數學《一元二次不等式》教學設計
數學《一元二次不等式》教學設計
作為一名無私奉獻的老師，時常需要編寫教學設計，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程式綱要，使教學效果最最佳化。你知道什麼樣的教學設計才能切實有效地幫助到我們嗎？以下是小編收集整理的數學《一元二次不等式》教學設計，希望能夠幫助到大家。
數學《一元二次不等式》教學設計1
一、教學內容分析：
1、教材地位和作用
本節課是數學（基礎模組）上冊第二章第三節《一元二次不等式》。從內容上看它是我們初中學過的一元一次不等式的延伸，同時它也與一元二次方程、二次函式之間聯絡緊密，涉及的知識面較多。從思想層面看，本節課突出本現了數形結合思想。同時一元二次不等式是解決函式定義域、值域等問題的重要工具，因此本節課在整個中學數學中具有較重要的地位和作用。
2、教學目標
知識目標：正確理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函式的關係。熟練掌握一元二次不等式的解法。
能力目標：培養數形結合思想、抽象思維能力和形象思維能力。
思想目標：在教學中滲透由具體到抽象，由特殊到一般，類比猜想、等價轉化的數學思想方法。
情感目標：透過具體情境，使學生體驗數學與實踐的緊密聯絡，感受數學魅力，激發學生求知慾望。
3、重難點
重點：一元二次不等式的解法。
難點：一元二次方程，一元二次不等式與二次函式的關係。
二、學生情況分析：
我們的學生是在學習了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次函式，一元二次方程的基礎上學習一元二次不等式。但大都數學生的基礎都不是很好，解一元二次方程有一定的困難。
三、教學環境分析：
教學環境應包括和諧的師生關係、多媒體的合理應用、良好的課堂組織、合理的問題情境。創設和諧的師生關係有利於提高學習效率，我們學校要建立和諧的師生關係是需要花很多心思的，特別是就業班的同學，且要有一個相當長的適應時間。我們學校的每位老師都有手提電腦，每間教室都有寬屏電子顯示器，老師都能熟練掌握多媒體裝置的運用。運用多媒體教學效果好、學生容易理解、學習的積極性高。上課時比較注意創設合適的問題情境，效果會不錯，學生從生活實際出發，回答所提的問題，不知不覺學習了新的知識，他們不會感覺到學習疲勞，反而能積極主動地學習。
四、教學目標分析：
知識與技能：正確理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函式的關係。熟練掌握一元二次不等式的解法。
過程與方法：透過看圖象找解集，培養學生從“從形到數”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力；透過對問題的思考、探究、交流，培養學生良好的數學交流能力，增強其數形結合的思維意識。在教學中滲透由具體到抽象，由特殊到一般，類比猜想、等價轉化的數學思想方法。
情感態度與價值觀：透過具體情境，使學生體驗數學與實踐的緊密聯絡，激發學生學習研究一元二次不等式的積極性和對數學的情感，使學生充分體驗獲取知識的成功感受；在探究、討論、交流過程中培養學生的合作意識和團隊精神，使其養成嚴謹的治學態度和良好的思維習慣。
數學《一元二次不等式》教學設計2
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函式的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內容較好地反映了方程、不等式、函式知識的內在聯絡和相互轉化，蘊含著歸納、轉化、數形結合等豐富的數學思想方法，能較好地培養學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創新意識。
（二）教學內容
本節內容分2課時學習。本課時透過二次函式的圖象探索一元二次不等式的解集。透過複習“三個一次”的關係，即一次函式與一元一次方程、一元一次不等式的關係；以舊帶新尋找“三個二次”的關係，即二次函式與一元二次方程、一元二次不等式的關係；採用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數學中的和諧美，體驗成功的樂趣。
二、教學目標分析
根據教學大綱的要求、本節教材的特點和高一學生的認知規律，本節課的教學目標確定為：
知識目標——理解“三個二次”的關係；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標——透過看圖象找解集，培養學生“從形到數”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標——創設問題情景，激發學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。
三、重難點分析
一元二次不等式是高中數學中最基本的不等式之一，是解決許多數學問題的重要工具。本節課的重點確定為：一元二次不等式的解法。
要把握這個重點。關鍵在於理解並掌握利用二次函式的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質就是要能利用數形結合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函式圖象上對應點的橫座標的內在聯絡。由於初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節課的難點確定為：“三個二次”的關係。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關係作鋪墊。
四、教法與學法分析
（一）學法指導
教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鑽研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體；只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數學的美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學的興趣；也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要。
（二）教法分析
本節課設計的指導思想是：現代認知心理學——建構主義學習理論。
