《求兩個數的最大公約數》數學教案

《求兩個數的最大公約數》數學教案

　　教學要求

　　①使學生理解公約數、最大公約數、互質數的概念。

　　②使學生初步掌握求兩個數最大公約數的一般方法。③培養學生抽象、概括的能力和動手實際操作的能力。

　　教學重點理解公約數、最大公約數、互質數的概念。

　　教學難點理解並掌握求兩個數的最大公約數的一般方法。

　　教學用具投影儀等。

　　教學過程

　　一、創設情境

　　填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。4能（）12，12是3的（），3是12的（）。②把18和30分解質因數是，它們公有的質因數是（）。③10的約數有（）。

　　二、揭示課題

　　我們已經學會求一個數的約數，現在來看兩個數的約數。

　　三、探索研究

　　1．小組合作學習

　　（1）找出8、12的約數來。

　　（2）觀察並回答。

　　①有無相同的約數？各是幾？

　　②1、2、4是8和12的什麼？

　　③其中最大的一個是幾？知道叫什麼嗎？

　　（3）歸納並板書

　　①8和12公有的約數是：1、2、4，其中最大的一個是4。

　　②還可以用下圖來表示。

　　813

　　24612

　　8和12的公約數

　　（4）抽象、概括。

　　①你能說說什麼是公約數、最大公約數嗎？

　　②指導學生看教材第66頁裡有關公約數、最大公約數的概念。

　　（5）嘗試練習。

　　做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。

　　2．學習互質數的概念

　　（1）找出下列各組數的公約數來：5和78和912和251和9

　　（2）這幾組數的公約數有什麼特點？

　　（3）這幾組數中的兩個數叫做什麼？（看書67頁）

　　（4）質數和互質數有什麼不同？（使學生明確：質數是一個數，而互質數是兩個數的關係）

　　3．學習例2

　　（1）出示例2並說明：我們通常用分解質因數的方法來求兩個數的最大公約數。

　　（2）複習的第2題，我們已將18和30分解質因數（如後）18=2×3×330=2×3×5

　　（3）觀察、分析。

　　①從18和30分解質因數的式子中，你能看出18和30各有哪些約數嗎？

　　②18和30的公約數就必須包含18和30公有的什麼？

　　③18和30公有的質因數有哪些？

　　④18和30的公約數和最大公約數是哪些？（1、2、3、6（2×3））

　　⑤最大公約數6是怎樣得出來的？

　　（4）歸納板書。

　　18和30的'最大公約數6是這兩個數全部公有質因數的乘積。

　　（5）求最大公約數的一般書寫格式。

　　為了簡便，我們把兩個短除式合併成一個如：1830

　　讓學生分組討論合併後該怎樣做？

　　①每次用什麼作除數去除？

　　②一直除到什麼時候為止？

　　③再怎樣做就可以求出最大公約數？

　　④為什麼不把商也連乘進去？

　　（6）嘗試練習。

　　做教材第68頁的“做一做”，學生獨立解答後點幾名學生講每步是怎樣做的，最後集體訂正。

　　（7）抽象概括求最大公約數的方法。

　　①誰能說說求最大公約數的方法。

　　②引導學生看教材第68頁求兩個數的最大公約數的方法。

　　四、課堂實踐

　　做練習十四的1、2、3題。

　　五、課堂小結

　　學生總結今天學習的內容。

　　六、課堂作業

　　1．做練習十四的第4題。