高中數學幾何知識點總結

高中數學幾何知識點總結

　　總結是對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究的書面材料，它可以有效鍛鍊我們的語言組織能力，因此，讓我們寫一份總結吧。總結怎麼寫才不會流於形式呢？以下是小編為大家整理的高中數學幾何知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　：平面

　　1.經過不在同一條直線上的三點確定一個面.

　　注：兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內.

　　2.兩個平面可將平面分成3或4部分.(①兩個平面平行，②兩個平面相交)

　　3.過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面.(①三條直線在一個平面內平行，②三條直線不在一個平面內平行)

　　[注]：三條直線可以確定三個平面，三條直線的公共點有0或1個.

　　4.三個平面最多可把空間分成8部分.(X、Y、Z三個方向)

　　：空間的直線與平面

　　⒈平面的基本性質⑴三個公理及公理三的三個推論和它們的用途.　⑵斜二測畫法.

　　⒉空間兩條直線的位置關係：相交直線、平行直線、異面直線.

　　⑴公理四(平行線的傳遞性).等角定理.

　　⑵異面直線的判定：判定定理、反證法.

　　⑶異面直線所成的角：定義(求法)、範圍.

　　⒊直線和平面平行直線和平面的位置關係、直線和平面平行的判定與性質.

　　⒋直線和平面垂直

　　⑴直線和平面垂直：定義、判定定理.

　　⑵三垂線定理及逆定理.

　　5.平面和平面平行

　　兩個平面的位置關係、兩個平面平行的判定與性質.

　　6.平面和平面垂直

　　互相垂直的平面及其判定定理、性質定理.

　　(二)直線與平面的平行和垂直的證明思路(見附圖)

　　(三)夾角與距離

　　7.直線和平面所成的角與二面角

　　⑴平面的斜線和平面所成的角：三面角餘弦公式、最小角定理、斜線和平

　　面所成的角、直線和平面所成的角.

　　⑵二面角：①定義、範圍、二面角的平面角、直二面角.

　　②互相垂直的平面及其判定定理、性質定理.

　　8.距離

　　⑴點到平面的距離.

　　⑵直線到與它平行平面的距離.

　　⑶兩個平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段.

　　⑷異面直線的距離：異面直線的公垂線及其性質、公垂線段.

　　(四)簡單多面體與球

　　9.稜柱與稜錐

　　⑴多面體.

　　⑵稜柱與它的性質：稜柱、直稜柱、正稜柱、稜柱的'性質.

　　⑶平行六面體與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四稜柱、

　　正方體;平行六面體的性質、長方體的性質.

　　⑷稜錐與它的性質：稜錐、正稜錐、稜錐的性質、正稜錐的性質.

　　⑸直稜柱和正稜錐的直觀圖的畫法.

　　10.多面體尤拉定理的發現

　　⑴簡單多面體的尤拉公式.

　　⑵正多面體.

　　11.球

　　⑴球和它的性質：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離.

　　⑵球的體積公式和表面積公式.

　　：常用結論、方法和公式

　　1.異面直線所成角的求法：

　　(1)平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線;

　　(2)補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在於容易發現兩條異面直線間的關係;

　　2.直線與平面所成的角

　　斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常透過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產生線面角的關鍵;

　　3.二面角的求法

　　(1)定義法：直接在二面角的稜上取一點(特殊點)，分別在兩個半平面內作稜的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性;

　　(2)三垂線法：已知二面角其中一個面內一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角;

　　(3)垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與稜垂直;

　　(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫出平面角;

　　特別:對於一類沒有給出稜的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現稜，然後再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。

　　4.空間距離的求法

　　(1)兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然後再進行計算;

　　(2)求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解;

　　(3)求點到平面的距離，一是用垂面法，藉助面面垂直的性質來作，因此，確定已知面的垂面是關鍵;二是不作出公垂線，轉化為求三稜錐的高，利用等體積法列方程求解;