高中數學《二項式定理》說課稿範文
高中數學《二項式定理》說課稿範文
高三第一階段複習，也稱“知識篇”。在這一階段，學生重溫高一、高二所學課程，全面複習鞏固各個知識點，熟練掌握基本方法和技能；然後站在全域性的高度，對學過的知識產生全新認識。在高一、高二時，是以知識點為主線索，依次傳授講解的，由於後面的相關知識還沒有學到，不能進行縱向聯絡，所以，學的知識往往是零碎和散亂，而在第一輪複習時，以章節為單位，將那些零碎的、散亂的知識點串聯起來，並將他們系統化、綜合化，把各個知識點融會貫通。對於普通高中的學生，第一輪複習更為重要，我們希望能做高考試題中一些基礎題目，必須側重基礎，加強複習的針對性，講求實效。
一、內容分析說明
1、本小節內容是初中學習的多項式乘法的繼續，它所研究的二項式的乘方的展開式，與數學的其他部分有密切的聯絡：
（1）二項展開式與多項式乘法有聯絡，本小節複習可對多項式的變形起到複習深化作用。
（2）二項式定理與機率理論中的二項分佈有內在聯絡，利用二項式定理可得到一些組合數的恆等式，因此，本小節複習可加深知識間縱橫聯絡，形成知識網路。
（3）二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法。
2、高考中二項式定理的試題幾乎年年有，多數試題的難度與課本習題相當，是容易題和中等難度的
試題，考察的題型穩定，通常以選擇題或填空題出現，有時也與應用題結合在一起求某些數、式的
近似值。
二、學校情況與學生分析
（1）我校是一所鎮普通高中，學生的基礎不好，記憶力較差，反應速度慢，普遍感到數學難學。但大部分學生想考大學，主觀上有學好數學的願望。
（2）授課班是政治、地理班，學生聽課積極性不高，聽課率低（60﹪），注意力不能持久，不能連續從事某項數學活動。課堂上喜歡輕鬆詼諧的氣氛，大部分能機械的模仿，部分學生好記筆記。
三、教學目標
複習課二項式定理計劃安排兩個課時，本課是第一課時，主要複習二項展開式和通項。根據歷年高考對這部分的考查情況，結合學生的特點，設定如下教學目標：
1、知識目標：（1）理解並掌握二項式定理，從項數、指數、係數、通項幾個特徵熟記它的展開式。
（2）會運用展開式的通項公式求展開式的特定項。
2、能力目標：（1）教給學生怎樣記憶數學公式，如何提高記憶的永續性和準確性，從而最佳化記憶品質。記憶力是一般數學能力，是其它能力的基礎。
（2）樹立由一般到特殊的解決問題的意識，瞭解解決問題時運用的數學思想方法。
3、情感目標：透過對二項式定理的複習，使學生感覺到能掌握數學的部分內容，樹立學好數學的信心。有意識地讓學生演練一些歷年高考試題，使學生體驗到成功，在明年的高考中，他們也能得分。
四、教學過程
1、知識歸納
（1）創設情景：①同學們，還記得嗎？ 、 、 展開式是什麼？
②學生一起回憶、老師板書。
設計意圖：①提出比較容易的問題，吸引學生的注意力，組織教學。
②為學生能回憶起二項式定理作鋪墊：啟用記憶，引起聯想。
（2）二項式定理：①設問 展開式是什麼？待學生思考後，老師板書
= C an+C an－1b1+…+C an－rbr+…+C bn（n∈N*）
②老師要求學生說出二項展開式的特徵並熟記公式：共有 項；各項裡a的指數從n起依次減小1，直到0為止；b的指數從0起依次增加1，直到n為止。每一項裡a、b的指數和均為n。
③鞏固練習 填空
設計意圖：①教給學生記憶的方法，比較分析公式的特點，記規律。
②變用公式，熟悉公式。
（3） 展開式中各項的係數C , C , C ,… , 稱為二項式係數.
展開式的通項公式Tr+1=C an－rbr , 其中r= 0,1,2,…n表示展開式中第r+1項.
