《等腰三角形的性質》說課稿

《等腰三角形的性質》說課稿

　　《等腰三角形的性質》是初中幾何第二冊第三章的內容，是全等三角形的續篇。那麼以下是小編為大家整理的關於這節課的說課稿，歡迎大家閱讀！

　　《等腰三角形的性質》說課稿（一）

　　一、教材分析

　　本節課是在學習了軸對稱圖形以及全等三角形的判定的基礎上進行的，主要學習等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”兩個性質。本節內容是對前面知識的深化和應用，它的性質定理不僅是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據，而且也是後繼學習線段垂直平分線、等腰梯形的預備知識。因此，本節內容在教材中處於非常重要的地位，起著承前啟後的作用。

　　二、教學目的

　　（一）知識目標：知道等腰三角形的定義及相關概念，理解等腰三角形的性質，會利用等腰三角形的性質進行簡單的推理、判斷和計算。

　　（二）能力目標：透過實踐，觀察，證明等腰三角形性質，發展學生合情推理和演繹推理能力，透過運用等腰三角形的性質解決有關問題，提高分析問題、解決問題能力。

　　（三）情感目標：在實際操作動手中激發學生的學習興趣，體驗幾何發現的樂趣，從而增強學生學數學、用數學的意識。

　　三、教學重、難點

　　（一）重點：等腰三角形的性質的探究及應用

　　（二）難點：等腰三角形“三線合一”性質的運用

　　四、教學方法

　　（一）教法：本節課採用了教具直觀教學法，聯想發現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結合的方法。

　　（二）學法：本節課主要引導學生從已知的、熟悉的知識入手，讓學生自己在某一種環境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去開啟新知識的大門，進入新知識的領域，從不同角度去分析、解決新問題，發掘不同層次學生的不同能力，從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的，發掘學生的創新精神。

　　五、教學過程

　　（一）創設情景，引入新知

　　我們學過三角形，你都知道哪些特殊的三角形？今天我們來學習其中的一種特殊的三角形——等腰三角形。

　　等腰三角形的有關概念，軸對稱圖形的有關概念。

　　提問：等腰三角形是不是軸對稱圖形？什麼是它的對稱軸？

　　（二）實驗探索，大膽猜想

　　教師演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，並讓學生做同樣的實驗，引導學生觀察重合部分，發現等腰三角形的一些性質。

　　（三）證明猜想，形成定理

　　讓學生由實驗或演示指出各自的發現，並加以引導，用規範的數學語言進行逐條歸納，最後得出等腰三角形的性質定理1、2。

　　1、性質定理1：

　　等腰三角形的兩個底角相等

　　在△ABC中，∵AB=AC（）∴∠B=∠C（）

　　2、性質定理2：

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合

　　（1）∵AB=AC∠1=∠2（）∴BD=DCAD⊥BC（）

　　（2）∵AB=ACBD=DC（） ∴∠1=∠2AD⊥BC（）

　　（3）∵AB=ACAD⊥BC於D（）∴BD=DC∠1=∠2（）

　　（四）應用舉例，強化訓練

　　指導學生表述證明過程。

　　思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什麼？

　　（五）歸納小結，佈置作業

　　1、歸納：

　　（1）等腰三角形的性質定理。

　　（2）等邊三角形的性質

　　（3）利用等腰三角形的性質定理可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。

　　（4）聯想方法要經常運用，對解題大有裨益。

　　2、作業佈置：

　　（1）必做題：

　　書本課後作業

　　（2）選做題：蒐集日常生活中應用等腰三角形的例項，並思考這些例項運用了等腰三角形的哪些性質？

　　《等腰三角形的性質》說課稿（二）

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　《等腰三角形的性質》是“華東師大版八年級數學（上）”第十三章第三節第一課時的內容。本節先課利用軸對稱的知識來探索發現等腰三角形的有關性質，然後利用全等三角形的知識證明這些性質。學習過程中運用的“操作——觀察——發現——猜想——論證——應用”的方法是探究數學知識的常用方法。同時“等邊對等角”和“三線合一”的性質是又是接下來學習等邊三角形知識以及等腰三角形的判定的基礎知識，更是今後論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條線垂直的重要依據。起著承前啟後的作用。

　　2、教材的教學目標：

　　①知識與技能目標：

　　掌握等腰三角形的有關概念和相關性質，能運用它們解決等腰三角形的邊、角計算問題。

　　②過程與方法目標：

　　透過實踐、觀察、同組間學生以及小組與小組間的合作與交流，培養學生多角度思考問題和分析問題、解決問題的能力。③情感與態度目標：

　　透過合作交流培養學生團結協作、樂於助人的品質。

　　3、教學重點與難點：

　　重點：等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質的探究和應用。難點：等腰三角形性質的推理證明。

　　二、學情分析

　　八年級上期學生學習幾何知識有了初步的抽象思維感知，有一定的形象直觀思維能力，能進行簡單的推理論證。但其運用數學思維的廣闊性、緊密性、靈活性比較欠缺，在學習過程中要加強引導和培養。

　　三、教法與手段

　　根據本課內容特點和初二學生思維活動的特點，在教學中我將採用“操作——觀察——發現——猜想——論證——應用”的教學法，利用分組活動，組間合作與交流從而達到對“等邊對等角”和“三線合一”的性質的探究的層層深入。另外，我還將採用多媒體輔助教學，呈現更直觀的形象，激發學生的積極性、主動性，增大課堂容量，提高教學效率。

