解一元一次方程的演算法教學設計案例

解一元一次方程的演算法教學設計案例

　　教學目標

　　1.在具體情境中，進一步體會方程是刻畫現實世界的重要數學模型。

　　2.知道什麼是一元一次方程的標準形式，會透過移項、合併同類項把方程化為標準形式，然後利用等式的性質解方程。

　　教學重、難點

　　重點：把方程轉化為標準形式。

　　難點：解方程的應用。

　　教學過程

　　一 激情引趣，匯入新課

　　1 解方程： 9x+3=8 +8x

　　2 (1) 上面解方程的過程中，每一步的依據是什麼?

　　(2)什麼叫移項?移項要注意什麼?

　　(3)2-4x+6+5x=8,變形為：-4x+5x+2+6=8,是不是移項?

　　二 合作交流，探究新知

　　1 動腦筋：

　　某實驗中學舉行田徑運動會，初一年級甲班和丙班參加的人數的和是乙班參加的人數的3倍，甲班有40人參加，乙班參加的人數比丙班參加的'人數少10人，你能算出乙班參加校運會的人數嗎?

　　觀察你解方程的過程，原方程做了哪些變形?

　　形如ax=b(a0)的方程叫一元一次方程的_____形式。

　　2訓練

　　(1)解方程：①11x-2=8x-8 , ②

　　(2)下列方程求解正確的是( )

　　A -2x=3,解得：x= , B 解得：x=

　　C 3x+4=4x-5解得：x= -9, D 2x=3x+1,解得x= - 1

　　三 應用遷移，鞏固提高

　　1 方程的轉化

　　例1 已知x=- 2是方程 的解，求m的值。

　　例2 若方程2x+a= ，與方程 的解相同，求a的值。

　　2 實踐應用

　　例3 甲倉庫有某種糧食120噸，乙倉庫有同樣的糧食96噸，甲倉庫每天賣出糧食15噸，乙倉庫每天賣出糧食9噸，多少天后，兩倉庫剩下的糧食相等?

　　例4 百年問題：我們明代數學家程大為曾提出過一個有趣的問題，有一個人趕著一群羊在前面走，另一個人牽著一頭羊跟在後面，後面的人問趕羊的人說：你這群羊有一百隻嗎?趕羊人回答我再得這麼一群羊，再得這群羊的一半，再得這群羊的四分之一，把你牽的羊

　　也給我，我恰好有一百隻羊,請問這群羊有多少隻?

　　四 衝刺奧賽

　　例5 當b=1時，關於x的方程a (3x-2) +b (2x-3) = 8x-7,有無窮多個解，則a=( )

　　A 2 B 2 C D 不存在

　　例6 解方程：3x+ =4

　　例7 用一隊卡車運一批貨物，若每輛卡車裝7噸貨物，則尚餘10噸貨物裝不完，若每輛卡車裝8噸貨物，則最後一輛卡車只裝3噸貨物就裝完了這批貨物，那麼這批貨物共有多少噸?

　　五 課堂練習，鞏固提高

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　　六 反思小結，拓展提高

　　1 什麼叫一元一次方程的標準形式?解一元一次方程一般要轉化成什麼形式?