解線性方程組的直接方法實驗報告
解線性方程組的直接方法實驗報告
解線性方程組的直接方法實驗報告
1.實驗目的`：
1、透過該課題的實驗，體會模組化結構程式設計方法的優點；
2、運用所學的計算方法，解決各類線性方程組的直接演算法；
3、提高分析和解決問題的能力，做到學以致用；
4、透過三對角形線性方程組的解法，體會稀疏線性方程組解法的特點。
2.實驗過程：
實驗程式碼：
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#include
using namespace std;
//Gauss法
void lzy(double **a,double *b,int n)
{
int i,j,k;
double l,x[10],temp;
for(k=0;k<n-1;k++)
{
for(j=k,i=k;j<n;j++)
{
if(j==k)
temp=fabs(a[j][k]);
else if(temp<fabs(a[j][k]))
{
temp=fabs(a[j][k]);
i=j;
}
}
if(temp==0)
{
cout<<"無解 " ;
return;
}
else
{
for(j=k;j<n;j++)
{
temp=a[k][j];
a[k][j]=a[i][j];
a[i][j]=temp;
}
temp=b[k];
b[k]=b[i];
b[i]=temp;
}
for(i=k+1;i<n;i++)
{
l=a[i][k]/a[k][k];
for(j=k;j<n;j++)
a[i][j]=a[i][j]-l*a[k][j];
b[i]=b[i]-l*b[k];
}
}
if(a[n-1][n-1]==0)
{
cout<<"無解 " ;
return;
}
x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];
for(i=n-2;i>=0;i--)
{
temp=0;
for(j=i+1;j<n;j++)
temp=temp+a[i][j]*x[j];
x[i]=(b[i]-temp)/a[i][i];
}
for(i=0;i<n;i++)
{
printf("x%d=%lf ",i+1,x[i]);
printf(" ");
}
}
//平方根法
void pfg(double **a,double *b,int n)
{
int i,k,m;
double x[8],y[8],temp;
for(k=0;k<n;k++)
{
temp=0;
for(m=0;m<k;m++)
temp=temp+pow(a[k][m],2);
if(a[k][k]<temp)
return;
a[k][k]=pow((a[k][k]-temp),1.0/2.0);
for(i=k+1;i<n;i++)
{
temp=0;
for(m=0;m<k;m++)
temp=temp+a[i][m]*a[k][m]; a[i][k]=(a[i][k]-temp)/a[k][k];
}
temp=0;
for(m=0;m<k;m++)
temp=temp+a[k][m]*y[m];
y[k]=(b[k]-temp)/a[k][k];
}
x[n-1]=y[n-1]/a[n-1][n-1];
for(k=n-2;k>=0;k--)
{
temp=0;
for(m=k+1;m<n;m++)
temp=temp+a[m][k]*x[m];
x[k]=(y[k]-temp)/a[k][k];
}
for(i=0;i<n;i++)
{
printf("x%d=%lf ",i+1,x[i]);
printf(" ");
}
}
//追趕法
void zgf(double **a,double *b,int n)
{
int i;
double a0[10],c[10],d[10],a1[10],b1[10],x[10],y[10]; for(i=0;i<n;i++)
{
a0[i]=a[i][i];
if(i<n-1)
c[i]=a[i][i+1];
if(i>0)
d[i-1]=a[i][i-1];
}
a1[0]=a0[0];
for(i=0;i<n-1;i++)
{
b1[i]=c[i]/a1[i];
a1[i+1]=a0[i+1]-d[i+1]*b1[i];
}
y[0]=b[0]/a1[0];
for(i=1;i<n;i++)
y[i]=(b[i]-d[i]*y[i-1])/a1[i];
x[n-1]=y[n-1];
for(i=n-2;i>=0;i--)
x[i]=y[i]-b1[i]*x[i+1];
for(i=0;i<n;i++)
{
printf("x%d=%lf ",i+1,x[i]);
printf(" ");
}
}
int main()
{
int n,i,j;
double **A,**B,**C,*B1,*B2,*B3;
A=(double **)malloc(n*sizeof(double)); B=(double **)malloc(n*sizeof(double));
C=(double **)malloc(n*sizeof(double));
B1=(double *)malloc(n*sizeof(double));
B2=(double *)malloc(n*sizeof(double));
B3=(double *)malloc(n*sizeof(double));
for(i=0;i<n;i++)
{
A[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double)); B[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double)); C[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double)); }
cout<<"第一題(Gauss列主元消去法):"<<endl<<endl; cout<<"請輸入階數 n:"<<endl;
cin>>n;
cout<<" 請輸入係數矩陣 : ";
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++){