常微分方程教學改革啟發論文
常微分方程教學改革啟發論文
摘要:本文根據普通高校常微分方程課程的教學現狀，對於如何學好本課程，加強課堂教學、促進創新思維的培養及豐富教學資源等方面作了一些初步的探討。
關鍵詞:常微分方程；教學改革；教學方法；啟發式教學
常微分方程是高等院校數學專業的一門必修課程，是數學分析的後繼課程，同時又是幾乎所有應用類課程的先修課程。因此，它起到一種承前啟後的作用。但是，傳統的教學模式往往是以教師為中心，採用教師講、學生聽的單一教學模式，課程體系仍侷限於對常微分方程基本理論知識的講解，忽視了常微分方程作為聯絡外部世界的橋樑作用。這使得常微分方程課程的教學效果大打折扣。本文從以下幾個方面對常微分方程的教學改革進行探討和研究。
1立志
我認為在講授常微分方程的具體內容之前應要求學生明確個人的理想。古人云：“志不立無可成之事”。只有志存高遠，才能激起一個人的學習鬥志，也才能在遇到困難時迎難而上。同時要求學生將志向具體分解成幾個階段，將每一個階段的任務完成好了，最終的志向也就實現了。教師在此過程中應將常微分方程這門課的全貌梗概性的展示給學生，讓學生充分認識到常微分方程的重要性，並將對這門課程的學習融入到階段性的任務之中去，最終為理想的實現服務。對於任課教師，必須要樹立將這門課講授好的信心和決心。
2勤能補拙
勤奮是成就一切事業的基礎。學習常微分方程這門課程必須要付出辛勤的勞動。所以任課教師要告誡學生勤奮是學好常微分方程這門課的一大必不可少的法寶。不做一定數量的習題，數學這門課程是不可能學好的。數學的學習需要持之以恆、日積月累的努力。勤奮是一切學習方法的基礎，缺乏了勤奮，一切的學習方法都將成為虛設。
3根據學習內容選擇適當的教學方法
教學方法的不同將帶來教學效果上的很大差異。以文獻[1]為例，第一章講述常微分方程的基本概念、發展歷程以及它在各種不同學科中的應用。這部分內容可以分配給學生，讓學生課下去查閱資料、課堂上進行討論，最後任課教師進行點評和總結。這樣可以讓學生參與到教學中來，充分地調動學生的學習自主性。第二章為一階微分方程的初等解法。在這部分內容的講解過程中，任課教師要多尋找一些現實生活中的具體例子，將它們穿插於具體的教學過程中，使得所學理論更加真實、直觀、富有背景感。這樣可以使學生更加明確學習目的、更加充分地調動起學生的學習積極性。任課教師還可以有針對性地佈置給學生一些具體的例子，讓他們用本章所學的基本理論建立數學模型，在實踐中學習理論，用所得理論指導實踐。第三章為一階微分方程解的存在定理。這部分內容為常微分方程的理論核心。這部分內容比較抽象，學生學習起來普遍覺得枯燥、困難。這部分內容在講授之前要求學生必須提前預習，任課教師可藉助於多媒體將所需要用到的基礎數學理論展示給學生。可先忽略嚴格的證明過程，將解的存在唯一性定理、解的延拓定理、解對初值的連續性和可微性定理的證明思路講給學生。然後再對內容細節進行嚴格的證明。為了能夠更加直觀的向同學們講解這部分內容，我們可以運用Mathematica,MATLAB和Maple等數學軟體繪製圖形，這樣教學的效果將會更佳。在本章的講解結束後，可以給學生概略性的用泛函分析中的Banach不動點理論證明解的存在唯一性定理，開闊學生的視野。第四章為高階微分方程。高階微分方程是一階微分方程的理論推廣。它與一階微分方程理論既有聯絡又有區別。這部分內容的講解宜採用啟發式的教學方法，啟發和引導學生髮現不同型別的高階微分方程的求解方法，並找出這些方法的區別和聯絡，以及這些方法的`適用範圍。第五章為線性微分方程組理論。這部分內容將矩陣理論完美地融合了進來。這部分內容的理論思想和一階微分方程的基本理論思想是一樣的。學習這部分內容一定要結合一階微分方程的基本內容去學習，即採用類比法進行教學。第六章為非線性微分方程。這部分內容應用性比較強，任課教師可以向同學們講解各種具體的數學模型，將這部分理論內容穿插進去。這樣可以大大地降低這一章內容的學習難度。
4適當加入實驗課程環節
現今資訊科技高速發展，很多的常微分方程問題都可以用數學軟體求解，這大大地節省了人力、物力。因此，讓學生掌握一定的數學軟體並學會以此用來求解常微分方程變得非常的必要。任課教師可根據學生的接受程度每週適當安排學生上機，使用數學軟體解決一些基礎的常微分方程問題。
5科研與教學相結合
很多學生今後將從事科學研究工作。在學習常微分方程過程中有針對性地訓練學生的科學研究能力是很有必要的。光學習書本上的基本理論是不行的，我們必須使學生學會運用所學知識解決現實生活中的具體問題。就像一個演員不能只看戲而自己不去演戲。任課教師可以根據學生的基礎提供一些科研題目讓學生去做，並給予具體的指導。也可以定期請國內外的專家來學校講學，讓學生了解常微分方程方向最新的學術前沿。透過同科研專家的交流和對話，可以使學生更加了解這門課的主要意義、增強學生克服困難的能力。
6小結
總之，常微分方程教學必須適應新時代的發展要求，與時俱進。教學過程中必須結合專業培養模式和培養目標，真正做到以學生為中心，切實提高學生實際應用能力和獨立創新能力，任課教師要成為學生實踐能力的指導者和教學質量的監控者，讓教學服務於學生的成長。
參考文獻
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