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[拼音]：haosan jiegou

[英文]：dissipative structures

一定條件下，非孤立系在遠離平衡態的過程中，經過突變而形成的新的有序結構。它是系統遠離平衡態時的相變現象。耗散是指系統維持這種新型結構需要外界輸入能量和物質，所以，系統形成耗散結構的過程在時間反演上是不可逆的。

形成的條件

對於非孤立系，熵的變化由兩部分組成，一部分是由於同外界有能量和物質交換而引起的熵流deS，另一部分是由系統內部的不可逆過程(如熱傳導、擴散、化學反應等)引起的熵產生diS。總的熵變為dS＝deS+diS。在定態時，有

。由於系統內部的不可逆過程，使得

，故非平衡定態單位時間的熵產生必須由負的熵流補償，若由能量、物質交換補償的負熵流愈大，則非平衡定態離開系統原先的平衡態就愈遠，且定態的熵比初態的熵愈小。這就造成遠離平衡態時出現有序構象的可能性。

從熵S同熱力學機率(或稱系統的微觀狀態數) Ω的關係S=klnΩ看出，由於無序態比有序態的微觀狀態數多，所以高熵態對應於系統的無序態，低熵態對應於有序態，因而系統在平衡態時是無序的，非平衡態時是相對有序的。非孤立系偏離平衡態到遠離平衡態時，就從無序向有序演化。

在平衡態附近和離平衡態不遠的非平衡區域裡，相對有序是不穩定的，系統仍趨向於平衡態，或非平衡穩定態，這時不可能發生突變，因而不可能形成耗散結構。因為在平衡態附近，由內部引起的小漲落對巨集觀系統說來可以忽略，即使漲落不可忽略，也還不可能導致突變，或者外部的短暫小擾動經過弛豫過程仍然會回到平衡態。若外界因素使系統處於非平衡態，可把非平衡系統分成許多巨集觀小、微觀大的區域，使每個局域區可近似地看作是平衡的，平衡態的各種熱力學關係仍然適用於各個局域區。以Sv 表示單位體積的局域熵，則系統的熵為，

，這裡對系統的整個體積積分。非平衡系統中局域熵的連續性方程是

(1)

其中ji是熵流密度，σ是單位體積和單位時間內的熵產生。系統的熵產生率為

。 (2)

按熱力學第二定律總有σ≥0，故P≥0。但是在局域平衡近似下，σ可表為

σ＝∑iJiXi， (3)

且

Ji＝∑jLiXj (4)

Lij＝Lji， (5)

其中Ji表示某種廣義流（如熱流、擴散流等）， Xj是引起這種流的各種廣義力(如溫度梯度、濃度梯度等)，係數間的關係 (5)稱昂薩格倒易關係。廣義流同廣義力間的關係(4)是線性關係，它所反映的非平衡態區域稱線性區域。利用式(4)和式(5)，可以得出

。 (6)

所以，線上性區域，系統內部的不可逆過程總是使單位時間的熵產生值減小，直到系統熵產生率是極小時的態。在這個態上，若由於漲落而有所偏離，那麼將發生內部變化使體系回到原來的態，所以熵產生率極小的態是穩定態。簡言之，定態是熵產生極小的態，這稱為最小熵產生原理。所以，在離平衡態不遠的非平衡線性區域裡，不可能發生突變，使系統過渡到新的定態而呈現耗散結構。若把熵產生率選作判別系統穩定性的裡雅普諾夫函式，也能得出這個結論。

把熵S（或P）按平衡時的值展開

(7)

在遠離平衡的非線性區取δ2S作為裡雅普諾夫函式，在局域平衡的近似下可證明δ2S≤0。此時，按裡雅普諾夫理論，若

大於零，系統是穩定的；小於零，系統則不穩定；等於零，是臨界情況。如果非線性系統的δ2S的變化率有可能實現從穩定到不穩定的突變，則在不穩定性上可呈現新的結構，即耗散結構。所以，耗散結構的出現是系統遠離平衡的一種非線性效應。

機制的描述

熱力學理論無法闡明形成耗散結構的機制及系統的漲落等特性，這些內容必須用非平衡態統計力學去研究。鈴木增雄用福克-普朗克方程得到了一個觸發耗散結構的影象，他討論的方程是

(8)

其中P(x，t)代表在t時刻粒子數為x的概率分佈;C1(x)是x的非線性函式，它描寫系統的非線性特性；ε是個小量，它反映隨機力。取P(x，t)的初始分佈為高斯型並當C1(x)=γx(1-x2)時，鈴木增雄得出方程(8)的近似解為

(9)

式中τ∞ε exp(2γt)，下標SC表示鈴木增雄所採用的標度近似。式(9)顯示，經過一定時間間隔，概率分佈函式Psa(x，t)將從初始的高斯分佈變為一個有雙峰的分佈(見圖)。這表明系統經歷了一個突變，這個突變過程也就是耗散結構形成的過程。由此可以進一步討論觸發巨集觀結構的特徵時間、臨界慢化現象、漲落的增長等等。

耗散結構的理論，主要基於對非線性方程解的分支點的分析，進而研究系統的穩定性問題。譬如穩定還是不穩定，在什麼情況下失穩等等，而分支現象與這些討論直接相關。雖然目前基本上處於巨集觀描述階段，但也取得了一定程度的進展。在建立和發展遠離平衡區的理論方面，比利時的普里戈金學派、聯邦德國的哈肯學派、日本的久保-鈴木學派都作出了重要貢獻。耗散結構理論，可用於流體、鐳射等系統，還可用於如化學反應中的有序結構、生物進化、核反應過程、生態系統中的人口分佈、環境保護乃至交通運輸、城市發展等問題的研究。