建構主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯絡，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便於保持，而且易於遷移到陌生的問題情景中。
本節課採用“誘思引探教學法”。把問題作為出發點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設計
本節課的教學設計充分體現以學生髮展為本，培養學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規律，體現理論聯絡實際、循序漸進和因材施教的教學原則，透過問題情境的創設，激發興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。
（一）創設情景，引出“三個一次”的關係
本節課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在於構造懸念，啟用學生的思維興趣。
為此，我設計了以下幾個問題：
1、請同學們解以下方程和不等式：
①2x-7=0；②2x-70；③2x-70
學生回答，我板書。
2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質就容易得到。
3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質來解一元二次不等式呢？學生可能感到很困惑。
4、為此，我引入一次函式y=2x-7，藉助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關係：
①2x-7=0的解恰是函式y=2x-7的圖象與x軸
交點的橫座標。
②2x-70的解集正是函式y=2x-7的圖象
在x軸的`上方的點的橫座標的集合。
③2x-70的解集正是函式y=2x-7的圖象
在x軸的下方的點的橫座標的集合。
三組關係的得出，實際上讓學生找到了利用“一次函式的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發了學生解決新問題的興趣。此時，學生很自然聯想到利用函式y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。
（二）比舊悟新，引出“三個二次”的關係
為此我引導學生作出函式y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進行探究。
看函式y=x2-x-6的圖象並說出：
①方程x2-x-6=0的解是
x=-2或x=3 ；
②不等式x2-x-60的解集是
{x|x-2,或x3}；
③不等式x2-x-60的解集是
{x|-23}。
此時，學生已經衝出了困惑，找到了利用二次函式的圖象來解一元二次不等式的方法。
學生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函式y=x2-x-6變為y=ax2+bx+c(a0)，那麼圖象與x軸的位置關係又怎樣呢？(學生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函式y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關係？
（三）歸納提煉，得出“三個二次”的關係
1、引導學生根據圖象與x軸的相對位置關係，寫出相關不等式的解集。
2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經討論之後，有的學生得出：將二次項係數由負化正，轉化為上述模式求解，教師應予以強調；也有的學生提出畫出相應的二次函式圖象，根據圖象寫出解集，教師應給予肯定。)
（四）應用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集
藉助二次函式的圖象，得到一元二次不等式的解集，學生形成了感性認識，為鞏固所學知識，我們一起來完成以下例題：
例1、解不等式2x2－3x－20
解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是
x1= ，x2=2
所以，不等式的解集是
{ x| x ，或x2}
例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應用；二是規範了一元二次不等式的解題格式。
下面我們接著學習課本例2。
例2 解不等式－3x2+6x2
課本例2的出現恰當好處，一方面突出了“對於二次項係數是負數(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項係數化為正數，再求解”；另一方面，學生對此例的解答極易出現寫錯解集(如出現“或”與“且”的錯誤)。
透過例1、例2的解決，學生與我一起總結了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。
例3 解不等式4x2－4x+10
例4 解不等式－x2+2x－30
分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。
4道例題，具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避免學生學後“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學生一起總結。
（五）總結
解一元二次不等式的“四部曲”：
(1)把二次項的係數化為正數
(2)計算判別式Δ
(3)解對應的一元二次方程
(4)根據一元二次方程的根，結合影象(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集
（六）作業佈置
為了使所有學生鞏固所學知識，我佈置了“必做題”；又為學有餘力者留有自由發展的空間，我佈置了“探究題”。
（1）必做題：習題1.5的1、3題
（2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那麼P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實數k的取值範圍。
（七）板書設計
一元二次不等式解法（1）
五、教學效果評價
本節課立足課本，著力挖掘，設計合理，層次分明。以“三個一次關係→三個二次關係→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究能力的訓練，創新精神的培養，引導學生髮現數學的美，體驗求知的樂趣。