函式＝4x2，＝4(x＋1)2和＝4(x－1)2。
(1)在同一直角座標系中畫出它們的圖象；
(2)分別說出各個函式圖象的開口方向，對稱軸、頂點座標；
(3)試說明：分別透過怎樣的平移，可以由函式 ＝4x2的圖象得到函式＝4(x＋1)2和函式＝4(x－1)2的圖象，
(4)分別說出各個函式的性質 ．
4．二次函式＝a(x－h)2的最大值或最小值與二次函式圖象的頂點有什麼關係?