2、例題講解
例1求 的展開式的第4項的二項式係數，並求的第4項的係數。
講解過程
設問：這裡 ，要求的第4項的有關係數，如何解決？
學生思考計算，回答問題；
老師指明①當項數是4時， ，此時 ，所以第4項的二項式係數是 ，
②第4項的係數與的第4項的二項式係數區別。
板書
解：展開式的第4項
所以第4項的係數為 ，二項式係數為 。
選題意圖：①利用通項公式求項的係數和二項式係數；②複習指數冪運算。
例2 求 的展開式中不含的 項。
講解過程
設問：①不含的 項是什麼樣的項？即這一項具有什麼性質？
②問題轉化為第幾項是常數項，誰能看出哪一項是常數項？
師生討論 “看不出哪一項是常數項，怎麼辦？”
共同探討思路：利用通項公式，列出項數的方程，求出項數。
老師總結思路：先設第 項為不含 的項，得 ，利用這一項的指數是零，得到關於 的方程，解出 後，代回通項公式，便可得到常數項。
板書
解：設展開式的`第 項為不含 項，那麼
令 ，解得 ，所以展開式的第9項是不含的 項。
因此 。
選題意圖：①鞏固運用展開式的通項公式求展開式的特定項，形成基本技能。
②判斷第幾項是常數項運用方程的思想；找到這一項的項數後，實現了轉化，體現轉化的數學思想。
例3求 的展開式中， 的係數。
解題思路：原式區域性展開後，利用加法原理，可得到展開式中的 係數。
板書
解：由於 ，則 的展開式中 的係數為 的展開式中 的係數之和。
而 的展開式含 的項分別是第5項、第4項和第3項，則 的展開式中 的係數分別是： 。
所以 的展開式中 的係數為
例4 如果在（ + ）n的展開式中，前三項係數成等差數列，求展開式中的有理項.
解：展開式中前三項的係數分別為1， ， ，
由題意得2× =1+ ，得n=8.
設第r+1項為有理項，T =C · ·x ，則r是4的倍數，所以r=0，4，8.
有理項為T1=x4，T5= x，T9= .
3、課堂練習
1.（2004年江蘇，7）（2x+ ）4的展開式中x3的係數是
A.6B.12 C.24 D.48
解析：（2x+ ）4=x2（1+2 ）4，在（1+2 ）4中，x的係數為C ·22=24.
答案：C
2.（2004年全國Ⅰ，5）（2x3－ ）7的展開式中常數項是
A.14 B.14 C.42 D.－42
解析：設（2x3－ ）7的展開式中的第r+1項是T =C （2x3） （－ ）r=C 2 ·
（－1）r·x ，
當－ +3（7－r）=0，即r=6時，它為常數項，∴C （－1）6·21=14.
答案：A
3.（2004年湖北，文14）已知（x +x ）n的展開式中各項係數的和是128，則展開式中x5的係數是_____________.（以數字作答）
解析：∵（x +x ）n的展開式中各項係數和為128，
∴令x=1，即得所有項係數和為2n=128.
∴n=7.設該二項展開式中的r+1項為T =C （x ） ·（x ）r=C ·x ，
令 =5即r=3時，x5項的係數為C =35.
答案：35
五、課堂教學設計說明
1、這是一堂複習課，透過對例題的研究、討論，鞏固二項式定理通項公式，加深對項的係數、項的二項式係數等有關概念的理解和認識，形成求二項式展開式某些指定項的基本技能，同時，要培養學生的運算能力，邏輯思維能力，強化方程的思想和轉化的思想。
2、在例題的選配上，我設計了一定梯度。第一層次是給出二項式，求指定的項，即項數已知，只需直接代入通項公式即可（例1）；第二層次（例2）則需要自己創造代入的條件，先判斷哪一項為所求，即先求項數，利用通項公式中指數的關係求出，此後轉化為第一層次的問題。第三層次突出數學思想的滲透，例3需要變形才能求某一項的係數，恆等變形是實現轉化的手段。在求每個區域性展開式的某項係數時，又有分類討論思想的指導。而例4的設計是想增加題目的綜合性，求的n過程中，運用等差數列、組合數n等知識，求出後，有化歸為前面的問題。
六、個人見解