關於高等數學競賽選拔培訓及賽前模擬的論文
關於高等數學競賽選拔培訓及賽前模擬的論文
一、競賽宣傳與選拔
高職高專的學生對高等數學的理解掌握能力相對薄弱，學習高等數學的熱情不高，大部分學生在期末考試時迫於考試壓力才會重視高等數學。但從近幾年，參加校內高等數學競賽及參加江蘇省高等數學競賽的學生來看，高職高專的學生中愛好數學同時又想進一步提高數學的學生不在少數。近幾年我校參與校內選拔賽的人數大約在 400~600 人之間，其中絕大部分是一年級學生，超過一年級總學生數的 10%.這部分學生在高考中或許沒有考上他們理想中的本科院校，不過內心仍然渴望著對知識的追求和對榮譽的嚮往，省級競賽為他們重新獲得自我認可，確定新目標提供了重要平臺。
江蘇省高數競賽從 2016 年開始每年舉行一次（之前都是兩年一次），競賽時間一般相對固定，於每年 5 月底進行。我們在每學年第二學期初開始正式宣傳。我們透過三種方式宣傳，第一，由數學老師在所教班級宣傳。我們製作競賽宣傳 PPT,介紹省高數競賽相關情況，讓學生了解高數競賽的內容，我校歷年競賽成績，參賽的大體過程等資訊，同時告訴學生校內選拔賽的時間地點。教師會透露學生競賽培訓會佔用一些課餘時間，培訓強度較大。同時教師發給課代表一張競賽報名表，需要參加選拔賽的同學登記個人資訊。第二，由學院學工處通知輔導員進行宣傳。我們向學院的學工處進行申請，由學工處通知輔導員向其管理的班級下達高等數學競賽的有關事項。
第三，由學生會的學生到班級宣傳。我院大一學生要求必須晚自習，學生會下屬的自管會掌握每個班級的晚自習地點，我們讓自管會的學生晚自習時再到每個班級宣傳一邊，並登記參加選拔賽學生資訊。我們認為，由於很多原因，如班級實訓沒有課及晚自習，老師或學生疏忽等等，每種宣傳方式都有其宣傳盲點，為了儘量不讓成績優秀同時希望參賽的學生“漏掉”,我們將三種宣傳方式配合進行，以期能覆蓋到大一所有學生。
學生根據自身情況選擇報名，教師不會要求成績優秀的.學生必須參加，報名都是出於學生自願，我們相信學生內心的選擇才能承受真正的挑戰。
宣傳結束後，組織報名學生參加校內選拔賽。由於學生此時返校時間不長，部分內容有所遺忘，水平能力沒有完全恢復，選拔賽試卷較競賽真題簡單，偏重基礎概念和基本解題方法，題目比課內的例題稍難，部分選自歷年競賽真題中較簡單的試題。選拔是競賽培訓前十分重要的一個環節，我們會提醒任課老師留意比較突出的學生，讓其在平時的學習中適當加強解題訓練。競賽選拔有其偶然性，對那些成績優秀但沒有選上的學生，我們會接受任課教師和輔導員推薦，使他們有機會參加競賽的第一輪培訓。
二、競賽培訓
我院在江蘇省高等數學競賽中能取得一定的成績，和我們培訓管理及質量是分不開的，下面我們介紹競賽培訓的全過程。透過宣傳，學生參加完選拔賽後確定競賽學生的初步名單，一半從三月中旬開始培訓。透過對往年高等數學競賽試題進行分析，我們將高職高專組競賽試題的考查能力定位於對概念方法的深度理解和對解題技巧的適度運用，因此我們將競賽培訓設計為兩輪，分別側重於基礎理解和解題技巧提高。
（一）第一輪培訓。
第一輪培訓從三月中旬開始至四月中旬，歷時一個月。輔導教師系統地幫助學生梳理競賽考試內容，主要包括一元函式微積分，空間解析幾何及無窮級數的基本概念和基本理論。
同時會適當補充高等數學中的一些反例，讓學生關注定理中各種條件的作用，幫助學生提升對相關概念和重要定理的理解。課堂上會講解相應的例題和練習題，競賽培訓中例題的選擇是至關重要的，需具有代表性同時還要有一定的覆蓋面，難度上應接近競賽題。