　　四、學法設計

　　《數學課程標準》指出：數學的抽象結論，應以觀察、實驗為前提，幾何教學應該把實驗方法與邏輯分析結合起來。結合這一理念在探究等腰三角形的性質時我將採用學生實驗操作、小組合作、觀察發現、師生互動、學生互動的學習方式。

　　五、教學過程設計

　　（一）創設情景、匯入新課

　　①複習提問：向同學們出示幾張精美的建築物圖片，引入等腰三角形。

　　（設計意圖：感知數學知識和實際生活聯絡緊密，培養觀察力，感受身邊處處有數學。）

　　②等腰三角形的相關概念：

　　1定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

　　邊：等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊。

　　角：等腰三角形中，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

　　③設問：等腰三角形具有哪些特殊的性質呢？（引入新課）

　　（二）實驗探索、得出猜想：

　　①動動手：讓同學們用剪刀在長方形紙片上剪下等腰三角形，每個人的等腰三角形的大小

　　和形狀可以不一樣，把紙片對摺，讓兩腰重合在一起，你能發現什麼現象？“比一比”看誰思考的結論最多。

　　（設計意圖：以六人小組為單位學生親自操作實驗，填寫導學案。透過組內合作與交流，集

　　思廣益讓學生用自己的語言在小組內表達自己的發現。）

　　②得出猜想：可讓學生有充分的時間觀察、思考、交流、可能得到的`結論：

　　(1)等腰三角形是軸對稱圖形

　　(2)∠B=∠C

　　(3)BD=CD，AD為底邊上的中線

　　(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高線(5)∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線

　　（設計意圖：以小組為單位派代表發言即組間交流補充，引導歸納提煉，使不同層次的學生都能感受新知，建立新的知識體系，為進一步探索做準備。）

　　（三）證明猜想、形成定理：

　　1、結論(2)∠B=∠C你能用一個命題表達這一結論並論證它的正確性嗎？

　　（1）語言總結：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

　　（2）怎樣論證這個一命題的正確性呢?

　　①為證∠B=∠C，需要新增輔助線構造以∠B、∠C為元素的兩個全等三角形。

　　②探討新增輔助線的方法，讓學生選擇一種輔助線並完成證明過程。

　　設計說明：以上過程分小組討論，在探索過程中鼓勵學生尋求不同（作高、中線、角平分線）的方法來解決問題。

　　利用展臺展示各小組不同的證明方法，讓學生的個性得到充分的展示。

　　（3）得出等腰三角形的性質1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

　　2、結論（3）（4）（5）你也能用一個命題表達這一結論並論證它的正確性嗎？

　　（1）結合性質一的證明鼓勵學生證明總結的命題

　　（2）得出等腰三角形的性質2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。

　　（3）“三線合一”的幾何表達：

　　如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上

　　①（1）如果∠BAD=∠CAD，那麼AD⊥BC，BD=CD

　　②（2）如果BD=CD，那麼∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（為了方便記憶可以說成“知一求二！”）

　　③（3）如果AD⊥BC，那麼∠BAD=∠CAD，BD=CD

　　2設計意圖：充分調動各組學生的積極性、主動性，採用各小組競爭的方式，參照性質1的探索完成本性質的探索與證明。透過本性質的探索讓不同的學生有不同的收穫，讓每個學生的能力都得到提升。

　　（四）例項剖析、鞏固新知：

　　1、例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度數

　　2、例2：在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，∠B=30

　　（1）求∠ADC的度數（2）求∠BAD的度數

　　此題的目的在於等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質的綜合運用，以及怎麼書寫解答題，強調“三線合一”的表達過程。

　　解：(1)∵AB=AC，D是BC邊上的中點（已知）

　　∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD(等腰三角形的“三線合一”)∴∠ADC=∠ADB=90°(垂直的定義)

　　(2)∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形內角和等於180°）∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB

　　=180°-30°-90°=60°

　　（設計意圖：設計例題1鞏固等腰三角形“等邊對等角的性質”的理解，讓學生學以致用，獲得成就感，增強學習數學的自信心。而例題2主要是體會等腰三角形“三線合一”性質的運用。這兩個例題作為課本上的例題是基礎新知的鞏固，要求能正確的寫出解題過程。）（五）、課堂練習、總結所得：

　　1、先完成課後81頁練習1、2、3、4題

　　（設計意圖：作為課本上的練習題的完成達到檢測學生對本節課知識的掌握情況，從而幫助學生查漏補缺，鞏固基礎知識。）

　　2、學以致用：

　　（設計意圖：讓書生體會數學知識和實際生活的緊密聯絡）

　　如圖，是西安半坡博物館屋頂的截面圖，已經知道它的兩邊AB和AC是相等的.建築工人師傅對這個建築物做出了兩個判斷：

　　①工人師傅在測量了∠B為37°以後，並沒有測量∠C，就說∠C的度數也是37°。②工人師傅要加固屋頂，他們透過測量找到了橫樑BC的中點D，然後在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫樑的。

　　請同學們想想，工人師傅的說法對嗎？請說明理由。

　　設計意圖：運用所學知識解決實際問題，引導學生將實際問題轉化為數學問題，進一步加深學生對等腰三角形性質的理解和運用；從數學回到實際生活，自然地滲透數學作用於實際問題的思想。

　　3、課堂小結

　　今天我們學習了什麼？你覺得在等腰三角形的學習中要注意哪些問題？設計意圖：幫助學生回顧，歸納，鞏固所學知識。A（六）作業佈置、深化提高：

　　1、課本P84：習題13.31、2、3；（必做題）

　　2、（思維發散）選做題

　　已知：如圖△ABC中，AB=AC，CE⊥AEE1於E，CE=BCB2

　　求證：∠ACE=∠BC

　　六、板書設計