四元數的發明科普知識

四元數的發明科普知識

　　四元數是由哈密頓在1843年愛爾蘭發現的。當時他正研究擴充套件複數到更高的維次（複數可視為平面上的點）。下面是小編為大家整理的四元數的發明科普知識，僅供參考，歡迎閱讀。

　　四元數的發明科普知識

　　1843年10月16日的傍晚，英國數學家哈密頓和他的妻子一起步行去都柏林，途中經過布魯哈姆橋時，他的腳步突然放慢了。妻子以為他要盡情欣賞周圍的景色，於是也放慢了腳步。其實哈密頓此時正在思考他久久不能解決的問題。早在1828年，他就想發明一種新的代數，用來描述繞空間一定軸轉動並同時進行伸縮的向量的運動。他設想這種新代數應包含四個分量：兩個來固定轉動軸，一個來規定轉動角度，第四個來規定向量的伸縮。但是在構造新代數的過程中，由於他受傳統觀念的影響，不肯放棄乘法交換律，故屢受挫折。哈密頓盲目地相信，普通代數最重要的規律必定繼續存在於他尋找的代數中。

　　然而此刻，他的腦際突然產生了一個閃念：在所尋找的代數中，能否讓交換律不成立呢？比方說，A×B不等於B×A而是等於負的B×A。這個想法太大膽了，他感到非常激動。哈密頓馬上掏出筆記本，把他的思想火花記錄下來。這一火花就是I，J，K之間的基本方程，即四元數乘法基本公式。哈密頓因此把1843年10月16日稱為四元數的生日。此後，哈密頓一生的最後22年幾乎完全致力於四元數的研究，成果發表在他去世後出版的《四元數基礎》一書中。四元數的出現，推倒了傳統代數的關卡，故有數學史上星程碑的美譽。後人為了紀念這一發明，特意在當年哈密頓刻劃過的石頭上鑲嵌了一塊水泥板，上面清楚地記載著1843年曾經發生的故事。

　　基本資訊

　　四元數（Quaternions）是由愛爾蘭數學家哈密頓（William Rowan Hamilton,1805-1865）在1843年發明的數學概念，四元數的乘法不符合交換律（commutative law）。

　　明確地說，四元數是複數的不可交換延伸。如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話，四元數就代表著一個四維空間，相對於複數為二維空間。

　　四元數是除環（除法環）的一個例子。除了沒有乘法的交換律外，除法環與域是相類的。特別地，乘法的結合律仍舊存在、非零元素仍有逆元素。

　　四元數形成一個在實數上的四維結合代數（事實上是除法代數），幷包括複數，但不與複數組成結合代數。四元數（以及實數和複數）都只是有限維的實數結合除法代數。

　　四元數的不可交換性往往導致一些令人意外的`結果，例如四元數的 n-階多項式能有多於 n 個不同的根。

　　詳見參考資料《關於四 元數的幾何意義和物理應用》

　　用途爭辯

　　四元數的用途仍在爭辯之中。一些哈密頓的支持者非常反對奧利弗·亥維賽（Oliver Heaviside）的向量代數學和約西亞·威拉德·吉布斯（Josiah Willard Gibbs）的向量微積分的發展，以維持四元數的超然地位。對於三維空間這可以討論，但對於更高維四元數就失效了（但可用延伸如八元數和柯利弗德代數學）。而事實上，在二十世紀中葉的科學和工程界中，向量幾乎已完全取代四元數的位置[1]。

　　詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）曾經在他的《電磁場動力理論》（A Dynamical Theory of Electromagnetic Field）直接以20條有20個變數的微分方程組來解釋電力、磁力和電磁場之間的關係。某些早期的麥克斯韋方程組使用了四元數來表述，但與後來亥維賽使用四條以向量為基礎的麥克斯韋方程組表述相比較，使用四元數的表述並沒有流行起來。