一元二次方程的教學設計

一元二次方程的教學設計

　　一元二次方程的教學設計

　　第一課時

　　教學內容

　　一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．

　　教學目標

　　瞭解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目．

　　1．透過設定問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

　　2．一元二次方程的一般形式及其有關概念．

　　3．解決一些概念性的題目．

　　4．態度、情感、價值觀

　　4．透過生活學習數學，並用數學解決生活中的'問題來激發學生的學習熱情．

　　重難點關鍵

　　1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念並用這些概念解決問題．

　　2．難點關鍵：透過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

　　教學過程

　　一、複習引入

　　學生活動：列方程．

　　問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

　　大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那麼門的高和寬各是多少？

　　如果假設門的高為x尺，那麼，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________．

　　整理、化簡，得：__________．

　　問題（2）如圖，如果 ，那麼點c叫做線段ab的黃金分割點．

　　如果假設ab=1，ac=x，那麼bc=________，根據題意，得：________．

　　整理得：_________．

　　問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那麼這個正方形的邊長是多少？

　　如果假設剪後的正方形邊長為x，那麼原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______．

　　整理，得：________．

　　老師點評並分析如何建立一元二次方程的數學模型，並整理．

　　二、探索新知

　　學生活動：請口答下面問題．

　　（1）上面三個方程整理後含有幾個未知數？

　　（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？

　　（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

　　老師點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程．

　　因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），並且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

　　一般地，任何一個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

　　一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）後，其中ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項．