證明函式單調性的方法總結

證明函式單調性的方法總結

　　函式的單調性是函式的一個重要性質，下面是小編整理的證明函式單調性的方法總結，希望對大家有幫助！

　　1、定義法:

　　利用定義證明函式單調性的一般步驟是：

　　①任取x1、x2∈D，且x1<x2；

　　②作差f(x1)－f(x2)，並適當變形(“分解因式”、配方成同號項的和等)；

　　③依據差式的符號確定其增減性。

　　2、導數法:

　　設函式y＝f(x)在某區間D內可導。如果f′(x)>0，則f(x)在區間D內為增函式；如果f′(x)<0，則f(x)在區間D內為減函式。

　　注意：(補充)

　　（1）若使得f′(x)=0的x的值只有有限個，

　　則如果f ′(x)≥0，則f(x)在區間D內為增函式；

　　如果f′(x) ≤0，則f(x)在區間D內為減函式。

　　（2）單調性的判斷方法：

　　定義法及導數法、圖象法、

　　複合函式的單調性(同增異減)、

　　用已知函式的單調性等

　　（補充）單調性的有關結論

　　1、若f(x)，g(x)均為增(減)函式，

　　則f(x)＋g(x)仍為增(減)函式。

　　2、若f(x)為增(減)函式，

　　則－f(x)為減(增)函式，如果同時有f(x)>0，

　　則

　　為減(增）函式，

　　為增（減）函式

　　3、互為反函式的兩個函式有相同的單調性。

　　4、y＝f[g(x)]是定義在M上的函式，

　　若f(x)與g(x)的單調性相同，

　　則其複合函式f[g(x)]為增函式；

　　若f(x)、g(x)的單調性相反，

　　則其複合函式f[g(x)]為減函式。簡稱”同增異減”

　　5. 奇函式在關於原點對稱的.兩個區間上的單調性相同；

　　偶函式在關於原點對稱的兩個區間上的單調性相反。

　　函式單調性的應用

　　(1)求某些函式的值域或最值。

　　(2)比較函式值或自變數值的大小。

　　(3)解、證不等式。

　　(4)求引數的取值範圍或值。

　　(5)作函式圖象。