培訓過程中的管理也十分重要，由於培訓過程歷時較長，培訓強度較大，部分學生會出現畏難情緒甚至會因種種理由缺勤。我們制定一些規定，如缺課達 3 次就取消比賽資格，上課講義會定期上交檢查等。基於高職高專學生的學習能力，很多學生需給予適當壓力才會有持續的動力。第一輪培訓結束後進行第二次選拔考試，考試範圍就是第一輪培訓的內容，個別題目出自培訓中的原題。第二次選拔的目的就是淘汰學習態度不端正的學生，如果這些學生在競賽班中長期存在，會對其周圍學生產生不良影響，同樣勤奮踏實的學生會帶動一批學生的學習氣氛。
（二）第二輪培訓。
經過第一輪培訓，學生的基礎和解題能力有所加強，但和競賽水平相比還有差距，我們對歷年競賽試題進行分析，設計了第二輪競賽專題培訓。第二輪培訓從四月中旬開始至五月中旬，歷時一個多月。江蘇省高數競賽試題注重考查學生的綜合解題能力，包括空間想象能力，抽象概括能力，推理論證能力，運算求解能力和資料處理能力等。我們對江蘇省歷年競賽試題進行研究，把握試題的型別、解題技巧及難度層次，發現競賽試題的靈活性和難度比較接近非理科專業考研試題。因此我們在對競賽試題整理歸納的基礎上，參照了一些優秀的考研數學輔導教材，選取了其中一些具有代表性的題目，編寫了第二輪專題培訓講義。
我們設計的第二輪培訓的強度略高於競賽要求，培訓的主要模式是例題的講解和典型習題的訓練，大部分試題是學生沒有接觸過的，因此講解時需有意識地幫助學生進行引導歸納總結，讓學生在學習中把對知識的量變轉化為能力的提升。重要的解題技巧，如不等式的證明，存在性證明等還需多安排例題講解，讓學生掌握其證明常規技巧。近幾屆的競賽輔導經驗告訴我們，由於高職學生學習能力有限，競賽輔導班中大約有三分之一的學生能透過課後自學掌握培訓內容並提高自己的能力。中間三分之一的學生靠課堂上老師的講解進行消化吸收，課後複習總結。剩下的三分之一學生主要依賴課堂教學，課後由於各種原因不能及時加以複習。因此我們課堂教學主要採用常規教學模式，例題書寫也是全板書，給出詳細的運算過程和推導證明，啟發學生的解題思路。做到作圖直觀尋思路、條件結論找關聯、相似問題學歸納、大膽猜測作類比等等，不斷開發探索性思維引導學生逐步掌握解題方向和技術[1].
三、賽前模擬
學生經過兩輪競賽培訓，知識水平和解題能力都會有較大提高，為了讓學生適應競賽解題節奏，提升學生競賽狀態，我們在最後一個多星期設計了三次模擬測驗。模擬測驗可以客觀評價學生當前所處的水平，幫助學生及時發現自己薄弱環節，以便及時加以複習鞏固。學生經過自己的解題實戰，提高知識技巧運用的熟練程度，進而提升解題的感悟能力。模擬試題和歷年競賽題型一致，前兩次模擬試卷的難度會略高於競賽試題，給競賽學生適當增加一些壓力，以促進最後階段的複習衝刺。最後一次模擬試卷的難度會較低，提升競賽學生的信心和狀態。
四、結束語
我們設計的高等數學競賽的相關策劃有以下特點：注重競賽宣傳選拔優秀學生，對這些學生進行全方位輔導使他們優中更優，再優中選優，從而提高一等獎的獲獎比例；實施高質量的競賽輔導，兩輪培訓方案將競賽考點不斷深化，細化再最佳化，專題培訓使得學生能夠掌握絕大部分競賽題型，從而解題得心應手，毫無陌生感；設計三次考前模擬，檢驗學生知識掌握情況，幫助學生完成最後衝刺。學生參加江蘇省高等數學競賽，受到合理科學的競賽輔導，數學基礎得以鞏固，能力得到提高，學生思維更加敏銳，追求成就的願望更加強烈[2].學生在激烈的高數競賽中脫穎而出，在這期間鍛煉出的綜合素質會使他們終身受益。
參考文獻：
[1]施俊，金亞東，等。高等數學競賽培訓模式的探討[J].江蘇技師師範學院學報，2012（4）：120-124.
[2]黃啟平，朱莉。對高職非理科專業高等數學競賽的認識與實踐[J].南通職業大學學報，2008（3）：26~29.