天文單位距離的光行時

[拼音]：tongji tuiduan

[外文]：statistical inference

根據帶隨機性的觀測資料（樣本）以及問題的條件和假定（模型），而對未知事物作出的、以概率形式表述的推斷。它是數理統計學的主要任務，其理論和方法構成數理統計學的主要內容。統計推斷的一個基本特點是：其所依據的條件中包含有帶隨機性的觀測資料。以隨機現象為研究物件的概率論，是統計推斷的理論基礎。

在數理統計學中，統計推斷問題常表述為如下形式：所研究的問題有一個確定的總體，其總體分佈F未知或部分未知。設在該總體中抽得樣本，X=(x1，x2，…，xn)，要根據x1，x2，…，xn作出與未知分佈F有關的某種結論。例如，某一群人的身高構成一個總體，通常認為身高是服從正態分佈N(μ ，σ2)的，這就是問題的基本假定；從這群人中隨機抽出n人，量得其身高為x1，x2，…，xn，這就是觀測資料，它受到隨機性的影響。若要估計這群人的平均身高，即上述正態分佈的均值（見數學期望）μ ，這種估計就是一種推斷形式。此處估計的物件是總體分佈中的未知引數 μ，故又稱為引數估計。若感興趣的問題是“平均身高是否超過 1.7（米）”就需要通過樣本檢驗關於總體分佈的命題“μ≤1.7”是否成立，則問題稱為假設檢驗，它也是一種推斷形式。引數估計和假設檢驗是兩種基本的統計推斷問題。還有一些其他的重要的統計推斷問題。例如，從五個生產同一產品的工廠中，各抽查若干件產品，據以推斷哪一個工廠產品質量最優，或者要對這五個工廠的產品優劣排一個次序。在這類問題中，可能的結論的個數是有限的，但多於2個，稱為多決策問題。

由於統計推斷是由部分(樣本)推斷整體(總體)，因此根據樣本對總體所作的推斷，不可能是完全精確的和可靠的，其結論要以概率的形式表達。如在上述估計平均身高的問題中，根據具體資料和模型，用有關理論和方法，可能得出像“可以用95％的概率保證某一群人的平均身高在1.68米到1.72米之間”這樣的結論，它是用概率形式表述的。統計推斷理論的研究物件，是如何利用問題的基本假定及包含在觀測資料中的資訊，作出儘量精確和可靠的結論。可以根據直觀的想法提出推斷方法，例如用樣本均值和樣本方差（見統計量）估計總體分佈的均值和方差，或者，先提出關於推斷的優良性準則，然後設法求出滿足該準則的推斷方法，或證明某個依直觀提出的推斷方法適合該準則。點估計中的一致最小方差無偏估計及假設檢驗中的一致最大功效檢驗，都是推斷優良性準則的重要例子。

在統計應用中，首先要整理和加工觀測資料，這部分工作有時稱為描述性統計。而統計推斷則還要在這個基礎上作出有關總體的論斷，這是它與描述性統計不同的地方。