模糊控制

[拼音]：Naikuisite wending panju

[英文]：Nyquist stability criterion

根據閉環控制系統的開環頻率響應判斷閉環系統穩定性的準則，美國學者H.奈奎斯特1932年所提出。控制系統在斷開反饋作用後所定出的頻率響應稱為開環頻率響應。奈奎斯特穩定判據本質上是一種圖解分析方法，且開環頻率響應容易通過計算或實驗途徑定出，所以它在應用上非常方便和直觀。奈奎斯特穩定判據只能用於線性定常系統。在經典控制理論中，奈奎斯特穩定判據主要用於分析單變數系統的穩定性。在此基礎上形成的頻率響應法是經典控制理論的主要分析和綜合方法之一。70年代以來，奈奎斯特穩定判據已被推廣應用於多變數系統（見多變數頻域方法）。

判據的基本形式

設G(s)為系統開環傳遞函式，在G(s)中取s＝jω 得到系統開環頻率響應G（jω）。當參變數ω 由0變化到 ∞時，可在複數平面上畫出 G（jω）隨ω 的變化軌跡，稱為奈奎斯特圖。奈奎斯特穩定判據的基本形式表明，如果系統開環傳遞函式G(s)在 s複數平面的虛軸 jω 上既無極點又無零點，那麼閉環控制系統的特徵方程在右半s平面上根的個數Z＝P-2N。所謂特徵方程是傳遞函式分母多項式為零的代數方程,P是開環傳遞函式在右半s平面上的極點數,N是當角頻率由ω＝0變化到 ω＝∞時 G（jω）的軌跡沿逆時針方向圍繞實軸上點(-1，j0)的次數。奈奎斯特穩定判據還指出：Z＝0時，閉環控制系統穩定；Z≠0時，閉環控制系統不穩定。

判據的推廣形式

當開環傳遞函式 G(s)在s複數平面的虛軸上存在極點或零點時，必須採用判據的推廣形式才能對閉環系統穩定性作出正確的判斷。在推廣形式判據中,開環頻率響應G（jω）的奈奎斯特圖不是按ω 連續地由 0變到∞來得到的，ω 的變化路徑如圖所示，稱為推廣的奈奎斯特路徑。在這個路徑中，當遇到位於虛軸上G(s)的極點（圖中用×表示）時，要用半徑很小的半圓從右側繞過。只要按這條路徑來作出G(jω)從ω＝0變化到ω＝∞時的奈奎斯特圖，則Z＝P-2N和關於穩定性的結論仍然成立。

對數頻率響應穩定判據

這種判據在實質上與奈奎斯特判據相似。惟一的差別在於,對數判據是根據 G(jω)的幅值對數圖和相角圖來確定N 的。在幅值對數圖上特性為正值時的頻率區間內，規定相角圖上特性曲線由下向上穿過-180°線稱為正穿越，而由上向下稱為負穿越。分別用N+和N-表示正穿越次數和負穿越次數,則N＝N+-N-。判據的結論仍然是Z＝P－2N，且Z＝0時閉環系統穩定，Z≠0時閉環系統不穩定。由於頻率響應的幅值對數圖和相角圖易於繪製，因此對數頻率響應穩定判據應用更廣。

參考書目

楊自厚主編：《自動控制原理》，冶金工業出版社，北京，1980。